nyoj 42一笔画问题

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

//欧拉图：通过图(无向图或有向图)中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图(Euler Graph)，具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。//首先用数组构建无向图，然后记录同一结点出现的次数，用于判断是否为欧拉图//欧拉图的性质（无向图）：//1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数);//2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;//如果满足欧拉图性质，然后进行dfs,如果深搜次数等于顶点个数即为连通图。#include<stdio.h>#include<string.h>int visit[1001],arc[1001][1001],pd[1001];int p,q,count;  void dfs(int v)//深度遍历  { int j;//注意不能全局  visit[v] = 1;    count++;  for(j=1;j<=p;j++) { if(!visit[j] && arc[v][j]) dfs(j); } }  int main() { int N,i,a,b; scanf("%d",&N); while(N--) { memset(arc,0,sizeof(arc)); memset(visit,0,sizeof(visit)); memset(pd,0,sizeof(pd));//每次必须清零   scanf("%d%d",&p,&q); for(i=0;i<q;i++)//边数  { scanf("%d%d",&a,&b); arc[a][b] = arc[b][a] = 1;//将权值设为一  pd[a]++;//计算同一点出现的次数  pd[b]++; }  int sum = 0;//判断结点度数为奇数的个数   count = 0;  for(i=1;i<=p;i++) { if(pd[i] % 2 != 0) sum++; } if(sum == 0 || sum == 2) { dfs(1); if(count == p)//查看是否遍历完全  printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } else printf("No\n"); } return 0; }