bzoj 4318: OSU! （概率与期望DP）

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

Source

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题解：概率与期望DP

对于每个位置维护最长连续1的期望，和得分的期望。

x^3->(x+1)^3 增量是3*x^2+3*x+1

但是这里只维护一个g[i]表示最长连续1的期望是不够的，因为平方的期望不等于期望的平方，所以对于平方的期望我们还需要维护一下。h[i]=h[i-1]+2*g[i-1]+1

然后再计算即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 100003using namespace std;double f[N],g[N],h[N];int n;double calc(double x){return x*x*x;}int main(){freopen("a.in","r",stdin);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) {double p; scanf("%lf",&p);g[i]=(g[i-1]+1)*p;h[i]=(h[i-1]+2*g[i-1]+1)*p;f[i]=f[i-1]+(3*h[i-1]+3*g[i-1]+1)*p;}printf("%.1lf\n",f[n]);}