hdu6148-Valley Numer(数位dp)

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。




当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

 

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100

 

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

 

Sample Input

3314120

 

Sample Output

314119

 

Source

2017百度之星程序设计大赛 - 复赛

题目思路：非常容易知道 这是一道数位dp,由于没怎么写过数位dp，所以这道题有些细节都没处理好，对于数位dp，因为有不大于n这个条件还是用记搜比较好实现，我们用一个mark来标记是否达到上界，为一是即是选0~当前最大，0时为0~9，另外我们dp值存的实际上是mark为0的值，所以当mark为1时按照普通的搜素来看就行了。

ac代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstring>#include<iostream>#include<sstream>#include<cmath>#include<vector>#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3f#define eps 1e-6using namespace std;const int maxn = 1e7+6;const LL mod = 1000000007;LL dp[105][15][3];int T;int n;char s[1000+5];LL dfs(int now,int digit,int sta,int mark){    if (now >= n)        return dp[now][digit][sta]=1;    if (!mark&&dp[now][digit][sta]!=-1)        return dp[now][digit][sta];    int mx = mark ? s[now+1]-'0' : 9;    LL ret = 0;        for (int i = 0; i <= mx; i++){                if (!i&&digit == 10&&sta==1){                    ret += dfs(now + 1, 10, 1, mark&&i == mx);                    continue;                }            if (i >= digit){                if(i==digit)                    ret = (ret%mod+dfs(now + 1,i,sta,mark&&i==mx)%mod)%mod;                else                    ret += dfs(now + 1, i,0, mark&&i == mx);                ret %= mod;            }            else{                if(sta==0)                    continue;                else                    ret += dfs(now + 1,  i,1, mark&&i == mx);                ret %= mod;            }        }    if(!mark)        dp[now][digit][sta] = ret;    return ret;}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while (t--){            memset(dp, -1, sizeof(dp));        scanf("%s", s+1);        n = strlen(s+1);        printf("%lld\n", dfs(0, 10, 1, 1) - 1);    }}