最短路模板

一下模板均已通过HDUOJ 2544

程序设计竞赛队空间和时间复杂度要求都很高，所以朴素的Dijkstra算法无论时间还是空间，效率都很低。

所以，一般而言，不带负权的用邻接表建图+堆优化的Dijkstra算法

带负权的的用邻接表建图+SFPA算法

此外，最短路还可以用BFS求，例如边权值都为1的话，就可以用普通队列+BFS求得，边权值不为1，可以用优先队列+BFS求得，这里就不给出实现代码了

1.最短路模板题+邻接矩阵建图+朴素算法，复杂度O(V^2)

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1. #include<iostream>  
2. #include<vector>  
3. using namespace std;  
4. const int maxn=105,inf=1<<29;  
5. int n,m,s;  
6. int vis[maxn],d[maxn],Map[maxn][maxn];  
7. void Dijkstra()  
8. {  
9.     fill(vis,vis+maxn,0);  
10.     fill(d,d+maxn,inf);  
11.     d[s]=0;  
12.     while(1)  
13.     {  
14.         int v=-1;  
15.         for(int i=1;i<=n;i++)  
16.             if(!vis[i]&&(v==-1||d[v]>d[i])) v=i;  
17.         if(v==-1) break;  
18.         vis[v]=1;  
19.         for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=min(d[i],d[v]+Map[v][i]);  
20.     }  
21. }  
22. int main()  
23. {  
24.     while(cin>>n>>m,(n+m))  
25.     {  
26.         fill(&Map[0][0],&Map[maxn][0],inf);  
27.         for(int i=0;i<m;i++)  
28.         {  
29.             int a,b,w;  
30.             cin>>a>>b>>w;  
31.             Map[a][b]=Map[b][a]=min(Map[a][b],w);  
32.         }  
33.         s=1;  
34.         Dijkstra();  
35.         cout<<d[n]<<endl;  
36.     }  
37.     return 0;  
38. }  

2.最短路模板+邻接表建图+堆优化(优先队列) 复杂度O(E*log(E))

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1. #include<iostream>  
2. #include<queue>  
3. #include<vector>  
4. #include<cstdio>  
5. using namespace std;  
6. const int maxn=105,inf=1<<29;  
7. struct edge{int to,cost;};  
8. struct node  
9. {  
10.     int len,v;  
11.     friend bool operator <(node x,node y)  
12.     {  
13.         return x.len>y.len;  
14.     }  
15. };  
16. int d[maxn];  
17. int n,m,s;  
18. vector<edge>G[maxn];  
19. void Dijkstra()  
20. {  
21.     priority_queue<node>q;  
22.     fill(d,d+maxn,inf);d[s]=0;  
23.     node t;  
24.     t.len=0;t.v=s;  
25.     q.push(t);  
26.     while(q.size())  
27.     {  
28.         t=q.top();q.pop();  
29.         if(d[t.v]<t.len) continue;  
30.         for(int i=0;i<G[t.v].size();i++)  
31.         {  
32.             edge e=G[t.v][i];  
33.             if(d[e.to]>d[t.v]+e.cost)  
34.             {  
35.                 d[e.to]=d[t.v]+e.cost;  
36.                 node temp={d[e.to],e.to};  
37.                 q.push(temp);  
38.             }  
39.         }  
40.     }  
41. }  
42. int main()  
43. {  
44.     //while(cin>>n>>m&&(n+m))  
45.     while(~scanf("%d%d",&n,&m),(n+m))  
46.     {  
47.         for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();  
48.         for(int i=0;i<m;i++)  
49.         {  
50.             int a,b,w;  
51.             edge t,rt;  
52.             scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);  
53.             //cin>>a>>b>>w;  
54.             t.to=b;t.cost=w;  
55.             rt.to=a;rt.cost=w;  
56.             G[a].push_back(t);  
57.             G[b].push_back(rt);  
58.         }  
59.         s=1;  
60.         Dijkstra();  
61.         cout<<d[n]<<endl;  
62.     }  
63.     return 0;  
64. }  

