Matlab---绘制图像

                                                                                       二维绘图

这是以参数形式给出的曲线方程，只要给定参数向量，再分别求出x,y向量即可输出曲线：

>> t=-pi:pi/100:pi;

>> x=t.*cos(3*t);

>> y=t.*sin(t).*sin(t);

>> plot(x,y)

Matlab提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记符号。这些选项如表所示：

线型

颜色

标记符号

- 实线

b蓝色

.   点

s 方块

: 虚线

g绿色

o 圆圈

d 菱形

-. 点划线

r红色

× 叉号

∨朝下三角符号

-- 双划线

c青色

+ 加号

∧朝上三角符号

 

m品红

* 星号

<朝左三角符号

 

y黄色

 

>朝右三角符号

 

k黑色

 

p 五角星

 

w白色

 

h 六角星

 

例 用不同的线型和颜色在同一坐标内绘制曲线 及其包络线。

>> x=(0:pi/100:2*pi)';

>> y1=2*exp(-0.5*x)*[1,-1];

>> y2=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);

>> x1=(0:12)/2;

>> y3=2*exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1);

>> plot(x,y1,'k:',x,y2,'b--',x1,y3,'rp');

 

在该plot函数中包含了3组绘图参数，第一组用黑色虚线画出两条包络线，第二组用蓝色双划线画出曲线y，第三组用红色五角星离散标出数据点。

4． 双纵坐标函数plotyy

在Matlab中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy函数，它能把具有不同量纲，不同数量级的两个函数绘制在同一个坐标中，有利于图形数据的对比分析。使用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)

x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左边的对应x1,y1数据对，右边的对应x2,y2。

绘制图形的辅助操作

在绘制图形时，可以对图形加上一些说明，如图形的名称、坐标轴说明以及图形某一部分的含义等，这些操作称为添加图形标注。有关图形标注函数的调用格式为：

title（’图形名称’） （都放在单引号内）

xlabel（’x轴说明’）

ylabel（’y轴说明’）

text（x，y，’图形说明’）

legend（’图例1’，’图例2’，…）

 坐标控制

在绘制图形时，Matlab可以自动根据要绘制曲线数据的范围选择合适的坐标刻度，使得曲线能够尽可能清晰的显示出来。所以，一般情况下用户不必选择坐标轴的刻度范围。但是，如果用户对坐标不满意，可以利用axis函数对其重新设定。其调用格式为

axis（[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]）

如果只给出前四个参数，则按照给出的x、y轴的最小值和最大值选择坐标系范围，绘制出合适的二维曲线。如果给出了全部参数，则绘制出三维图形。

axis函数的功能丰富，其常用的用法有：

axis equal ：纵横坐标轴采用等长刻度

axis square：产生正方形坐标系（默认为矩形）

axis auto：使用默认设置

axis off：取消坐标轴

axis on ：显示坐标轴

还有：给坐标加网格线可以用grid命令来控制，grid on/off命令控制画还是不画网格线，不带参数的grid命令在两种之间进行切换。

图形窗口分割

在实际应用中，经常需要在一个图形窗口中绘制若干个独立的图形，这就需要对图形窗口进行分割。分割后的图形窗口由若干个绘图区组成，每一个绘图区可以建立独立的坐标系并绘制图形。同一图形窗口下的不同图形称为子图。Matlab提供了subplot函数用来将当前窗口分割成若干个绘图区，每个区域代表一个独立的子图，也是一个独立的坐标系，可以通过subplot函数激活某一区，该区为活动区，所发出的绘图命令都是作用于该活动区域。调用格式：

subplot（m，n，p）

该函数把当前窗口分成m×n个绘图区，m行，每行n个绘图区，区号按行优先编号。其中第p个区为当前活动区。每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。

分别以条形图、填充图、阶梯图和杆图形式绘制曲线

x=0:0.35:7;

y=2*exp(-0.5*x);

subplot(2,2,1);bar(x,y,'g');

title('bar(x,y,''g'')');axis([0, 7, 0 ,2]);

subplot(2,2,2);fill(x,y,'r');

title('fill(x,y,''r'')');axis([0, 7, 0 ,2]);

subplot(2,2,3);stairs(x,y,'b');

title('stairs(x,y,''b'')');axis([0, 7, 0 ,2]);

subplot(2,2,4);stem(x,y,'k');

title('stem(x,y,''k'')');axis([0, 7, 0 ,2]);

