树的点分治（HDU 5977 && 2016ICPC大连 G: Garden of Eden）

题意：

有一棵n个节点的数，每个点都有一个值(1<=pi<=k)，问有多少条路径满足包含1到k中的所有数字

可以想到状压+树形dp，但是开dp[50005][1025]的数组内存占用过大，复杂度也高，所以无法实现

那就只能树分治了

树的重心：如果一个点，满足其所有的子树中最大的子树节点数最少，那么这个点就是这棵树的重心

删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡

树的点分治过程：

①找到当前树的重心，把这个重心当成树的根

②计算经过该点的路径个数

③删掉这个重心，删除之后对形成的多棵树每一棵再次进行步骤①直到所有点都遍历过一遍

复杂度：

一定会找n次重心，每次对子树找重心时，子树的平均大小不会超过logn，所以总体复杂度为O(nlogn)，常数>=3

代码里有解析，具体看代码（这居然是银奖题。。这么难）

#include<stdio.h>#include<vector>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long longvector<int> G[50005];int bet, heart, k, sum, val[50005], vis[50005], size[50005], rec[50005];LL ans, cnt[1024];void Sech1(int u, int p){int i, v;size[u] = 1;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==p || vis[v])continue;Sech1(v, u);size[u] += size[v];}}void Sech2(int u, int p, int &psiz)//寻找重心{int bsiz, i, v;bsiz = psiz-size[u];//假设u为根，那么它的父亲会变成它的儿子，以这个“儿子”为根的子树大小等于整棵树的大小减去以u为根子树的大小for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==p || vis[v])continue;bsiz = max(bsiz, size[v]);//求出最大子树的大小*/Sech2(v, u, psiz);}if(bsiz<bet){bet = bsiz;heart = u;}}void Sech(int u, int p, int now){int i, v;ans += cnt[(~now)&((1<<k)-1)];rec[++sum] = now;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==p || vis[v])continue;Sech(v, u, now|(1<<val[v]));}}void Count(int u)//计算经过点u的路径数量{int i, j, p, v;memset(cnt, 0, sizeof(cnt));cnt[0] = 1;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(vis[v])continue;sum = 0;Sech(v, 0, (1<<val[u])|(1<<val[v]));for(j=1;j<=sum;j++){for(p=0;p<=(1<<k)-1;p++){if((rec[j]|p)==rec[j])cnt[p]++;}}}}void Divide(int u)//计算以u为根的子树的答案，并且它父亲以上的部分相当于全部删去{int i, v;Sech1(u, 0);//重新处理每个节点的子树大小bet = 200000;Sech2(u, 0, size[u]);//寻找重心，并将重心视为当前根uvis[heart] = 1;u = heart;Count(u);//计算经过点u的路径数量for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(vis[v])continue;Divide(v);}}int main(void){int n, i, u, v;while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &val[i]);val[i] -= 1;G[i].clear();}for(i=1;i<=n-1;i++){scanf("%d%d", &u, &v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}memset(vis, 0, sizeof(vis));ans = 0;Divide(1);ans *= 2;if(k==1)ans += n;printf("%lld\n", ans);}return 0;}