Killer Names( 容斥定理,快速幂 )

题目大意： m种不同颜色的球，填两组盒子，每组盒子有n个，两组盒子中不能有相同颜色的球，问方法总数有多少。 

解题思路：利用容斥定理，m种颜色放入n个格子共有m^n个，但其中肯定有不满足m种颜色的，所以要减去，考虑第一组盒子，假设用了i种颜色的球，那么设f(i)为用i种颜色的球（每种颜色必须用到）填n个盒子的种数，显然f(1)=1，且有f(i)=i^n−C(1,i) f(1)−C(2,i)f(2)−⋯−C(i−1,i)f(i−1)，c(i,j)是组合数，那么第二组盒子就是用(m−i)种颜色的球（不要求每种颜色都用到）填入n个盒子的种数，即(m−i)^n，根据乘法原理，总的方法数就是二者的乘积。枚举第一组盒子的颜色种数就行，注意的是，当m≤n时，第一组盒子用的颜色范围为[1,m−1]，当m>n时，第一组盒子用的颜色范围为[1,n]。组合数提前打表

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=2005;const int mod=1e9+7;ll C[maxn][maxn];ll f[maxn];//名字用i种颜色填n个格子的种数long long quickmod(long long a,long long b,long long m){    //a=a%mod,b%=mod-1;   //利用费马小定理a^b%c=a^(b%(c-1))%c    long long ans = 1;    while(b)//用一个循环从右到左便利b的所有二进制位    {        if(b&1)//判断此时b[i]的二进制位是否为1        {            ans = (ans*a)%m;//乘到结果上，这里a是a^(2^i)%m        }        b>>=1;        a = a*a%m;    }    return ans;}void cacl(ll n)//n种颜色{    f[1]=1;    for(int i=2; i<=n; i++)    {        ll temp=0;        for(int j=1; j<i; j++)        {            temp=(temp+ C[i][j]*f[j]%mod)%mod;        }        f[i]=( quickmod(n,i,mod)-temp )%mod;    }}int main(){    //std::ios::sync_with_stdio(false);    //std::cin.tie(0);    for(int i=0; i<=2005; i++) //预处理组合数    {        C[i][0]=1;        for(int j=1; j<=i; j++)        {            C[i][j]= (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;        }    }    int t,n,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        cacl(n);        ll ans=0;        if(n>=m)//格子大于等于颜色        {            for(int i=1;i<m;i++)            {                ans=( (ans+C[m][i]*f[i])%mod * quickmod(m-i,n,mod)%mod ) %mod;            }        }        else        {            for(int i=1;i<=n;i++)            {                ans=( (ans+C[m][i]*f[i])%mod * quickmod(m-i,n,mod)%mod ) %mod;            }        }         printf("%lld\n",ans);    }}