威佐夫博弈

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 18 44 

Sample Output

010
#include<stdio.h>#include<math.h>double g=(sqrt(5.0)+1)/2;int main(){    int a,b,t;    while(scanf("%d %d",&a,&b)==2)    {        if(a>b)        {            t=a;            a=b;            b=t;        }        int k=b-a;        if(a==(int)(g*k))        {            printf("0\n");        }        else        {            printf("1\n");        }    }    return 0;}

分析
(0,0) 先手必败，很明显他没得取了。
(1,2) 先手必败。具体分析一下，先手有以下几种取法： 取第一堆的1个，后手取走第二堆的2个获胜。 从第一堆第二堆各取1个，后手取走第二堆剩下的1个获胜。 取第二堆的1个，后手从第一堆第二堆各取1个获胜。 取第二堆的2个，后手取走第一堆的1和获胜。 综上所述，先手必败。
(3,5) 先手必败。 首先可以明确的一点是，先手不能把任意一堆取完，如果取完显然必败。 先讨论先手从第一堆中取的情况 先手可以从第一堆中取1个，后手从第二堆中取4个，转化为(1,2),先手必败。 先手可以从第一堆中取2个，后手从第二堆中取3个，转化为(1,2),先手必败。 再讨论先手从第二堆中取的情况 先手可以从第二堆中取1个，后手从两堆中各取2个，转化为(1,2)，先手必败。 先手可以从第二堆中取2个，后手从两堆中各取3个，转化为(0,0)，先手必败。 先手可以从第二堆中取3个，后手从两堆中各取1个，转化为(1,2)，先手必败。 先手可以从第二堆中取4个，后手从第一堆中取2个，转化为(1,2)，先手必败。 接着讨论先手从两堆中取的情况 先手可以从两堆中各取1个，转化为(2,4)，此时情况较多 后手足够聪明，他从第二堆中取了1个，转化为(2,3)，先手也足够聪明，他为了不直接输掉，从第一堆中取了1个(其他取法直接输掉了)，转化为(1,3)，此时后手从第二堆中取1个，转化为(1,2)，先手必败。 先手可以从两堆中各取2个，后手从第二堆中取一个，转化为(1,2)，先手必败。 综上所述，先手必败。
其他的先手必败局势 (4,7),(6,10),(8,13),(9,15),(11,18).
我们将先手必败局势的集合，称为奇异局势。
奇异局势的性质
任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
Betty定理
我们可以发现，将所有奇异局势按照第一堆的石子的数目从小到大排列，每个奇异局势的差值是自然数列。 进一步观察发现，对于一个奇异局势(A,B), A = 下取整[ (B-A) * 1.618 ]，更准确的说，1.618 = (sqrt(5) + 1) / 2.
为什么会是这样的？ 具体的证明涉及到Betty的定理，有兴趣的读者可以百度，这里不再赘述。
常见的几类问题
给出一个局面，判断先手输赢。 检查是否是奇异局势。
给出局面，判断先手输赢，若赢，求出首步取法。 由于差值是固定的，根据差值计算。