（NOIP2005第三题）采药（medic）

三、采药(medic.pas/c/cpp)

【问题描述】

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

【输入文件】

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

【输出文件】

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

【样例输入】

70 3

71 100

69 1

1 2

【样例输出】

3

【数据规模】

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

这是明显的01背包，可是，据说当年超时的一大把。可是机智的作者看了这道题后，马上想起一种不超时的做法。

显然，如果小学生没有学过动态规划，那么超时是难免的，如果用动规版的01背包做，是绝对不会超时的。

学过动规的就知道，动规最重要的是状态转移方程，背包问题算是动规的一个分支，所以也有状态转移方程。

现在的问题是，状态转移方程是什么？

我们知道，01背包除了放就是不放，所以,状态转移方程就是a[i+j]与a[i]+j比较。

程序如下：

var
  i,j,m,n,c,p:longint;
  a:array[0..1000] of longint;
begin
  assign(input,'medic.in');
  reset(input);
  assign(output,'medic.out');
  rewrite(output);
  readln(m,n);
  for i:=1 to n do
    begin
      readln(c,p);
      for j:=m downto c do
        begin
          if (a[j-c]+p)>a[j]
             then a[j]:=a[j-c]+p;
        end;
    end;
  writeln(a[m]);
  close(input);
  close(output);
end.