运算方法和运算器

计算机中的数据分为：数值数据和非数值数据，数值数据有确定的值，有大小正负之分，能在数轴上找到它们的位置；非数值数据一般 用来表示符号或者文字，无值的含义。
编码格式

正数的原码，反码和补码都一样。
负数的原码：符号位为1，其余不变。
负数的反码：在其原码的基础上, 符号位不变，数值位取反。
负数的补码：是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)。
移码：不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101，[X]移=01010101

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1
1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

同余的概念
两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余
记作 a ≡ b (mod m)
读作 a 与 b 关于模 m 同余。
4 mod 12 = 4
16 mod 12 = 4
28 mod 12 = 4

同余的两个数具有互补关系。例如-8和4对模12是同余的。

补码加法：[X+Y]补=[X]补+[Y]补
补码减法：[X-Y]补=[X]补+[-Y]补，[-Y]补={[Y]补]变补
注意 一个数的补码与变补是不同的，对于正数补码与原码相同，对于负数，原码变成补码时，符号位不变，数值各位取反末尾加1.而变补不论这个数是正数还是负数，连同符号位全部取反末尾加1.
如果[Y]补表示的是正数，则变补后就是负数。

补码运算规则：
1、参与运算的两个数都是补码表示
2、符号位作为数的一部分参与运算
3、若加法，直接相加，若减法，则将减数变补后再与被减数相加
4、运算结果仍用补码
5、符号位进位为模制，应该去掉

例如：[X]补=00110110 [Y]补=11001101 求：[X+Y]补、[X-Y]补

补码溢出：
两个正数相加，其运算结果大于机器所能表示的最大正数，称为正溢。
两个负数相加，运算结果小于机器所能表示的最小负数，称为负溢。
一旦溢出，溢出的部分将丢失，留下来的结果不正确。

溢出的检测方法
（1）单符号法
当两个操作数同号时，而其和的符号与操作数的符号不一致则就发出溢出，公式表示如下：
溢出=XsYs(非Ss)+(非XsYs)Ss
注意：
a、若是同号相减或异号相加，则运算结果不可能溢出；
b、若是同号相加或异号相减，则运算结果可能溢出。

（2）采用最高有效位的进位判断

符号位产生的进位与最高有效位产生的进位情况不同，则溢出。

（3）采用变形补码判断(双符号位)