2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

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题目大意：n+1个城市（0到n）。初始时K个人都在0城市。城市之间有距离。要求（1）遍历完n个城市（有一个人遍历了某个城市就算这个城市被遍历了）；（2）遍历i城市前必须遍历完前i-1个城 市，并且在遍历前i-1个城市时不能经过大于等于i的城市。在满足（1）（2）的前提下使得K个人走的总距离最小

题解：每个点必须经过，且每个点一定从编号较小的点转移而来->DAG最小路径覆盖

一个人当前在x点，他想要去y点，走过的最短路径不能经过大于y的点

用floyd预处理一个d[i][j]，表示满足上述条件的i到j的最短路，这里不需要3维数组，判断一下就可以了

除了0和n，每个点拆成入点和出点，0只有出点，n只有入点

连(st,0,k,0)，控制流量
连(st,i,1,0)，保证每个点经过一次
连(i,j+n,1,d[i][j])，j>i,可行流
连(i+n,ed,1,0)，图中无汇，让最大流的方案都对应一种可行的方案

判重边……

我的收获：花式转DAG

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int M=305;#define INF 0x3f3f3f3fint n,m,k,t,st,ed,ans;int head[M],d[M],pre[M];int w[M][M];bool vis[M];queue<int> q;struct edge{int fro,to,c,val,nex;}e[100005];void add(int u,int v,int c,int val){e[t]=(edge){u,v,c,val,head[u]};head[u]=t++;}void insert(int i,int j,int w,int z){add(i,j,w,z),add(j,i,0,-z);}bool spfa(){    for(int i=0;i<=ed;i++) vis[i]=0,d[i]=INF;    d[st]=0;q.push(st);    while(!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){            int v=e[i].to;            if(e[i].c&&d[v]>d[u]+e[i].val){                d[v]=d[u]+e[i].val;                pre[v]=i;                if(!vis[v]){                    vis[v]=true;                    q.push(v);                }            }        }    }    return d[ed]!=INF;}void flow(){    int mx=INF;    for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro)        mx=min(mx,e[pre[u]].c);    for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro){        e[pre[u]].c-=mx;e[pre[u]^1].c+=mx;        ans+=mx*e[pre[u]].val;    }}void floyd(){    for(int k=0;k<=n;k++)        for(int i=0;i<=n;i++)            for(int j=0;j<=n;j++)                if((k<i||k<j)&&w[i][j]>w[i][k]+w[k][j])                    w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];            }void build(){    st=2*n+2,ed=st+1;    for(int i=1;i<=n;i++) insert(st,i,1,0),insert(i+n,ed,1,0);    insert(st,0,k,0);    for(int i=0;i<=n;i++)        for(int j=i+1;j<=n;j++)            if(w[i][j]!=INF) insert(i,j+n,1,w[i][j]);}void work(){    while(spfa()) flow();    cout<<ans<<endl;}void init(){    cin>>n>>m>>k;    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(w,0x3f,sizeof(w));    for(int i=0;i<=n;i++) w[i][i]=0;    int x,y,z;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        w[x][y]=w[y][x]=min(w[x][y],z);//处理重边     }     floyd();build(); }int main(){    init();    work();    return 0;}