HDU 6148 Valley Numer (数位dp)
来源:互联网 发布:mac系统怎么改用户名 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 15:31
题意:
求区间内满足非波峰数的个数。 其中波峰 是 先上升 在 下降, 平滑不会影响前面的状态。
思路:
很明显数位dp
令dp[i][j][k] 表示 枚举到数的第i 位, 前一个数字是j , 状态为k 的数量。
其中k = 0 表示平滑状态, k = 1 表示上升状态, k = 2 表示下降状态。
因为前导0 是不合法的, 因此可以在开一个变量 lead 表示是否有前导0 ,当有前导0 ,强行把状态变成平滑 之类的状态即可。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 107;const int mod = 1e9 + 7;int bit[maxn];long long dp[maxn][12][3];long long dfs(int len, int pre, int state,bool lead, bool limit){ if (len < 0) { return 1LL; } if (!limit && dp[len][pre][state] != -1 && !lead){ return dp[len][pre][state]; } int up = limit ? bit[len] : 9; long long ans = 0; for (int i = 0; i <= up; ++i){ if (lead){ ans = (ans + dfs(len-1, i, 0, i == 0, limit && i == up)) % mod; } else { if (i > pre) ans = (ans + dfs(len-1, i, 1, false, limit && i == up)) % mod; else if (i == pre){ ans = (ans + dfs(len-1, i, state, false, limit && i == up)) % mod; /// 注意 平滑状态不会影响前面的状态。 } else { if (state != 1) ans = (ans + dfs(len-1, i, 2, false, limit && i == up)) % mod; } } } if (!limit && !lead) dp[len][pre][state] = ans; return ans;}char s[maxn];long long solve(){ int len = 0; int ll = strlen(s); for (int i = ll-1; i >= 0; --i){ bit[len++] = s[i] - 48; } memset(dp,-1,sizeof dp); return dfs(len-1, 10, 2, true, true);}int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%s", s); printf("%I64d\n", solve() - 1); } return 0;}
Valley Numer
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 728 Accepted Submission(s): 373
Problem Description
众所周知,度度熊非常喜欢数字。
它最近发明了一种新的数字:Valley Number,像山谷一样的数字。
当一个数字,从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象,就被称作 Valley Number。它可以递增,也可以递减,还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。
比如,1,10,12,212,32122都是 Valley Number。
121,12331,21212则不是。
度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。
注意,前导0是不合法的。
它最近发明了一种新的数字:Valley Number,像山谷一样的数字。
当一个数字,从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象,就被称作 Valley Number。它可以递增,也可以递减,还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。
比如,1,10,12,212,32122都是 Valley Number。
121,12331,21212则不是。
度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。
注意,前导0是不合法的。
Input
第一行为T,表示输入数据组数。
每组数据包含一个数N。
● 1≤T≤200
● 1≤length(N)≤100
每组数据包含一个数N。
● 1≤T≤200
● 1≤length(N)≤100
Output
对每组数据输出不大于N的Valley Number个数,结果对 1 000 000 007 取模。
Sample Input
3314120
Sample Output
314119
Source
2017百度之星程序设计大赛 - 复赛
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