FZU 2282 Wand（组合）

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2282

题目大意：
1~n个数中至少有k个数在对应下标的k个位置，其他的数都为错排。问有多少种排列方式？

解题思路：
n个数的错排公式

D(n)=(n-1) * ( D(n-1) + D(n-2) ) 

然后是从n个数中选取n-i个数进行错排（k<=i<=n），就需要用到递推公式
和组合公式。考虑到会超时，用快速幂和预处理打表处理。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define mod 1000000007typedef long long LL;LL d[10005],a[10005],b[10005];LL quickmod(LL x,LL y)    //快速幂{    LL ans=1;    while(y)    {        if(y&1)          ans=ans*x%mod;        x=x*x%mod;        y>>=1;    }    return ans%mod;}void Init()            //预处理打表 {    a[0]=b[0]=1;    for(int i=1;i<=10000;i++)    {        a[i]=a[i-1]*i%mod;        b[i]=quickmod(a[i],mod-2);          //除法求逆元     }}int main(){    d[1]=0,d[2]=1;    for(int i=3;i<=10000;i++)      d[i]=(i-1)*((d[i-1]+d[i-2])%mod)%mod;         //错排公式 D(n)=(n-1) * ( D(n-1) + D(n-2) )     Init();    int t,n,k;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&k);         int cnt=n-k;        LL ans=1;        for(int i=2;i<=cnt;i++)          ans=(ans+(a[n]*b[i])%mod*b[n-i]%mod*d[i]%mod)%mod;             printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}