二叉树的构建及其遍历算法
来源：互联网 发布：罗技m558 mac驱动下载 编辑：程序博客网 时间：2024/05/29 07:38
本篇博客参照了兰亭风雨的博客：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/12977901/
概要
二叉树是一种非常重要的数据结构，很多其他数据机构都是基于二叉树的基础演变过来的。二叉树有先、中、后，层次四种遍历方式，因为树的本身就是用递归定义的，因此采用递归的方法实现三种遍历，不仅代码简洁且容易理解，但其开销也比较大，而若采用非递归方法实现先中后3种遍历，则要用栈来模拟实现（递归也是用栈实现的）。下面先简要介绍先中后三种遍历方式的递归实现，再详细介绍先中后三种遍历方式的非递归实现与层次遍历。
递归先序遍历
先序遍历按照“根节点->左子树->右子树”的顺序进行遍历。代码如下：
void PreorderTraversal(BinaryTree* T){ if(T == NULL){ return; } cout<<T->data<<" "; //访问根节点并输出 T->PreorderTraversal(T->lchild); //递归前序遍历左子树 T->PreorderTraversal(T->rchild); //递归前序遍历右子树 }递归中序遍历
中序遍历按照“左子树->根节点->右子树”的顺序进行遍历。代码如下：
void InorderTraversal(BinaryTree* T){ if(T == NULL){ return; } T->InorderTraversal(T->lchild); //递归中序遍历左子树 cout<<T->data<<" "; //访问根节点并输出 T->InorderTraversal(T->rchild); //递归中序遍历左子树 }递归后序遍历
后序遍历按照“左子树->右子树->根结点”的顺序进行遍历。代码如下：
void PostorderTraversal(BinaryTree* T){ if(T == NULL){ return; } T->PostorderTraversal(T->lchild); //递归后序遍历左子树 T->PostorderTraversal(T->rchild); //递归后序遍历右子树 cout<<T->data<<" "; //访问并打印根节点 }非递归先序遍历
非递归的实现思路如下：
对于任一节点P，
1）输出节点P，然后将其入栈，再看P的左孩子是否为空；
2）若P的左孩子不为空，则置P的左孩子为当前节点，重复1）的操作；
3）若P的左孩子为空，则将栈顶节点出栈，但不输出，并将出栈节点的右孩子置为当前节点，看其是否为空；
4）若不为空，则循环至1）操作；
5）如果为空，则继续出栈，但不输出，同时将出栈节点的右孩子置为当前节点，看其是否为空，重复4）和5）操作；
6）直到当前节点P为NULL并且栈空，遍历结束。
代码如下：
void PreorderTraversal2(BinaryTree* T){ stack<BinaryTree*> stack; //初始化栈 BinaryTree* binary_tree_curr = T; //保存当前结点 //当前结点为空跳出循环 while(binary_tree_curr || !stack.empty()){ cout<<binary_tree_curr->data<<" "; //打印当前结点 stack.push(binary_tree_curr); //当前结点入栈 binary_tree_curr = binary_tree_curr->lchild; //访问左子树 //当前结点为空为空，当前结点出栈 //并把右孩子作为当前结点 while(!binary_tree_curr && !stack.empty()){ binary_tree_curr = stack.top(); stack.pop(); binary_tree_curr = binary_tree_curr->rchild; } } }非递归中序遍历
非递归的实现思路如下：
对于任一节点P，
1）若P的左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前节点，然后再对当前节点进行相同的处理；
2）若P的左孩子为空，则输出P节点，而后将P的右孩子置为当前节点，看其是否为空；
3）若不为空，则重复1）和2）的操作；
4）若为空，则执行出栈操作，输出栈顶节点，并将出栈的节点的右孩子置为当前节点，看起是否为空，重复3）和4）的操作；
5）直到当前节点P为NULL并且栈为空，则遍历结束。
代码如下：
void InorderTraversal2(BinaryTree* T){ stack<BinaryTree*> stack; //初始化栈 BinaryTree* binary_tree_curr = T; //保存当前结点 while(binary_tree_curr || !stack.empty()){ if(binary_tree_curr->lchild){ //左孩子非空 stack.push(binary_tree_curr); //当前结点入栈 binary_tree_curr = binary_tree_curr->lchild; //遍历左子树 }else{ //左孩子为空，则打印当前结点遍历右子树 cout<<binary_tree_curr->data<<" "; binary_tree_curr = binary_tree_curr->rchild; //如果为空，且栈不空，则将栈顶节点出栈，并输出该节点， //同时将它的右孩子设为当前节点，继续判断，直到当前节点不为空 while(!binary_tree_curr && !stack.empty()){ binary_tree_curr = stack.top(); cout<<binary_tree_curr->data<<" "; stack.pop(); binary_tree_curr = binary_tree_curr->rchild; } } } }非递归后序遍历
思路如下：
对于任一节点P，
1）先将节点P入栈；
2）若P不存在左孩子和右孩子，或者P存在左孩子或右孩子，但左右孩子已经被输出，则可以直接输出节点P，并将其出栈，将出栈节点P标记为上一个输出的节点，再将此时的栈顶结点设为当前节点；
3）若不满足2）中的条件，则将P的右孩子和左孩子依次入栈，当前节点重新置为栈顶结点，之后重复操作2）；
