(经典!)深度理解链式前向星(静态邻接表)
来源:互联网 发布:定制t恤 淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 02:26
首先附上大牛大大的博客地址,讲真这个看了好久一看大牛写的这个终于明白了!
地址链接:深度理解链式前向星
下面是转载的正文:(我自己为了方便理解又加了一点点东西)
我们首先来看一下什么是前向星.
前向星是一种特殊的边集数组,我们把边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序,如果起点相同就按照终点从小到大排序,
并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的起始位置和存储长度,那么前向星就构造好了.
用len[i]来记录所有以i为起点的边在数组中的存储长度.
用head[i]记录以i为边集在数组中的第一个存储位置.
那么对于下图:
我们输入边的顺序为:
编号i
1 2 0
2 3 1
3 4 2
1 3 3
4 1 4
1 5 5
4 5 6
那么排完序后就得到:
编号: 1 2 3 4 5 6 7
起点u: 1 1 1 2 3 4 4
终点v: 2 3 5 3 4 1 5
得到:
head[1] = 1 len[1] = 3
head[2] = 4 len[2] = 1
head[3] = 5 len[3] = 1
head[4] = 6 len[4] = 2
但是利用前向星会有排序操作,如果用快排时间至少为O(nlog(n))
如果用链式前向星,就可以避免排序.
我们建立边结构体为:
struct Edge
{
int next;
int to;
int w;
};
其中edge[i].to表示第i条边的终点,edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,edge[i].w为边权值.
另外还有一个数组head[],它是用来表示以i为起点的第一条边存储的位置,实际上你会发现这里的第一条边存储的位置其实
在以i为起点的所有边的最后输入的那个编号.
head[]数组一般初始化为-1,对于加边的add函数是这样的:
初始化cnt = 0,这样,现在我们还是按照上面的图和输入来模拟一下:
edge[0].to = 2; edge[0].next = -1; head[1] = 0;
edge[1].to = 3; edge[1].next = -1; head[2] = 1;
edge[2].to = 4; edge[2],next = -1; head[3] = 2;
edge[3].to = 3; edge[3].next = 0; head[1] = 3;
edge[4].to = 1; edge[4].next = -1; head[4] = 4;
edge[5].to = 5; edge[5].next = 3; head[1] = 5;
edge[6].to = 5; edge[6].next = 4; head[4] = 6;
最后的head数组为:
head[0]=-1;
head[1]=5;
head[2]=5;
head[3]=2;
head[4]=6;
head[5]=-1;
head[6]=-1;
很明显,head[i]保存的是以i为起点的所有边中编号最大的那个,而把这个当作顶点i的第一条起始边的位置.
这样在遍历时是倒着遍历的,也就是说与输入顺序是相反的,不过这样不影响结果的正确性.
比如以上图为例,以节点1为起点的边有3条,它们的编号分别是0,3,5 而head[1] = 5
我们在遍历以u节点为起始位置的所有边的时候是这样的:
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
那么就是说先遍历编号为5的边,也就是head[1],然后就是edge[5].next,也就是编号3的边,然后继续edge[3].next,也
就是编号0的边,可以看出是逆序的.
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