hdu 6129 Just do it (杨辉三角)
来源:互联网 发布:centos 7 五笔输入法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 03:50
Just do it
Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 1104 Accepted Submission(s): 639
Problem Description
There is a nonnegative integer sequence a1...n of length n . HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means a1...n changes into b1...n , where bi equals to the XOR value of a1,...,ai . He will repeat it for m times, please tell him the final sequence.
Input
The first line contains a positive integer T(1≤T≤5) , denoting the number of test cases.
For each test case:
The first line contains two positive integersn,m(1≤n≤2×105,1≤m≤109) .
The second line containsn nonnegative integers a1...n(0≤ai≤230−1) .
For each test case:
The first line contains two positive integers
The second line contains
Output
For each test case:
A single line containsn nonnegative integers, denoting the final sequence.
A single line contains
Sample Input
21 113 31 2 3
Sample Output
11 3 1
题意:
有一个长度为nnn的整数序列{an}{a_n}{an},对其做mmm次前缀异或和,求最终的序列。
解析:
http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/77200451
我们随手写下四项的前两次结果,不难看出,我们设定ans【i】【j】表示进行到第i次,第j个位子的答案的话,ans【i】【j】有推导式:
ans【i】【j】=ans【i-1】【j】^ans【i】【j-1】;
那么很显然,对于每一项,他的系数就是杨辉三角的值,那么如果当前位子系数为奇数的话,结果就会有贡献。
同样很显然,我们第i行,第j列的答案,其系数为C(i+j-2,j-1)【此时只考虑a的系数】;
杨辉三角组合数 https://baike.baidu.com/item/%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92/215098?fr=aladdin
组合数奇偶性判定 https://wenku.baidu.com/view/f15e9b661eb91a37f1115c23.html
那么我们只需要考虑第一项(a)对所有位子的结果的影响即可(因为b就相当于向后挪了一下递推即可)。
那么根据上述公式,考虑第一项(a)对所有位子的结果的影响然后递推一下就行了。
#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<queue>#include<cmath>#include<set>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN =2050000;int a[MAXN];int ans[MAXN];int main(){int t;int n,m;scanf("%d",&t);while(t--){memset(ans,0,sizeof(ans));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++) //i表示a[1]的状态{int x=i-1; //C(x,y)表示a[1]的系数int y=i+m-2;if((x&y)==x) //如果此时a[1]的系数是奇数{for(int j=i;j<=n;j++) ans[j]^=a[j-i+1]; //从a[1]开始,状态ans[i]^a[1],状态ans[i+1]^a[2],....,状态ans[n]^a[n-i+1]} //因为对于a[1]的后一位数(a[2])的系数,其实就是将a[1]的整个杨辉三角向后移了一位, } //所以当a[1]在状态i的时候系数是k,那么a[2]在状态i+1的时候的系数也是k,,a[3]在状态i+3的时候也是k for(int i=1;i<=n;i++){if(i==1) printf("%d",ans[i]);else printf(" %d",ans[i]);}printf("\n");}return 0;}
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