【bzoj2819】Nim

2819: Nim

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Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

HINT

Source

湖北省队互测

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真的卡dfs呀。。？
树剖+Nim
Nim游戏：异或和为0的时候无必胜策略，反之则有
代码：

#include<cstdio>#include<ctime>#include<cstdlib>#include<vector>#include<algorithm>#include<queue>#include<cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 500100;queue<int> Q;int stk[maxn],to;vector<int> e[maxn];int n,m,q,a[maxn],w[maxn],cur[maxn];int top[maxn],fa[maxn],dep[maxn],siz[maxn],son[maxn],id[maxn],ch[maxn][2];int sum[4 * maxn],tot;bool flip[maxn],b[maxn];inline void maintain(int o){sum[o] = sum[o * 2] ^ sum[o * 2 + 1];}inline void build(int o,int l,int r){if (l == r){sum[o] = w[l];return;}int mid = l + r >> 1,lc = o * 2,rc = o * 2 + 1;build(lc,l,mid);build(rc,mid + 1,r);maintain(o);}inline void modify(int o,int l,int r,int pos,int x){if (l == r){sum[o] = x; return;}int mid = l + r >> 1,lc = o * 2,rc = o * 2 + 1;if (pos <= mid) modify(lc,l,mid,pos,x);else modify(rc,mid + 1,r,pos,x);maintain(o);}inline int query(int o,int l,int r,int al,int ar){if (al <= l && r <= ar) return sum[o];int mid = l + r >> 1,lc = o * 2,rc = o * 2 + 1;if (ar <= mid) return query(lc,l,mid,al,ar);if (mid < al) return query(rc,mid + 1,r,al,ar);if (al <= mid && mid < ar) return query(lc,l,mid,al,mid) ^ query(rc,mid + 1,r,mid + 1,ar); }inline void bfs_init(){int u = 1;while (u){bool flag = 0;if (!b[u]){dep[u] = dep[fa[u]] + 1;b[u] = 1;}for (int &i = cur[u]; i < e[u].size(); i++){int v = e[u][i];if (v == fa[u]) continue;stk[++to] = fa[v] = u;cur[u]++;u = v;flag = 1;break;}if (flag) continue;int tmp = 0;for (int i = 0; i < e[u].size(); i++){int v = e[u][i];if (v == fa[u]) continue;siz[u] += siz[v];if (siz[v] > siz[son[u]]){son[u] = v;tmp = i;}}swap(e[u][0],e[u][tmp]);siz[u]++;u = stk[to--];}}inline void bfs_cut(){int u = 1;while (u){bool flag = 0;if (son[u]){for (int &i = cur[u]; i < e[u].size(); i++){int v = e[u][i];if (v == fa[u]) continue;top[v] = v == son[u] ? top[u] : v;w[id[v] = ++tot] = a[v];stk[++to] = u;cur[u]++;u = v;flag = 1;break;}}if (flag) continue;u = stk[to--];}}inline int Query(int u,int v){int ans = 0;while (top[u] != top[v]){if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u,v);ans ^= query(1,1,n,id[top[u]],id[u]);u = fa[top[u]];}if (u == v) return ans ^ a[u];if (dep[u] > dep[v]) swap(u,v);return ans ^ query(1,1,n,id[u],id[v]);}inline char getcom(){char c = getchar();while (c != 'Q' && c != 'C') c = getchar();return c;}inline int getint(){int ret = 0;char c = getchar();while (c < '0' || '9' < c) c = getchar();while ('0' <= c && c <= '9')ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();return ret;}int main(){n = getint();for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = getint();for (int i = 1; i <= n - 1; i++){int u = getint(),v = getint();e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}bfs_init();memset(b,0,sizeof(b));memset(cur,0,sizeof(cur));top[1] = 1;to = 0;w[id[1] = ++tot] = a[1];bfs_cut();build(1,1,n);q = getint();for (int i = 1; i <= q; i++){char c = getcom(); int x = getint(),y = getint();if (c == 'Q'){if (Query(x,y)) printf("Yes\n");else printf("No\n");}else modify(1,1,n,id[x],a[x] = y);}return 0;}