递归、时间复杂度和空间复杂度

一、递归

概念：函数自身调用自身

二、时间复杂度

概念：执行的次数和问题规模之间的函数关系，它定量描述了该算法的运行时间。

          （1）只考虑高阶项，低阶项直接丢弃；

          （2）不要系数

三、空间复杂度

概念：实现该算法所需要的额外辅助空间和问题规模直接的函数关系

例题：有五个小孩在一起聊天，第五个小孩比第四个小孩大两岁，第四个小孩比第三个小孩大两岁，第三个小孩比第二个小孩大两岁，第二个小孩比第一个小孩大两岁，第一个小孩10岁，问第五个小孩多大？

#include<stdio.h>//递归int Age(int n)              //时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n){   int tmp = 10;   if(n==1)                 //边界值      return 10;    else   {       tmp = Age(n-1) + 2;  //前进段       return tmp;   }}//简化成如下代码int Age(int n){   if(n==1)      return 10;   else      return Age(n-1) + 2;}//递归求和1+2+3+...+nint Sum(int n) //时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n){   if(n<=1)      return n;   else      return Sum(n-1) + n;}//递归求阶乘   int Fac(int n)    //时间复杂度：O(n^1/2){   if(n==1 || n==0)      return 1;   else      return Fac(n-1) * n;}//递归求斐波那契数列Fibon//Fibon(0) = 1,Fibon(1) = 1,Fibon(n) = Fibon(n-1) + Fibon(n-2)//使用递归最失败的例子int Fibon(int n){   if(n==0 || n==1)      return 1;   else      return Fibon(n-1) +Fibon(n-2);}//使用循环求Fibon数列int Fibon(int n)    //s时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1){   int f1=1;   int f2=1;   int f3=1;   for(int i = 2;i < n;i++)   {      f3 = f1 + f2;      f2 = f3;      f1 = f2;   }   return f3;}int main(){   printf("%d\n",Age(5));     //求第5个孩子的年龄   printf("%d\n",Age(100));   //求第100个孩子的年龄   printf("%d\n",Sum(100));   //100以内求和   printf("%d\n",Sum(20));    //20以内求和   printf("%d\n",Fac(100));   //100以内求阶乘   printf("%d\n",Fac(10));    //10以内求阶乘   printf("%d\n",Fibon(100)); //求100项斐波那契数列   printf("%d\n",Fibon(10));  //求10项斐波那契数列   return 0;
}