极坐标图

polar函数用来绘制极坐标图，调用格式为：

polar（theta，rho，选项）

其中，theta为极坐标极角，rho为极径，选项的内容和plot函数相似。

例5-9：绘制 的极坐标图

 

theta=0:0.01:2*pi;

rho=sin(3*theta).*cos(5*theta);

polar(theta,rho,'r');

对数坐标图

在实际应用中，经常用到对数坐标，Matlab提供了绘制对数和半对数坐标曲线的函数，其调用格式为：

semilogx（x1，y1，选项1，x2，y2，选项2，…）

semilogy（x1，y1，选项1，x2，y2，选项2，…）

loglog（x1，y1，选项1，x2，y2，选项2，…）

这些函数中选项的定义和plot函数完全一样，所不同的是坐标轴的选取。semilogx函数使用半对数坐标，x轴为常用对数刻度，而y轴仍保持线性刻度。semilogy恰好和semilogx相反。loglog函数使用全对数坐标，x、y轴均采用对数刻度。

                                                                 二．三维绘图

绘制空间曲线

该曲线对应的参数方程为

t=0:pi/50:2*pi;

x=8*cos(t);

y=4*sqrt(2)*sin(t);

z=-4*sqrt(2)*sin(t);

plot3(x,y,z,'p');

title('Line in 3-D Space');

text(0,0,0,'origin');

xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');grid;

平面网格坐标矩阵的生成

当绘制z=f(x,y)所代表的三维曲面图时，先要在xy平面选定一矩形区域，假定矩形区域为D＝[a,b]×[c,d]，然后将[a,b]在x方向分成m份，将[c,d]在y方向分成n份，由各划分点做平行轴的直线，把区域D分成m×n个小矩形。生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵，最后利用有关函数绘图。

产生平面区域内的网格坐标矩阵有两种方法：

利用矩阵运算生成。

x=a:dx:b;

y=(c:dy:d)’;

X=ones(size(y))*x;

Y=y*ones(size(x));

经过上述语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素个数。

利用meshgrid函数生成；

x=a:dx:b;

y=c:dy:d;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

语句执行后，所得到的网格坐标矩阵和上法，相同，当x=y时，可以写成meshgrid(x)

绘制三维曲面的函数

Matlab提供了mesh函数和surf函数来绘制三维曲面图。mesh函数用来绘制三维网格图，而surf用来绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充。其调用格式为：

mesh（x，y，z，c）

surf（x，y，z，c）

一般情况下，x，y，z是维数相同的矩阵，x，y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。c省略时，Matlab认为c=z，也即颜色的设定是正比于图形的高度的。这样就可以得到层次分明的三维图形。当x，y省略时，把z矩阵的列下标当作x轴的坐标，把z矩阵的行下标当作y轴的坐标，然后绘制三维图形。当x，y是向量时，要求x的长度必须等于z矩阵的列，y的长度必须等于必须等于z的行，x，y向量元素的组合构成网格点的x，y坐标，z坐标则取自z矩阵，然后绘制三维曲线。

例515 用三维曲面图表现函数 ：

为了便于分析三维曲面的各种特征，下面画出3种不同形式的曲面。

%program 1

x=0:0.1:2*pi;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

mesh(x,y,z);

xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');

title('mesh'); pause;

%program 2

x=0:0.1:2*pi;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

surf(x,y,z);

xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');

title('surf'); pause;

%program 3

x=0:0.1:2*pi;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

plot3(x,y,z);

xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');

title('plot3-1');grid;

从图中可以发现，网格图（mesh）中线条有颜色，线条间补面无颜色。曲面图（surf）的线条都是黑色的，线条间补面有颜色。进一步观察，曲面图补面颜色和网格图线条颜色都是沿z轴变化的。用plot3 绘制的三维曲面实际上由三维曲线组合而成。可以分析plot（x’，y’，z’）所绘制的曲面的特征

