剑指offer——数组中的逆序对

1. 题目描述

  在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

2. 题目分析

  同样首先想到的是暴力破解的方法，但是暴力破解的时间复杂度太高了。于是进一步的想到归并的方法。前面又一个题目是求数组的和最大的子数组，使用的也是归并的方法。所以套用归并的思路，可以用如下步骤求解数组的逆序数。
1）将数组以中间节点mid为边界，划分成两个数组[start,mid]和[mid+1,end]。
2）分别计算左右两个子数组的逆序数，计算完成后，将左右两个数组按照升序排序。
3）对比左右两个子数组之间的数的大小，就能够很快速的计算出合并后数组中的逆序数。
  具体的解题思路可以看剑指offer中的说明。反正我是想了好久才明白这个思路。不过我觉得还是直接看代码好懂一些。这里的代码有一处需要特别的注意，那就是计算子数组合并后的逆序数的时候，是基于已经排序后的子数组进行操作的。所以传值的时候一定要注意自己引用的数组是不是排序后的数组。

3. 题目解答

class Solution {public:    long InversePairs(vector<int> data) {        long data_len = data.size();        if (data_len == 0)            return -1;        vector<int> copy(data);        long count = InversePairs(data, copy, 0, data_len-1);        return count;    }    long InversePairs(vector<int> &data, vector<int> &copy, long start, long end) {        if (start == end)            return 0;        long mid = (end - start)/2 + start;        long left = InversePairs(copy, data, start, mid); // 注意这里的传值        long right = InversePairs(copy, data, mid+1, end); // 注意这里的传值        long pleft = mid;        long pright = end;        long pcopy = end;        long cnt = 0;        while(pleft >= start && pright >= mid+1) {            if (data[pleft] > data[pright]) {                copy[pcopy--] = data[pleft--];                cnt += (pright - mid);            }            else {                copy[pcopy--] = data[pright--];            }        }        while(pleft >= start) {            copy[pcopy--] = data[pleft--];        }        while(pright >= mid+1) {            copy[pcopy--] = data[pright--];        }        return (left + right + cnt) % 1000000007;    }};