2017多校训练八-1011（hdu 6143 Killer Names）

题意：有m种字符，和n长的名和 姓，问你用这m个字符，最多能组成多少个不同的名字。（约束条件：1、名和姓一样长，2、名和姓不能有相同的字符）

例如样例：3 2就有两种情况：  (aaa bbb) (bbb,aaa).

思路：我们可以假设在姓中选 i 个字符，在名中选 j 个字符能构成的不同的名字有多少个，选出来的种数就有 C（m,i） * C(m-i ,j)种。

再考虑 i 个字符在n个位置的排列，每一个位置都有 i 个字符能放，所以就有 (i^n)种，但是此时还要考虑，由于是每个位置都有 i 种选择，那么，假设n=3，i = 3的时候

（i^n）就会包括 aaa,bbb,ccc,这种情况，仔细一想，这就是i=1的情况呀，然后还会包括aab,abb,aba,aac,acc,aca(不一一列举了)。然后这就是i=2的情况呀。那么以此类推，我们算到第i个字符的时候，要减去（i - 1）,(i - 2) ……1里面的所有情况。那么要减去多少个呢？再考虑，当前我要放 i 个字符，那么就会有C(i,1)个 1 字符，有C(i , 2)个包含两个字符的。。。以此类推，所以i个字符 在 n个位置的排列个数就可以求出来了，设为   f[ i ]  。这里只要对不同 n 每次做一下预处理。最后再枚举 前面说的 i , j 将答案累加。

(f[ i ] * f[ j ])  * C（m,i） * C(m-i ,j)。再注意爆LL的情况就好。

#include <iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#define siz 1005const int maxn = 2000;const long long  mod = 1e9+7;typedef long long LL;using namespace std;int n,m;LL P[maxn+5][maxn+5],f[maxn+5],C[maxn+5][maxn+5];void Init(){    for(LL i=1;i<=maxn;i++)    {        P[i][0] = 1ll;        for(int j=1;j<=maxn;j++) P[i][j] = P[i][j-1]*i%mod;    }    for(int i=0; i<=maxn; i++)    {        C[i][0] = 1;        for(int j=1; j<=i; j++) C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;    }}void solve(){    LL sum = 0;    memset(f,0,sizeof(f));    for(int i=1;i<=m&&i<=n;i++){        sum = 0;        for(int j=1;j<=i;j++){            sum = (sum + f[j]*C[i][j]%mod)%mod;///将要减掉的累加        }        f[i] = (P[i][n] - sum + mod)%mod;    }    LL ans = 0;    for(int i = 1;i<=n;i++){        for(int j = 1;j<=n;j++){            if(i+j>m) break;            ans = (ans + (((f[i]*f[j])%mod)*((C[m][i]*C[m-i][j])%mod))%mod)%mod;        }    }    printf("%I64d\n",ans);}int main(){    int T;    Init();    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d %d",&n,&m);        solve();    }    return 0;}