绘制两个直径相等的圆管相交的图形。

m=30;

z=1.2*(0:m)/m;

r=ones(size(z));

theta=(0:m)/m*2*pi;

x1=r'*cos(theta);y1=r'*sin(theta);%生成第一个圆管的坐标矩阵

z1=z'*ones(1,m+1);

x=(-m:2:m)/m;

x2=x'*ones(1,m+1);y2=r'*cos(theta);%生成第一个圆管的坐标矩阵

z2=r'*sin(theta);

surf(x1,y1,z1);          %绘制竖立的圆管

axis equal ,axis off

hold on

surf(x2,y2,z2);          %绘制平放的圆管

axis equal ,axis off

title ('两个等直径圆管的交线');

hold off

分析由函数 构成的曲面形状与平面z=a的交线。

此外，还有两个和mesh函数相似的函数，即带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz，其用法和mesh类似。不同的是，meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。

surf函数也有两个类似的函数，即具有等高线的曲面函数surfc和具有光照效果的曲面函数surfl。

例518 在xy平面内选择[-8, 8]×[－8, 8]绘制函数，

[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);

z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);

subplot(2,2,1);

meshc(x,y,z);

title('meshc');

subplot(2,2,2);

meshz(x,y,z);

title('meshz');

subplot(2,2,3);

surfc(x,y,z);

title('surfc');

subplot(2,2,4);

surfl(x,y,z);

title('surfl');

                   标准三维曲面

sphere函数和cylinder函数分别用于绘制三维球面和柱面。sphere函数的调用格式为：

[x,y,z]=sphere(n);

该函数将产生（n+1）×（n+1矩阵x，y，z 。采用这三个矩阵可以绘制出圆心位于原点、半径为1的单位球体。若在调用该函数时不带输出参数，则直接绘制所需球面。n决定了球面的圆滑程度，其默认值为20。若n值取的比较小，则绘制出多面体的表面图。

cylinder函数的调用格式为：

[x，y，z]＝cylinder（R，n）

其中R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，默认有20个间隔点。如：cylinder（3）生成一个圆柱，cylinder（[10，1]）生成一个圆锥。而t=0:pi/100:4*pi; R=sin(t); cylinder(R,30);生成一个正弦圆柱面。

另外Matlab还提供了一个peaks函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。该函数可以用来生成绘图数据矩阵，矩阵元素由函数：

 

在矩形区域[－3 3]×[－3 3]的等分网格点上的函数值确定。如：z=peaks（30）

将生成一个30×30矩阵，

例519 绘制标准三维曲面图形

t=0:pi/20:2*pi;

[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);

subplot(1,3,1);

surf(x,y,z);

subplot(1,3,2);

[x,y,z]=sphere;

surf(x,y,z);

subplot(1,3,3);

[x,y,z]=peaks(30);

meshz(x,y,z);

bar3绘制三维条形图，常用格式为：

bar3（y）；

bar3（x，y）

在第一种格式中，y的每个元素对应于一个条形。第二种格式在x指定的位置上绘制y中元素的条形图。

stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：

stem3（z）

stem3（x，y，z）

第一种格式将数据序列z表示为从xy平面向上延伸的杆图，x和y自动生成。第二种格式在x和y指定的位置上绘制数据序列z的杆图，x，y，z的维数要相同。

pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：

pie3（x）

x为向量，用x中的数据绘制一个三维饼图。

fill3函数可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：

fill3（x，y，z，c）

用x，y，z做多边形的顶点，而c指定了填充的颜色。

例520 绘制三维图形。

1绘制魔方阵的三维条形图2以三维杆图形式绘制曲线y=2sinx 3已知x ＝[2347,1827,2043,3025] ，绘制三维饼图     4用随机的顶点坐标值画出5个黄色三角形

subplot(2,2,1);

bar3(magic(4));

subplot(2,2,2);

y=2*sin(0:pi/10:2*pi);

stem3(y);

subplot(2,2,3);

pie3([2347,1827,2043,3025]);

subplot(2,2,4);

fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),'y');

常用的图形还有瀑布图和三维曲面的等高线图。绘制瀑布图用waterfall函数，用法和meshz函数相似，只是它的网格线在x轴方向出现，具有瀑布效果。等高线图分二维和三维两种形式，分别使用函数contour和contour3绘制。

