常见的数学知识

常见的数学知识

高中数学常用公式及常用结论大全

1. 元素与集合的关系

,.

2.德摩根公式

.

3.包含关系

2．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.

3.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;

(3)零点式.

4.充要条件

（1）充分条件：若，则是充分条件.

（2）必要条件：若，则是必要条件.

（3）充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

6.分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

7．根式的性质（1）；（2）当为奇数时，；

当为偶数时，.

8．有理指数幂的运算性质

(1)  .

(2) .

(3).

9.指数式与对数式的互化式   _.

10.对数的换底公式

 (,且,,且, ).

推论 (,且,,且,,).

11．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);

(2) ;

(3).

12.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

13.等差数列的通项公式  ；

其前n项和公式为.

14.等比数列的通项公式  ；

其前n项的和公式为 或.

15.同角三角函数的基本关系式    ；=。

16.和角与差角公式

；；

。

=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).

17.二倍角公式  

；；

.

18.三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

19.正弦定理    .

20.余弦定理

；；.

21.三角形面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

22.三角形内角和定理 

在△ABC中，有

。

23.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

24.向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a（交换律）;

(2)（a）·b= （a·b）=a·b=a·（b）;

(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.

25．向量平行的坐标表示  

设a=,b=，且b0，则ab(b0).

26. a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ．

27.平面向量的坐标运算

(1)设a=,b=，则a+b=.

(2)设a=,b=，则a-b=. 

(3)设A，B,则.

(4)设a=，则a=.

(5)设a=,b=，则a·b=.

28.两向量的夹角公式   (a=,b=).

29.平面两点间的距离公式

=(A，B).

30.向量的平行与垂直

设a=,b=，且b0，则

A||bb=λa .

ab(a0)a·b=0.

31.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）柯西不等式    

（4）.

32.最值定理

已知都是正数，则有

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

33.斜率公式    （、）.

34.直线的五种方程

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

(4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

35.两条直线的平行和垂直

(1)若，

①_;

②.

(2)若,,且A₁、A₂、B₁、B₂都不为零,

①；

②；

36.点到直线的距离

(点,直线：).

37. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程(＞0).

38.椭圆的参数方程是.

39．椭圆的的内外部

（1）点在椭圆的内部.

（2）点在椭圆的外部.

40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.

41.双曲线的焦半径公式

，.

42.双曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

43.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

    (2)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

 

44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

45.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．

46.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使p＝xa＋yb．

47.空间向量基本定理 

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

48.向量的直角坐标运算

设a＝，b＝则

(1)a＋b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a·b＝；

49.设A，B，则= 。

50．空间的线线平行或垂直

设，，则；

.

51.空间两点间的距离公式

若A，B，则

=.

52.球的半径是R，则

其体积,

其表面积．

53．柱体、锥体的体积

    柱体的体积V=

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

54.分类计数原理（加法原理）   .

55.分步计数原理（乘法原理）   .

56.排列数公式

==.(，∈N^*，且)．

注:规定.

57.组合数公式

===(∈N^*，，且).

58.组合数的两个性质

(1)= ；(2) +=。

注:规定.

59.二项式定理   ；

二项展开式的通项公式 .

60.等可能性事件的概率   .

59.互斥事件A，B分别发生的概率的和  P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

60.个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

61.独立事件A，B同时发生的概率   P(A·B)= P(A)·P(B).

62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 

63.离散型随机变量的分布列的两个性质

（1）；（2）.

64.数学期望  

65.数学期望的性质 .

66.方差  

67.方差的性质    ；

68.标准差   =.

69. 函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

70.几种常见函数的导数

(1) （C为常数）。(2) 。(3) 。

(4) 。(5) ；。

(6) ;.

71.导数的运算法则

（1）.（2）.（3）.

72.判别是极大（小）值的方法

当函数在点处连续时，

（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

73.复数的相等  .（）

74.复数的模（或绝对值）==.

75.复数的四则运算法则

(1);

(2);

(3);

(4).

76．几个统计常量

（1）样本均值. ;

（2）样本方差.;

 

 

 

 

 

 

 

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