51nod 1678 容斥原理

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题意：输入一个数A，为1时，将a[i]改成b；为2时，求gcd(i,j)=1的j对应的a[j]的和

思路：求i与1-n中互质的数，这个很眼熟，是一个经典的容斥，即将n素因子分解，对n的素因子及素因子的组合进行容斥，最后用a[i]的和减去容斥的结果就是最后的结果了，但是如果直接求 某个素因子或者素因子的组合的 倍数和时，很容易超时，所以可以先预处理这些数的倍数和。在修改时也需要修改这些已经预处理过的倍数和，和a[i]的总和，也对要修改的下标进行了素因子分解

完整代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <vector>using namespace std;typedef long long LL;const int N=1e5+5;LL data[N];LL gsum[N];vector<LL> p;int main(){    LL n,q;    scanf("%lld%lld",&n,&q);    LL sum=0;    for(LL i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lld",&data[i]);        sum+=data[i];    }    memset(gsum,0,sizeof(gsum));    for(LL i=2;i<=n;i++)    {        for(LL j=i;j<=n;j+=i)            gsum[i]+=data[j];    }    while(q--)    {        LL a;        scanf("%lld",&a);        if(a==1)        {            LL b,c;            scanf("%lld%lld",&b,&c);            LL m=b;            p.clear();            for(LL i=2;i*i<=m;i++)            {                if(m%i==0)                {                    p.push_back(i);                    while(m%i==0)                        m/=i;                }            }            if(m>1) p.push_back(m);            for(LL i=1;i<(1<<p.size());i++)            {                LL mul=1;                LL cnt=0;                for(LL j=0;j<p.size();j++)                {                    if(i&(1<<j))                    {                        cnt++;                        mul=mul*p[j];                    }                }                gsum[mul]=gsum[mul]-data[b]+c;            }            sum=sum-data[b]+c;            data[b]=c;        }        if(a==2)        {            LL temp,m;            scanf("%lld",&temp);            LL ans;            if(temp!=1)                ans=sum-data[temp];            else ans=sum;            m=temp;            p.clear();            for(LL i=2;i*i<=m;i++)            {                if(m%i==0)                {                    p.push_back(i);                    while(m%i==0)                        m/=i;                }            }            if(m>1) p.push_back(m);            LL S=0;            for(LL i=1;i<(1<<p.size());i++)            {                LL mul=1;                LL cnt=0;                for(LL j=0;j<p.size();j++)                {                    if(i&(1<<j))                    {                        cnt++;                        mul=mul*p[j];                    }                }                if(cnt&1)                {                    S=S+(gsum[mul]-data[temp]);                }                else                {                    S=S-(gsum[mul]-data[temp]);                }            }            printf("%lld\n",ans-S);        }    }    return 0;}