洛谷 P3197 [HNOI2008]越狱

来来来，日常水一篇（滑稽）

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题目描述

监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入输出格式

输入格式：
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

输出格式：
可能越狱的状态数，模100003取余

输入输出样例

输入样例#1：
2 3
输出样例#1：
6

说明

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

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题解

这题还是很坑的，我一开始正着想，一直在推各种奇怪的式子，结果WA了好几次，最后迫不得已去看题解，结果发现这题要倒着想。。。
越狱情况数=总情况数-不越狱情况数
总情况数=mn
然后，不越狱只要满足没有相邻的两个相同就可以，也就是每一个都和上一个不同。
不越狱情况数=m∗(m−1)n−1
越狱情况数=mn−m∗(m−1)n−1
快速幂即可。
提醒大家一句，这题取模超级坑。。
code：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const ll p=100003;ll m,n;ll ksm(ll a,ll b,ll p){    ll ans=1;    a%=p;    while(b){        if(b&1){            ans=(ans*a)%p;        }        a=(a*a)%p;        b>>=1;    }    return ans;}int main(){    scanf("%lld %lld",&m,&n);    ll ans=ksm(m,n,p)-m*ksm(m-1,n-1,p);    while(ans<0){        ans+=p*100;    }    printf("%lld",ans%p);    return 0;}