hdu_2243 _考研路茫茫――单词情结 (AC自动机+矩阵快速幂+...)

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考研路茫茫——单词情结

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Problem Description

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

 

Sample Input

2 3aa ab1 2a

 

Sample Output

10452

 

题解：

做这个题之前一定要做做poj2778，在搞定poj2778后这个题就迎刃而解了。假设已经会了Poj2778.那么这个题让求的是长度在L以内的字符包含至少一个模式串的方案数是多少。先看总的方案数是多少呢？长度为1的话有26种，长度为2的话有26^2,以此类推长度为L的有26^L种，那么长度L以内的有26+26^2+..+26^L（一个位置有26中放法）种。那么不满足条件的有多少呢？也就是求长度为L以内的有多少种方案使得不会有模式串出现。那么答案就是总的-不符合的。现在来求长度为L以内的不会有模式串出现的方案数。根据poj2778可以求出长度为L的不符合的，而这让求长度是L以内的。现在给出一个矩阵：

| A     1  |

| 0     1  |

看到上面这个矩阵，这个矩阵的平方和三次方是多少呢？

| A     1  |      | A     1  |      =>    | A^2    1+A  |   | A     1  |   =>   | A^3    1+A+A^2  | 

| 0     1  |      | 0     1  |       =>    | 0            1  |   | 0     1  |    =>   | 0                   1   | 

应该可以看出来这个矩阵的L+1次方后会得到1+A+A^2+A^3+...+A^L

那么现在就好说了，把A换成26就会得到26+26^2+..+26^L的和，把换成矩阵就会得到长度是L以内的不含模式串的方案数。当然求这个矩阵是用矩阵快速幂来求。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef unsigned long long LL;struct node{    int is,id;    node *fail;    node *nex[27];};char s[10];node T[1000],*root;int idx;struct node* Init(){    node *p;    p = &T[idx];    p->fail = NULL;    for(int i=0;i<26;i++)        p->nex[i]=NULL;    p->is = 0;    p->id = idx++;    return p;};void build(char *ss){    int len = strlen(ss);    node *p = root;    for(int i=0;i<len;i++)    {        int x = ss[i] - 'a';        if(p->nex[x]==NULL)            p->nex[x] = Init();        p = p->nex[x];    }    p->is = 1;}void getfail(){    queue<node*>q;    q.push(root);    node *p;    while(!q.empty())    {        p = q.front();        q.pop();        for(int i=0;i<26;i++)        {            if(p->nex[i]==NULL)            {                if(p==root)                {                    p->nex[i] = root;                }                else p->nex[i] = p->fail->nex[i];            }            else            {                if(p==root)                {                    p->nex[i]->fail = root;                }                else                {                    p->nex[i]->fail = p->fail->nex[i];                    if(p->fail->nex[i]->is)                        p->nex[i]->is = 1;                }                q.push(p->nex[i]);            }        }    }}struct Matrix{    LL a[100][100];    Matrix()    {        memset(a,0,sizeof(a));    }    void init()    {        for(int i=0;i<idx;i++)            for(int j=0;j<idx;j++)            a[i][j] = i==j;    }    Matrix operator + (const Matrix &B)const    {        Matrix C;        for(int i=0;i<idx;i++)        {            for(int j=0;j<idx;j++)            {                C.a[i][j]=a[i][j]+B.a[i][j];            }        }        return C;    }    Matrix operator * (const Matrix &B)const    {        Matrix C;        for(int i=0;i<idx;i++)        {            for(int k=0;k<idx;k++)            {                for(int j=0;j<idx;j++)                {                    C.a[i][j]+=a[i][k]*B.a[k][j];                }            }        }        return C;    }    Matrix operator ^ (const LL &t)const    {        Matrix A=(*this),res;        res.init();        LL p = t;        while(p)        {            if(p&1)res=res*A;            A=A*A;            p>>=1;        }        return res;    }};int main(){    int n;    LL L;    while(~scanf("%d%llu",&n,&L))    {        idx = 0;        root = Init();        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%s",s);            build(s);        }        getfail();        Matrix re,ans;        for(int i=0;i<idx;i++)        {            for(int j=0;j<26;j++)            {                node *son = T[i].nex[j];                if(!T[i].is&&!son->is)                {                    ans.a[i][son->id]++;                }            }        }        idx=idx+1;        for(int i=0;i<idx;i++)            ans.a[idx-1][i]=0;        for(int i=0;i<idx;i++)            ans.a[i][idx-1]=1;        re = ans^(L+1);        LL sum = 0,num = 0;//        for(int i=0;i<idx-1;i++)//        {//            sum+=re.a[i][idx-1];//        }        sum = re.a[0][idx-1];        Matrix dd,ff;        idx = 2;        dd.a[0][0]=26;        dd.a[0][1]=1;        dd.a[1][0]=0;        dd.a[1][1]=1;        ff = dd^(L+1);        num = ff.a[0][1];        //cout<<num<<" "<<sum<<endl;        //cout<<26+26*26+26*26*26<<endl;        LL MOD = 1;        for(int i=1;i<=64;i++)MOD = MOD *2;        num = (num+MOD)-sum;        printf("%llu\n",num);    }    return 0;}