深度理解（链式前向星+spfa模板）

1、什么是spfa
在很多的博客和百科里都有介绍比Dj算法更强大，比ford更省时间，这里就不多说了；
2、为什么他能处理带负权的
在每次碰到更优的解时，将下一个节点再次入队列，会按照路径顺次的优化之前的。而Dj算法后面的最优是建立在当前的，只能做加法，即使有更小的也不能回头了；
3、什么是负环、怎样判断负环？
所谓负环，不是带有负权的回路都是，而是回路的权值和为负数的才叫负环。
判断负环可以用拓扑排序，也可以在spfa标记出队列次数，超过n(点的个数)便是由负环，个人理解就是在没有负环的的情况下，i点最多可以被其余的n-1个点优化n-1次，所以>=n次就是有负环了。

像上图这个示例，当负权边小于-5这个环路就成了负环。

测试示例：

4 4

1 2 1
2 4 3
4 3 -5
3 2 2

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模板代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#define maxn 105#define maxm 10005#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;struct Node {int to,next,w;}edge[maxm];int us_ing[maxn],outqueue[maxn],head[maxn],dis[maxn],n,m;//us_ing表示当前在队列中的//outqueue表示出队列次数 //low表示最短路径//head，edge是链式前向星int spfa(int start){queue <int> q;us_ing[start]=1;dis[start]=0;q.push(start);while(!q.empty()){int top=q.front();q.pop();us_ing[top]=0;outqueue[top]++;if(outqueue[top]>n)return 0;for(int i=head[top];i!=-1;i=edge[i].next){if(dis[edge[i].to]>dis[top]+edge[i].w){dis[edge[i].to]=dis[top]+edge[i].w;if(!us_ing[edge[i].to]){us_ing[edge[i].to]=1;q.push(edge[i].to);}}}}return 1;}int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset (us_ing,0,sizeof(us_ing));memset (head,-1,sizeof(head));memset (outqueue,0,sizeof(outqueue));memset (dis,INF,sizeof(dis));int index=0;for(int i=0;i<m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);edge[index].to=v; edge[i].w=w; edge[index].next=head[u]; head[u]=index++;//edge[index].to=u; edge[index].next=head[v]; head[v]=index++;//无向边的时候 }if(spfa(1))printf("%d\n",dis[n]);elseprintf("有负环，不存在最短路\n");}return 0;}