FZU 2282 Wand（错排+费马小定理）

题意 ： 给你n个人, k 个数, 任意交换n个人的顺序，1号还在一号位就表示它的位置是对的. 则问你至少k个人还在对的位置的方案有几种.

关于错排的解释：解释：
n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：
第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 种方法。
第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若1号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：
1、 k 号元素排在第1个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；
2、 k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置(也就是说本来准备放到k位置为元素，可以放到1位置中),于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。
根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。

证毕。

所以这题还是挺好写的。。参考http://blog.csdn.net/mr_treeeee/article/details/76272785

LL cp[N];  LL k[N];  void init()  {      cp[1]=0;      cp[2]=1;      for(int i=3;i<=10000;i++)      {          (cp[i]=(i-1)*(cp[i-1]+cp[i-2]))%=p;      }      k[0]=1;      for(int i=1;i<=10000;i++)      {          (k[i]=k[i-1]*i)%=p;      }  }  LL qkm(LL base,LL mi)  {      LL ans=1;      while(mi)      {          if(mi&1)              (ans*=base)%=p;          (base*=base)%=p;          mi>>=1;      }      return ans;  }  LL C(int i,int n)  {      return ((k[n]*qkm((k[n-i]*k[i])%p,p-2))%p);//组合数C有除数，要取模就用逆元或者是费马小定理}  int main()  {      int n,k;      int T;      init();      scanf("%d",&T);      while(T--)      {          scanf("%d %d",&n,&k);          LL ans=1;          for(int i=2;i<=n-k;i++)          {              (ans+=cp[i]*C(i,n))%=p;          }          printf("%lld\n",ans);      }  }