[数位DP]Hdu 6148——Valley Number

题目梗概

求1~n中满足题目要求的数的个数。

题目要求：不存在一段下降之后上升的类似山谷的连续位置。

解题思路

不难想到是数位DP。

预处理时f[i][j][k]表示长度为i，第一位为j的符合题目要求的个数。

其中当k=1表示出现过递增，否则没有。

刷答案时注意贴着给出的数做，细节看代码（调了4个小时的血与泪啊）。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=105,tt=1000000007;int f[maxn][15][2],n=100,t,l,pd,ans;char s[maxn];void work(){    for (int i=0;i<=9;i++) f[1][i][0]=1;    for (int i=2;i<=n;i++)    for (int j=0;j<=9;j++)    for (int k=0;k<=9;k++){        if (j>k) f[i][j][1]=(f[i][j][1]+(f[i-1][k][0]+f[i-1][k][1])%tt)%tt;        if (k==j) f[i][j][1]=(f[i][j][1]+f[i-1][k][1])%tt,f[i][j][0]=(f[i][j][0]+f[i-1][k][0])%tt;        if (j<k) f[i][j][0]=(f[i][j][0]+f[i-1][k][0])%tt;       }}int check(){    scanf("%s",s+1);l=strlen(s+1);pd=0;ans=0;    if (l==1) return s[1]-48;    for (int i=1;i<l;i++)    for (int j=1;j<=9;j++) ans=(ans+f[i][j][0])%tt,ans=(ans+f[i][j][1])%tt;    for (int i=1;i<l;i++){        for (int j=0;j<s[i]-48;j++)if ((!pd||j>=s[i-1]-48)&&(i!=1||j!=0)){            ans=(ans+f[l-i+1][j][0])%tt;            if ((i==1)||(!pd&&j<=s[i-1]-48)) ans=(ans+f[l-i+1][j][1])%tt;        }        if ((i>1)&&s[i]>s[i-1]) pd=1;        if ((i>1)&&s[i]<s[i-1]&&pd){pd=2;break;}    }    if (pd<2) for (int j=0;j<=s[l]-48;j++)    if (!pd||j>=s[l-1]-48) ans=(ans+1)%tt;    return ans;}int main(){    freopen("exam.in","r",stdin);    freopen("exam.out","w",stdout);    work();    scanf("%d",&t);    while (t--) printf("%d\n",check());    return 0;}