BZOJ2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘

标签：网络流，费用流

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
Sample Input
3 4 2

0 1 1

1 2 1

2 3 100

0 3 1
Sample Output
3

【样例说明】

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。
HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

Source

Day2

分析

最佳的营救方案走的是带限制的

所以可以预处理出dis[i][j]表示i到j不经过大于max(i,j)点中转的最短路

原题就转化为求k条路径覆盖，使得这些路径的权值和最小

建图：

将每个点拆成x和x’（1<=x<=n-1）

超级源点S->0流量k费用0

i’->j流量1费用dis[i][j]

S->i’流量1费用0

i->T流量1费用0

最小费用流即为答案

code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define ll long long#define inf 1000000000#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)using namespace std;inline ll read(){    ll f=1,x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int maxn=306,maxm=1e5+6;int S,T,ans,n,m,k,cnt=1,dis[maxn][maxn],que[maxm],d[maxn],last[maxn];bool inq[maxn];struct edge{int to,next,v,c;}e[maxm];void insert(int u,int v,int w,int c){    e[++cnt]=(edge){v,last[u],w,c};last[u]=cnt;    e[++cnt]=(edge){u,last[v],0,-c};last[v]=cnt;}void floyd(){    rep(K,0,n)        rep(i,0,n)            rep(j,0,n)                if((K<=i||K<=j)&&dis[i][j]>dis[i][K]+dis[K][j])dis[i][j]=dis[i][K]+dis[K][j];}bool spfa(){    mem(inq,0);    int head=0,tail=1,now;    rep(i,0,T)d[i]=inf;    que[0]=T;d[T]=0;inq[T]=1;    while(head<tail){        now=que[head++];        reg(now)            if(e[i^1].v&&d[now]-e[i].c<d[e[i].to]){                d[e[i].to]=d[now]-e[i].c;                if(!inq[e[i].to])inq[e[i].to]=1,que[tail++]=e[i].to;        }        inq[now]=0;    }    if(d[S]!=inf)return 1;else return 0;}int dfs(int x,int f){    inq[x]=1;if(x==T)return f;    int used=0,w;    reg(x)        if(!inq[e[i].to]&&e[i].v&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]){            w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));            ans+=w*e[i].c;            e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;            used+=w;if(used==f)return f;        }    return used;}void zkw(){    while(spfa()){        //cout<<"R";        inq[T]=1;        while(inq[T]){mem(inq,0);dfs(S,inf);}    }}int main(){    n=read(),m=read(),k=read();    S=2*n+2,T=S+1;    rep(i,0,n)        rep(j,0,n)            if(i!=j)dis[i][j]=inf;    rep(i,1,m){        int u=read(),v=read(),w=read();        dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);    }    floyd();    rep(i,1,n){        insert(S,i+n+1,1,0);        insert(i,T,1,0);    }    insert(S,n+1,k,0);    rep(i,0,n)        rep(j,i+1,n)            if(dis[i][j]!=inf)insert(i+n+1,j,1,dis[i][j]);    zkw();    cout<<ans<<endl;    return 0;}