[BZOJ2819]Nim-树状数组-dfs序

Nim

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,…n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

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警告:本文作者因调试手工栈而神志不清，接下来可能会出现代码风格奇怪、语言逻辑混乱等特殊现象，特此告知。

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要是没有这该死的手工栈啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
调了这么久全TM因为手写栈啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

(╯‵□′)╯︵┻━┻

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思路:
根据Nim游戏性质，先手存在必胜策略当且仅当所有石子数异或和不为0。
所以咱要维护的是异或值。
那么因为它只修改单点点权，这样影响的对象为其子树内的所有点，这在dfs序上正好为连续的一段。
于是考虑（用手工栈!!!!!）获取dfs序，然后运用差分，在一个点的dfs序起点处异或其值，终点处再异或其值以取消其值，即修改了子树内的值。
考虑回答询问。要查询路径上的异或和，就是对树状数组查询两个点dfs序上的起点，得到的值互相异或再异或上这两个点lca的值。
然后考虑修改，根据异或性质，只需像插入时一样再插入一次，即可消除其影响。
最后，lca咱用的是（用手工栈!!!!!!）写的树链剖分……

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();    while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();    return x;}const int N=500009;const int M=1000009;int n;int q[N],cur[N],st[N],ed[N],l,r;int w[N],to[N<<1],nxt[N<<1],beg[N],tot;int fa[N],top[N],siz[N],son[N],dep[N],val[N];int bit[M];inline int lowbit(int x){    return x&(-x);}inline int query(int x){    int ret=0;    while(x)    {        ret^=bit[x];        x-=lowbit(x);    }    return ret;}inline void insert(int a){    int x=st[a];    while(x<M)    {        bit[x]^=val[a];        x+=lowbit(x);    }    x=ed[a];    while(x<M)    {        bit[x]^=val[a];        x+=lowbit(x);    }}inline void adde(int u,int v){    to[++tot]=v;    nxt[tot]=beg[u];    beg[u]=tot;}inline void add(int u,int v){    adde(u,v);adde(v,u);}inline void pre(){    memcpy(cur,beg,sizeof(beg));    q[r=1]=1;    st[1]=l=1;    fa[1]=0;    dep[1]=1;    while(r)    {        int u=q[r],v,flag=0;        if(cur[u] && to[cur[u]]==fa[u])        {            flag=1;            cur[u]=nxt[cur[u]];        }        else if(cur[u] && (v=to[cur[u]])!=fa[u])        {            fa[v]=u;            dep[v]=dep[u]+1;            st[v]=++l;            cur[u]=nxt[cur[u]];            q[++r]=v;            flag=1;        }        if(!flag)        {            ed[u]=++l;            r--;        }    }    l=0;    q[r=1]=1;    siz[1]=1;    while(l<r)    {        int u=q[++l];        for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])            if((v=to[i])!=fa[u])            {                q[++r]=v;                siz[v]=1;            }    }    for(int i=n;i;i--)        siz[fa[q[i]]]+=siz[q[i]];    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!son[fa[i]] || siz[son[fa[i]]]<siz[i])            son[fa[i]]=i;    top[1]=top[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(son[fa[q[i]]]==q[i])            top[q[i]]=top[fa[q[i]]];        else            top[q[i]]=q[i];    }}inline int lca(int a,int b){    while(top[a]!=top[b])    {        if(dep[top[a]]<dep[top[b]])            swap(a,b);        a=fa[top[a]];    }    if(dep[a]<dep[b])        return a;    return b;}int main(){    n=read();    for(int i=1;i<=n;i++)        val[i]=read();    for(int i=1;i<n;i++)        add(read(),read());    pre();    for(int i=1;i<=n;i++)        insert(i);    int q=read();    char ch[4];    while(q--)    {        scanf("%s",ch);        if(ch[0]=='Q')        {            int u=read();            int v=read();            if(query(st[u])^query(st[v])^val[lca(u,v)])                puts("Yes");            else                puts("No");        }        else        {            int u=read();            int v=read();            insert(u);            val[u]=v;            insert(u);        }    }    return 0;}