4）直到栈空，遍历结束。
代码如下：
//非递归后序遍历 void PostorderTraversal2(BinaryTree* T){ stack<BinaryTree*> stack; BinaryTree* binary_tree_curr = T; //当前结点 BinaryTree* binary_tree_pre = NULL; // 上一个结点 //先将树的根节点入栈 stack.push(binary_tree_curr); //直到栈空时，结束循环 while(!stack.empty()){ binary_tree_curr = stack.top(); //当前节点置为栈顶节点 //如果当前节点没有左右孩子，或者有左孩子或有孩子，但已经被访问输出， //则直接输出该节点，将其出栈，将其设为上一个访问的节点 if((binary_tree_curr->lchild == NULL && binary_tree_curr->rchild == NULL) || (binary_tree_curr != NULL && binary_tree_curr->lchild == binary_tree_pre || binary_tree_curr->rchild == binary_tree_pre)){ cout<<binary_tree_curr->data<<" "; stack.pop(); binary_tree_pre = binary_tree_curr; }else{ //如果不满足上面两种情况,则将其右孩子左孩子依次入栈 if(binary_tree_curr->rchild != NULL){ stack.push(binary_tree_curr->rchild); } if(binary_tree_curr->lchild != NULL){ stack.push(binary_tree_curr->lchild); } } } }层次遍历
层次遍历是指按照从从上到下，从左到右的顺序对二叉树的每一层进行遍历。思路如下：
对于任何结点P
1）首先将其入队，判断左右结点是否为空，如不是依次入队（先做孩子后右孩子）
2）把队列头元素出队，打印结点
3）重复1），2）两个步骤直至队列为空
代码如下：
//层次遍历 void LevelOrderTraversal(BinaryTree* T){ queue<BinaryTree*> queue; BinaryTree* cur = T; //头结点入队 queue.push(cur); //队列为空时循环结束 while(!queue.empty()){ //队列头元素出队 cur = queue.front(); queue.pop(); cout<<cur->data<<" "; //左孩子不为空入队 if(cur->lchild != NULL){ queue.push(cur->lchild); } //右孩子不为空时入队 if(cur->rchild != NULL){ queue.push(cur->rchild); } } }整体代码：
#include <iostream>#include <stack> #include <queue>using namespace std;class BinaryTree{ private: char data; BinaryTree* lchild; BinaryTree* rchild; public: //二叉树的初始化函数 BinaryTree* Create_BinaryTree(){ BinaryTree* T = new BinaryTree; char ch; cin>>ch; if(ch == '#'){ //“#”是结束标志 T = NULL; }else{ T->data = ch; //对当前结点初始化 T->lchild = Create_BinaryTree(); //递归构造左子树 T->rchild = Create_BinaryTree(); //递归构造右子树 } return T; } //递归前序遍历 void PreorderTraversal(BinaryTree* T){ if(T == NULL){ return; } cout<<T->data<<" "; //访问根节点并输出 T->PreorderTraversal(T->lchild); //递归前序遍历左子树 T->PreorderTraversal(T->rchild); //递归前序遍历右子树 } //非递归前序遍历 void PreorderTraversal2(BinaryTree* T){ stack<BinaryTree*> stack; //初始化栈 BinaryTree* binary_tree_curr = T; //保存当前结点 //当前结点为空跳出循环 while(binary_tree_curr || !stack.empty()){ cout<<binary_tree_curr->data<<" "; //打印当前结点 stack.push(binary_tree_curr); //当前结点入栈 binary_tree_curr = binary_tree_curr->lchild; //访问左子树 //当前结点为空为空，当前结点出栈 //并把右孩子作为当前结点 while(!binary_tree_curr && !stack.empty()){ binary_tree_curr = stack.top(); stack.pop(); binary_tree_curr = binary_tree_curr->rchild; } } } //递归中序遍历 void InorderTraversal(BinaryTree* T){ if(T == NULL){ return; } T->InorderTraversal(T->lchild); //递归中序遍历左子树 cout<<T->data<<" "; //访问根节点并输出 T->InorderTraversal(T->rchild); //递归中序遍历左子树 } //非递归中序遍历 void InorderTraversal2(BinaryTree* T){ stack<BinaryTree*> stack; //初始化栈 BinaryTree* binary_tree_curr = T; //保存当前结点 while(binary_tree_curr || !stack.empty()){ if(binary_tree_curr->lchild){ //左孩子非空 stack.push(binary_tree_curr); //当前结点入栈 binary_tree_curr = binary_tree_curr->lchild; //遍历左子树 }else{ //左孩子为空，则打印当前结点遍历右子树 cout<<binary_tree_curr->data<<" "; binary_tree_curr = binary_tree_curr->rchild; //如果为空，且栈不空，则将栈顶节点出栈，并输出该节点， //同时将它的右孩子设为当前节点，继续判断，直到当前节点不为空 while(!binary_tree_curr && !stack.empty()){ binary_tree_curr = stack.top(); cout<<binary_tree_curr->data<<" "; stack.pop(); binary_tree_curr = binary_tree_curr->rchild; } } } } //递归后序遍历 void PostorderTraversal(BinaryTree* T){ if(T == NULL){ return; } T->PostorderTraversal(T->lchild); //递归后序遍历左子树 T->PostorderTraversal(T->rchild); //递归后序遍历右子树 cout<<T->data<<" "; //访问并打印根节点 } //非递归后序遍历 void PostorderTraversal2(BinaryTree* T){ stack<BinaryTree*> stack; BinaryTree* binary_tree_curr = T; //当前结点 BinaryTree* binary_tree_pre = NULL; // 上一个结点 //先将树的根节点入栈 stack.push(binary_tree_curr); //直到栈空时，结束循环 while(!stack.empty()){ binary_tree_curr = stack.top(); //当前节点置为栈顶节点 //如果当前节点没有左右孩子，或者有左孩子或有孩子，但已经被访问输出， //则直接输出该节点，将其出栈，将其设为上一个访问的节点 if((binary_tree_curr->lchild == NULL && binary_tree_curr->rchild == NULL) || (binary_tree_curr != NULL && binary_tree_curr->lchild == binary_tree_pre || binary_tree_curr->rchild == binary_tree_pre)){ cout<<binary_tree_curr->data<<" "; stack.pop(); binary_tree_pre = binary_tree_curr; }else{ //如果不满足上面两种情况,则将其右孩子左孩子依次入栈 if(binary_tree_curr->rchild != NULL){ stack.push(binary_tree_curr->rchild); } if(binary_tree_curr->lchild != NULL){ stack.push(binary_tree_curr->lchild); } } } } //层次遍历 void LevelOrderTraversal(BinaryTree* T){ queue<BinaryTree*> queue; BinaryTree* cur = T; //头结点入队 queue.push(cur); //队列为空时循环结束 while(!queue.empty()){ //队列头元素出队 cur = queue.front(); queue.pop(); cout<<cur->data<<" "; //左孩子不为空入队 if(cur->lchild != NULL){ queue.push(cur->lchild); } //右孩子不为空时入队 if(cur->rchild != NULL){ queue.push(cur->rchild); } } } //二叉树的高度 int getBinaryTreeHeight(BinaryTree* T){ if(T){ //递归求左子树高度 int lheight = T->getBinaryTreeHeight(T->lchild); //递归求右子树高度 int rheight = T->getBinaryTreeHeight(T->rchild); //树的高度等于左右子树高度的较大者加1 int height = (lheight>rheight)?lheight:rheight; height++; return height; } return 0; }};int main(){ cout<<"请初始化二叉树:"<<endl; BinaryTree* T; T = T->Create_BinaryTree(); cout<<"前序遍历（递归）："<<endl; T->PreorderTraversal(T); cout<<endl; cout<<"前序遍历（非递归）："<<endl; T->PreorderTraversal2(T); cout<<endl; cout<<"中序遍历（递归）："<<endl; T->InorderTraversal(T); cout<<endl; cout<<"中序遍历（非递归）："<<endl; T->InorderTraversal2(T); cout<<endl; cout<<"后序遍历（递归）："<<endl; T->PostorderTraversal(T); cout<<endl; cout<<"后序遍历（非递归）："<<endl; T->PostorderTraversal2(T); cout<<endl; cout<<"层次遍历："<<endl; T->LevelOrderTraversal(T); cout<<endl; cout<<"二叉树高度为:" <<endl; cout<<T->getBinaryTreeHeight(T)<<endl; return 0; } 下面的程序结果都是基于如下的二叉树进行的： 
截图：
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