ACM省赛海岛争霸(Dijkstra和DFS两种方法)

问题 B: 海岛争霸

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题目描述

神秘的海洋，惊险的探险之路，打捞海底宝藏，激烈的海战，海盗劫富等等。加勒比海盗，你知道吧？杰克船长驾驶着自己的的战船黑珍珠1号要征服各个海岛的海盜，最后成为海盗王。  这是一个由海洋、岛屿和海盗组成的危险世界。杰克船长准备从自己所占领的岛屿A开始征程，逐个去占领每一个岛屿。面对危险重重的海洋与诡谲的对手，如何凭借智慧与运气，建立起一个强大的海盗帝国。

杰克船长手头有一张整个海域的海图，上面详细地记录了各个海屿的位置，以及海屿之间的通航路线。但他发现，有的航海路线太危险了，杰克船长的战船很难直接通过，他必须想方设法绕道航行；还有的岛屿根本到达不了。

杰克船长现在想把航行的危险程度降到最小。具体地来说，就是杰克船长提出若干个询问，他想知道从岛屿A 到岛屿B 有没有行驶航线，若有的话，所经过的各个航线中，最小的危险程度航线是哪条，至少危险程度是多少。

输入

第1行:     N  M        表示有N个岛屿，M条直航路线

第2~M+1行：     A   B   V  表示从岛屿A到岛屿B的航线上的危险程度值为V。

接下面一行 ：   Q          表示询问的次数。

之后有Q个行：   A  B       询问从岛屿A 到岛屿B 所经过的航线，至少的危险程度是多少

输出

对于每个询问，输出占一行，一个整数，表示从岛屿A 到岛屿B 所经过的航线，至少的危险程度值；若从岛屿A 无法到达岛屿B，则输出-1。

样例输入

10 8

1 2 5

1 3 3

2 3 7

2 4 6

3 4 4

6 7 10

6 10 5

10 7 2

5

2 3

1 4

3 7

6 7

8 3

样例输出

5

4

-1

5

-1

提示

 1<N≤200  0<M≤500   1≤ Q≤20   0 < V ≤1000，

所有数据都是正整数。输入数据之间有一个空格。

**************************************************************************************************************

解题思路：这是求海岛所必须经受的最大的危险度，换句话就是说从A到B岛，所必须承受的危险度。

DFS解法：这里用深搜搜索全部路径的最大边的最小值，用广搜的话不方便标记最大边的max值，所以用的深搜，然后根据点进行搜索，搜到终点t的时候比较max与min的大小，min存的是已经搜过路径的最大边的最小值，然后退到上一步，这时候注意max要回到之前的值，所以需要标记一下。

#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 210int dis[N];int book[N];int e[N][N];int inf=99999999;int n,m,min,max,s,t,sum;int dfs(int cur)//从cur点进行搜索 {int i,flag,ff=max;for(i=1;i<=n;i++){//两点之间能够到达并且没有走过才能走 if(e[cur][i]<inf&&e[cur][i]!=0&&book[i]==0){//这里比较单条路径的最大边，如果比max大要更新max，并且记录max原来的值以便回溯的时候max值发生变化 if(e[cur][i]>max){ff=max;flag=1;max=e[cur][i];}//如果搜到终点的时候更新min值，保证每次都是最小值，但不能作为退出条件 if(i==t&&min>max)min=max;book[i]=1;/*if(i==t)printf("**%d**%d**\n",max,min);*/dfs(i);book[i]=0;if(flag==1)max=ff;flag=0;//统计已经走过的点的个数，如果全部都走过的时候结束即可。//虽然是深度优先搜索但是要把所有路径的最大边求出来，所以要遍历所有的点 for(int j=1;j<=n;j++)if(book[j]==1)sum++;if(sum==n)break;}}if(min>=inf)return -1;elsereturn min;}int main(){int a,b,v,q;int i,j;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(i==j)e[i][j]=0;elsee[i][j]=inf;}for(i=1;i<=m;i++){//读取双向路径 scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);if(v<e[a][b])e[a][b]=e[b][a]=v;}scanf("%d",&q);while(q--){//每一次询问都要置0 memset(dis,0,sizeof(dis));memset(book,0,sizeof(book));scanf("%d%d",&s,&t);book[s]=1; //max要找到的是单条路径的最大值 max=0;//min求的是所有路径中最大边的最小值，就是所有路径中max的最小值//这里要仔细理解所有路径最大边的最小值，结合题意 min=inf; sum=0;int f=dfs(s);printf("%d\n",f);}}return 0;}

Dijkstra解法：对模板进行修改判断条件即可，每次判断边的长度进行修改最大边值。

#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 220int dis[N];int book[N];int e[N][N];int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,min,s,t;int max(int a,int b){return a>b?a:b;} int main(){int i,j,k,a,b,c;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(i==j)e[i][j]=0;elsee[i][j]=inf;}for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if(c<e[a][b])e[a][b]=e[b][a]=c;}int q;scanf("%d",&q);while(q--){scanf("%d%d",&s,&t);memset(dis,0,sizeof(dis));//每次询问都需要置0memset(book,0,sizeof(book));book[s]=1;for(i=1;i<=n;i++)dis[i]=e[s][i];for(int v=1;v<=n;v++){min=inf;j=-1;for(i=1;i<=n;i++)//每次搜索第一步都是最小值{if(book[i]==0&&dis[i]<min){min=dis[i];j=i;}}if(j==-1)//搜索不到的话直接就可以结束了。这时候dis[t]为infbreak;book[j]=1;for(k=1;k<=n;k++){if(book[k]==0&&dis[k]>max(dis[j],e[j][k]))dis[k]=max(dis[j],e[j][k]);}//这里dis存的就是单条路的最大边，每次往前搜都会更新为这条路的最大边}if(dis[t]>=inf)printf("-1\n");elseprintf("%d\n",dis[t]);}}return 0;}