BZOJ 2064: 分裂 状压dp

2064: 分裂

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Description

背景： 和久必分，分久必和。。。 题目描述： 中国历史上上分分和和次数非常多。。通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力。 同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型。 假设中国的国土总和是不变的。 每个国家都可以用他的国土面积代替， 又两种可能，一种是两个国家合并为1个，那么新国家的面积为两者之和。 一种是一个国家分裂为2个，那么2个新国家的面积之和为原国家的面积。 WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态，又知道了中国现在的状态，想知道至少要几次操作（分裂和合并各算一次操作），能让中国从当时状态到达现在的状态。

Input

第一行一个数n1，表示当时的块数，接下来n1个数分别表示各块的面积。 第二行一个数n2，表示现在的块，接下来n2个数分别表示各块的面积。

Output

一行一个数表示最小次数。

Sample Input

1 6

3 1 2 3

Sample Output

2

数据范围：

对于100%的数据，n1,n2<=10，每个数<=50

对于30%的数据，n1,n2<=6，

HINT

Source

和谐社会模拟赛

题意：
作为一个懒癌患者已经很少写博客了，然而感觉这道题棒了。【而且网上很多“只可意会不可言传”，但还好已经有一堆dalao帮我们写出了题解。

首先我们不难得出，最糟糕的情况，即把现在的状况合并n-1次，变成一个国家，再把之前的状况合并m-1次，变成一个国家，总共n+m-2次。但是在合并的过程中，很有可能出现现在和过去面积一样的情况，这个时候这一部分可以不用管它了，再合并只会是浪费次数。合并过程中，每出现一对面积一样的，就可以少合并2次。

状态数很多 考虑用状压dp
我们用f[i]表示在i这种状态下，可以得到的最多的面积一样的子集个数。i的二进制的第k位为1则表示这一位取，反之。
关于存数的时候的小技巧：我们把现在的面积存原数，过去的面积存相反数，这样相加为0则表示面积一样。
还有一些注释写在代码中了，可以参考代码。
【最近做水题做太多了，终于做了一道有质量的题了QAQ

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 2000010;int n,m,cnt;int sum[N],f[N];inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}inline int Max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int lowbit(int x){    return x&(-x);}int main(){    n=read();    for(register int i=1;i<=n;i++) sum[1<<i-1]=read();    m=read();    for(register int i=1;i<=m;i++) sum[1<<n+i-1]=-read();    //这样存是为了保证下面取lowbit(i) 的时候会被取到     cnt=n+m;    int num=(1<<cnt)-1;    for(register int i=1;i<=num;i++){        int tmp=lowbit(i);        sum[i]=sum[tmp]+sum[i-tmp];        for(register int j=1;j<=cnt;j++){            if(i&(1<<j)){                f[i]=Max(f[i],f[i-(1<<j)]);                //表示这一位取或不取 得到的最大值             }        }        f[i]+=(sum[i]==0);    }    printf("%d\n",n+m-(f[num]<<1));    return 0;}