<C语言>递归思维及其实现-----汉诺塔问题

<<<<<<<递归思维及其实现>>>>>>>>>>
作者：wsg

时间：2017年8月17日

1、概念：
·一个过程或一个函数，在其定义或者说明中有直接或间接地调用自身的一种思想方法。

2、递归条件：
·子问题和原始问题是相同的事情；
·不能无限制地调用，必须有个出口（边界条件）。

3、如何设计递归算法：
·确定递归公式；
·确定边界条件。

4、递归一般用来解决：
·数据的递归定义；
·递归算法的实现；
·数据结构形式按递归定义（比如二叉树）。

5、递归算法相对于常用的算法（如for循环），运行效率低。若操作不当，很容易造成栈溢出等错误。所以在设计算法的时候，尽量避免使用递归。除非没有更好的算法，或者只能使用递归的时候才使用。

6、经典实例：汉诺塔问题。（后面例3有代码）

7、注意：
·一定要有一个边界条件；
·不要在递归函数里面申请大块内存（malloc）

递归模板：

递归：
1.确定参数
2.确定参数的函数
3.确定简单情况下的函数
4.确定复杂情况下的函数

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模板：
int f(参数)
{
if (简单情况条件)
return 简单情况下函数
else
return 复杂情况下函数
}

汉诺塔：
参数n：盘子个数
设f(n):n个盘子总共需要移动的步数

简单情况下的函数
f(n) = 1   n = 1;
复杂情况下的函数
f(n) = 2f(n-1)+1;  //(n > 1)

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例1：输出1-100

/********===使用for循环做简单很多===#include <stdio.h>int main(void){int i;for(i=1; i<=100; i++){printf("%d\n", i);}return 0;}*********///使用递归算法#include <stdio.h>void func(int n);int main(void){int a = 100;func(a);}void func(int n){if(n>1) //递归的边界条件{func(n-1); //函数调用自身,递归}printf("%d\n", n);}/***可以这样来理解：void func(int n){if(n>1){if((n-1)>1) //递归的边界条件{func((n-1)-1); //一层一层进去，再从最里面出来，故打印出来的结果就是1-100}printf("%d\n", n);}printf("%d\n", n);}*****/

例2：输入一个整数，求1^2+2^2+3^2+……+n^2

#include <stdio.h>int recursion(int n); //声明int main(void){int a, sum;printf("请输入一个整数：\n");scanf("%d", &a);sum = recursion(a);printf("结果为：%d\n", sum);}int recursion(int n) //递归函数的定义{if(n>1){return n*n+recursion(n-1); //recursion(n-1)将一层一层递归执行return n*n+recursion(n-1)下去，直到n>1不成立。}}

例:3：<汉诺塔>有三根柱子A、B、C,有n个大小不一的圆盘,原始状态，所有圆盘都在A柱上（上面圆盘必须必下面圆盘小），现在要求，将所有圆盘移动到C上，一次只能移动一个，并且必须放在某一根之子上。找出移动次数最小的方案。

#include <stdio.h>void func(int n, char from, char buf, char to);int main(void){int n; char col[3] = {'A','B','C'};//定义三根柱子printf("请输入圆盘个数：\n");scanf("%d", &n); //输入有多少个盘printf("最简移动方案：\n");func(n,'A', 'B', 'C');return 0;}//用n个盘，原始盘全在from上，要移动到to上，中间工具用buf作过渡void func(int n, char from, char buf, char to){if(n == 1){printf("%c--->%c\n", from, to);}else{func(n-1, from, to, buf); //A--->B柱printf("%c--->%c\n", from, to);func(n-1, buf, from, to); //B--->C柱}}

例3：