线段树知识点理解及其模板代码

看完树状数组后, 终于发现有些地方还是需要用线段树来解题,还是 开始了解线段树了;

线段树,  真正的像一棵树了, 不想树状数组,似数不是树,较难理解, 线段树是一个平衡树,  他和树状数组有一样的功能, 包括构造线段树,区间查询,单节点更新,以及区间更新;

从比人那扒了一张图:

线段树, 有根节点,和 左右子树,  叶子节点为区间左右值, 而根节点来存 区间里要存的值, 例如:存最小值,   则 区间[0,1] 最小值是2; 2 为当前根节点;

绿色的是根节点,也就是要存的值,  白色的为叶子,也就是我们输进去的区间左右值;

线段树的精髓就是这样, 把要存的值一次一次的 存到根节点;

区间[a,b]   中间就是 (a+b)/2;

构造线段树 可以是普通数组,也可以是 结构体l,这里是结构体;

/*线段树构造 root:节点begin:开始end结束; */ struct SegTree{int val;int addmark;}Seg[maxn];int array[maxn];void build(int root,int begin,int end){if(begin==end)Seg[root].val=array[begin];else{int mid=(begin+end)>>1;build(root*2+1,begin,mid);//左子树build(root*2+2,mid+1,end);//右子树Seg[root].val=min(Seg[root*2+1].val,Seg[root*2+2].val);} }

构造结果为:

构造完后; 要进行查询;  查询的 思路是 从根节点开始递归查询,先左后右,一次进行, 如果查询值与区间无交集返回INF,有交集返回值 最后取最小值;

/*区间查询 */int query(int root,int begin,int end,int left,int right){if(right<begin||left>end)return INF;if(left<=begin&&right>=end)return Seg[root].val;int mid=(begin+end)>>1;return min(query(root*2+1,begin,mid,left,right),query(root*2+2,mid+1,end,left,right));}

例如 查询  (3,5) 之间最小值,  应该是  3;

单节点更新,  因为 修改某一节点 会影响他的父亲节点, 因此,需要递归依次修改;

/*单节点更新 idex:待更新节点在array 中下标 */void update_one(int root,int begin,int end,int idex,int add){if(begin==end){if(idex==begin)Seg[root].val+=add;return;}int mid=(begin+end)>>1;if(idex<=mid)update_one(root*2+1,begin,mid,idex,add);//左更新 elseupdate_one(root*2+2,mid+1,end,idex,add);//右更新Seg[root].val=min(Seg[root*2+1].val,Seg[root*2+2].val);}

例如 我们在 (3,5) 之间 把 3 的值 -2; 从 4变成2;  则 (3,5) 最小值从3 变成2

区间修改:

区间修改 用到一个延迟标记的东西, 很神奇,

做法: 需要在构造数时 添加 一个标记;

区间修改时 添加pash 延时函数;

代码:

struct SegTree{int val;int addmark;}Seg[maxn];int array[maxn];void build(int root,int begin,int end){Seg[root].addmark=0;//为区间修改做准备¸if(begin==end)Seg[root].val=array[begin];else{int mid=(begin+end)>>1;build(root*2+1,begin,mid);//左子树build(root*2+2,mid+1,end);//右子树Seg[root].val=min(Seg[root*2+1].val,Seg[root*2+2].val);} }void push(int root){ if(Seg[root].addmark!=0) { Seg[root*2+1].addmark+=Seg[root].addmark; Seg[root*2+2].addmark+=Seg[root].addmark; Seg[root*2+1].val+=Seg[root].addmark; Seg[root*2+2].val+=Seg[root].addmark; Seg[root].addmark=0;}}

int query(int root,int begin,int end,int left,int right){if(right<begin||left>end)return INF;if(left<=begin&&right>=end)return Seg[root].val;push(root);//区间修改 用到延迟int mid=(begin+end)>>1;return min(query(root*2+1,begin,mid,left,right),query(root*2+2,mid+1,end,left,right));}

/*区间修改*/void update(int root,int begin,int end,int left,int right,int add){if(left>end||right<end)return;if(left<=begin&&right>=end){Seg[root].addmark+=add;Seg[root].val+=add;return;}push(root);int mid=(begin+end)>>1;update(root*2+1,begin,mid,left,right,add);update(root*2+2,mid+1,end,left,right,add);Seg[root].val=min(Seg[root*2+1].val,Seg[root*2+2].val);}

例如 我们将(3,5)所有的值都-2  则 有4-2=2,3-2=1;  最小值为1: