排序算法3
来源:互联网 发布:2017最近的网络流行语 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 23:27
1、序言
这是《漫谈经典排序算法系列》第三篇,先解析了冒泡排序,然后引出快速排序,给出了快速排序的两种实现版本。
各种排序算法的解析请参考如下:
《漫谈经典排序算法:一、从简单选择排序到堆排序的深度解析》
《漫谈经典排序算法:二、各种插入排序解析及性能比较》
《漫谈经典排序算法:三、冒泡排序 && 快速排序》
《漫谈经典排序算法:四、归并排序》
《漫谈经典排序算法:五、线性时间排序(计数、基数、桶排序)》
《漫谈经典排序算法:六、各种排序算法总结》
注:为了叙述方便,本文以及源代码中均不考虑A[0],默认下标从1开始。
2、冒泡排序
2.1 引出
前面的两篇博客里讲的插入排序是基于“逐个记录插入”,选择排序是基于“选择”,那么冒泡排序其实是基于“交换”。每次从第一个记录开始,一、二两个记录比较,大的往后放,二三两个记录比较...依次类推,这就是一趟冒泡排序。每一趟冒泡排序后,无序序列中值最大的记录冒到序列末尾,所以称之为冒泡排序。
2.2 代码
2.3 效率分析
相对于简单选择排序,冒泡排序交换次数明显更多。它是通过不断地交换把最大的数冒出来。冒泡排序平均时间和最坏情况下(逆序)时间为o(n^2)。最佳情况下虽然不用交换,但比较的次数没有减少,时间复杂度仍为o(n^2)。此外冒泡排序是稳定的。
3、快速排序
3.1 引出
快速排序是冒泡排序的一种改进,冒泡排序排完一趟是最大值冒出来了,那么可不可以先选定一个值,然后扫描待排序序列,把小于该值的记录和大于该值的记录分成两个单独的序列,然后分别对这两个序列进行上述操作。这就是快速排序,我们把选定的那个值称为枢纽值,如果枢纽值为序列中的最大值,那么一趟快速排序就变成了一趟冒泡排序。
3.2 代码
两种版本,第一种是参考《数据结构》,在网上这种写法很流行。第二种是参考《算法导论》,实现起来较复杂。
3.3 效率分析
快速排序时间与划分是否对称有关。快速排序的平均时间复杂度为o(n*logn),至于为什么是o(n*logn),请参考《算法导论》第7章,书中用递归树的方法阐述了快速排序平均时间。且常数因子很小,所以就平均时间而言,快速排序是很好的内部排序方法。最佳情况下(每次划分都对称)时间复杂度o(n*logn)。最坏情况下(每次划分都不对称,如输入的序列有序或者逆序时)时间复杂度为o(n^2),所以在待排序序列有序或逆序时不宜选用快速排序。此外,快速排序是不稳定的。
最佳情况下,每次划分都是对称的,由于枢纽值不再考虑,所以得到的两个子问题的大小不可能大于n/2,同时一趟快速排序时间为o(n),所以运行时间递归表达式:
T(n)<=2T(n/2)+o(n)。这个递归式的解法请参考下一篇博客中归并排序效率分析。其解为T(n)=o(n*logn)。
最坏情况下,每次划分都很不对称,T(n)=T(n-1)+o(n),可以用递归树来解,第i层的代价为n-i+1.总共有n层。把每一层代价加起来有n-1个n相加。所以这个递归式的解为T(n)=o(n^2),此时就是冒泡排序。
4、附录
4.1 参考书籍
《数据结构》严蔚敏版 《算法导论》
4.2 所有源代码
- 排序算法3---计数排序
- 排序算法《3》插入排序
- 排序算法(3)-堆排序
- [排序算法3] - 希尔排序
- 排序算法(3)-选择排序
- 排序算法3-快速排序
- 排序算法(3)----归并排序
- 学习排序算法3--比较排序算法
- 排序算法(3)
- 算法、排序(3)
- 排序算法3
- 3种排序算法
- 排序算法集合 -3
- 排序算法---3
- 排序算法集合 -3
- 3路排序算法
- 【算法】3、堆排序
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