例521 绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。

 

subplot(1,2,1);

[X,Y,Z]=peaks(30);

waterfall(X,Y,Z);

xlabel('XX');ylabel('YY');zlabel('ZZ');

subplot(1,2,2);

contour3(X,Y,Z,12,'k');%其中12代表高度的等级数

xlabel('XX');ylabel('YY');zlabel('ZZ');

三维图形的精细处理

一．视点处理

在日常生活中，从不同的角度观察物体，所看到的物体形状是不一样的。同样，从不同视点绘制的三维图形的形状也是不一样的。视点位置可由方位角和仰角表示。

方位角

Matlab提供了设置视点的函数view，其调用格式为：

view（az，el）

其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。系统默认的视点定义为方位角为-37.5度，仰角30度。

例522 从不同视点绘制多峰函数曲面。

 

subplot(2,2,1);mesh(peaks);

view(-37.5,30);

title('1');

subplot(2,2,2);mesh(peaks);

view(0,90);

title('2');

subplot(2,2,3);mesh(peaks);

view(90,0);

title('3');

subplot(2,2,4);mesh(peaks);

view(-7,-10);

title('4');

二．色彩处理

三．图形的裁剪处理

Matlab定义的NaN常数可以用于表示那些不可使用的数据，利用这些特性，可以将图形中需要裁剪部分对应的函数值设置成NaN，这样在绘制图形时，函数值为NaN的部分将不显示出来，从而达到对图形进行裁剪的目的。例如，要削掉正弦波顶部或底部大于0.5的部分，可使用下面的程序。

x=0:pi/10:4*pi;

y=sin(x);

i=find(abs(y)>0.5);

x(i)=NaN;

plot(x,y);

例524 绘制两个球面，其中一个在另一个里面，将外面的球裁掉一部分，以便能看到里面的球。

[x,y,z]=sphere(25);

%生成外面的大球

z1=z;

z1(:,1:4)=NaN;%将大球裁去一部分

c1=ones(size(z1));

surf(3*x,3*y,3*z1,c1);       %生成里面的小球

hold on

z2=z;

c2=2*ones(size(z2));

c2(:,1:4)=3*ones(size(c2(:,1:4)));

surf(1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2);

colormap([0 1 0;0.5 0 0;1 0 0]);

grid on

hold off

 

色图中使用三种颜色，外面的球是绿色，里面的球采用深浅不同的两种红色。

四．隐函数作图

如果给定了函数的显式表达式，可以先设置自变量向量，然后根据表达式计算函数向量，从而用plot等函数绘制出图形。但是当函数采用隐函数形式时，如： ，则很难利用上述方法绘制图形。Matlab提供了一个ezplot函数绘制隐函数图形。用法如下：

①     对于函数f=f(x)，ezplot的调用格式为：

ezplot(f)，在默认区间（-2pi，2pi）绘制图形。

ezplot（f，[a,b]），在区间（a，b）绘制

②     对于隐函数f=f(x,y)，ezplot的调用格式为；

ezplot(f)，在默认区间（-2pi，2pi）,（-2pi，2pi）绘制f(x,y)=0的图形。

ezplot（f，[xmin，xmax，ymin，ymax]）；在区间          绘制图形。

ezplot（f，[a,b]），在区间（a，b），（a，b）绘制

③     对于参数方程x=x(t),y=y(t),ezplot函数的调用格式为：

ezplot（x，y），在默认区间 绘制x=x(t),y=y(t)图形。

ezplot（x，y，[tmin，tmax]），在区间（tmin，tmax）绘制x=x(t),y=y(t)图形。

例525 隐函数绘图举例。

 

subplot(2,2,1);

ezplot('x^2+y^2-9');axis equal;

subplot(2,2,2);

ezplot('x^3+y^3-5*x*y+1/5')

subplot(2,2,3);

ezplot('cos(tan(pi*x))',[0,1]);

subplot(2,2,4);

ezplot('8*cos(t)','4*sqrt(2)*sin(t)',[0,2*pi]);

其他隐函数绘图还有，ezpolar，ezcontour，ezplot3，ezmesh，ezmeshc，ezsurf，ezsurfc。