3.最短路模板+邻接表建图+SFPA

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1. #include<iostream>  
2. #include<queue>  
3. #include<vector>  
4. #include<cstdio>  
5. using namespace std;  
6. const int maxn=105,inf=1<<29;  
7. struct edge{int to,cost;};  
8. int d[maxn],vis[maxn];  
9. int n,m,s;  
10. vector<edge>G[maxn];  
11. void SFPA()  
12. {  
13.     fill(d,d+maxn,inf);d[s]=0;  
14.     fill(vis,vis+maxn,0);  
15.     queue<int> q;  
16.     q.push(s);  
17.     while(!q.empty())  
18.     {  
19.         int u=q.front();  
20.         q.pop();  
21.         vis[u]=0;  
22.         for(int i=0;i<G[u].size();i++)  
23.         {  
24.             int v=G[u][i].to,len=G[u][i].cost;  
25.             if(d[v]>d[u]+len)  
26.             {  
27.                 d[v]=d[u]+len;  
28.                 if(vis[v]==0)  
29.                 {  
30.                     vis[v]=1;  
31.                     q.push(v);  
32.                 }  
33.             }  
34.         }  
35.     }  
36. }  
37. int main()  
38. {  
39.     //while(cin>>n>>m&&(n+m))  
40.     while(~scanf("%d%d",&n,&m),(n+m))  
41.     {  
42.         for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();  
43.         for(int i=0;i<m;i++)  
44.         {  
45.             int a,b,w;  
46.             edge t,rt;  
47.             scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);  
48.             //cin>>a>>b>>w;  
49.             t.to=b;t.cost=w;  
50.             rt.to=a;rt.cost=w;  
51.             G[a].push_back(t);  
52.             G[b].push_back(rt);  
53.         }  
54.         s=1;  
55.         SFPA();  
56.         cout<<d[n]<<endl;  
57.     }  
58.     return 0;  
59. }  

4.最短路模板+floyd

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1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. const int maxn=105,inf=1<<29;  
4. int n,m;  
5. int Map[maxn][maxn];  
6. void floyd()  
7. {  
8.     for(int k=1;k<=n;k++)  
9.         for(int i=1;i<=n;i++)  
10.             for(int j=1;j<=n;j++)  
11.             Map[i][j]=min(Map[i][j],Map[i][k]+Map[k][j]);  
12. }  
13. int main()  
14. {  
15.     while(cin>>n>>m,(n+m))  
16.     {  
17.         fill(&Map[0][0],&Map[maxn][0],inf);  
18.         for(int i=0;i<m;i++)  
19.         {  
20.             int a,b,w;  
21.             cin>>a>>b>>w;  
22.             Map[a][b]=Map[b][a]=min(Map[a][b],w);  
23.         }  
24.         floyd();  
25.         cout<<Map[1][n]<<endl;  
26.     }  
27.     return 0;  
28. }  

记录路径的最短路，floyd算法实现，以HDU 1385为例

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1. <pre name="code" class="cpp">#include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. using namespace std;  
4. const int maxn=105,inf=1<<29;  
5. int n,m;  
6. int Map[maxn][maxn],p[maxn][maxn],tax[maxn];  
7. void floyd()  
8. {  
9.     for(int k=1;k<=n;k++)  
10.         for(int i=1;i<=n;i++)  
11.             for(int j=1;j<=n;j++)  
12.             //if(Map[i][j]>=Map[i][k]+Map[k][j]+tax[k]) Map[i][j]=Map[i][k]+Map[k][j]+tax[k],p[i][j]=min(p[i][j],p[i][k]);  
13.             {  
14.                 int temp=Map[i][k]+Map[k][j]+tax[k];  
15.                 if(Map[i][j]>temp)  
16.                 {  
17.                     Map[i][j]=temp;  
18.                     p[i][j]=p[i][k];  
19.                 }  
20.                 else if(Map[i][j]==temp&&p[i][j]>p[i][k]) p[i][j]=p[i][k];  
21.             }  
22. }  
23. int main()  
24. {  
25.     while(~scanf("%d",&n),n)  
26.     {  
27.         for(int i=1;i<=n;i++)  
28.             for(int j=1;j<=n;j++)  
29.             {  
30.                 scanf("%d",&Map[i][j]);  
31.                 if(Map[i][j]==-1) Map[i][j]=inf;  
32.                 p[i][j]=j;  
33.             }  
34.         for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&tax[i]);  
35.         floyd();  
36.         int s,e;  
37.         while(scanf("%d%d",&s,&e)&&(s+e)!=-2)  
38.         {  
39.             printf("From %d to %d :\n",s,e);  
40.             printf("Path: ");  
41.             int u = s;  
42.             printf("%d",u);  
43.             while(u!=e)  
44.             {  
45.                 printf("-->%d",p[u][e]);  
46.                 u= p[u][e];  
47.             }  
48.             printf("\nTotal cost : %d\n\n", Map[s][e]);  
49.         }  
50.     }  
51.     return 0;  
52. }  
53. 转载自：http://blog.csdn.net/u013615904/article/details/44587775