蒜头君救人

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算法 1

对于 $10\%$ 的数据，发现只有一个村民需要救，直接 BFS 搜索即可，期望得分 $10$ 分。

算法 2

设村民个数为 $num$，用dp[2num][2num][n][m]dp[2^{num}][2^{num}][n][m]dp[2​num​​][2​num​​][n][m] 来表示如下信息：

第一维每一位若为 $1$ 表示该村民正被蒜头君所背，第二维每一位若为1表示该村民已被放至安全地带，最后两维表示蒜头君当前所处位置。

转移时只需考虑当前点是否有村民和是否是安全地带，以及可以往哪个方向移动即可。

时间复杂度 O(4numNM)\mathcal{O}(4^{num}NM)O(4​num​​NM)，期望得分$50$ 分。

算法 3

将前两维改用一个三进制数来储存，每一位若为 $0$ 代表村民还在原地，为 $1$ 代表村民正被蒜头君背着，为 $2$ 代表村民已到达终点。时间复杂度 O(3numNM)\mathcal{O}(3^{num}NM)O(3​num​​NM)，期望得分$100$ 分。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,m,k,t,sx,sy,tx,ty;char mp[25][25],s[15][3];int sp[15],st[15];int dp[60000][25][25],Pow[15];int q[24000000][3];int cal_spd(int x){for(int i=1;i<=t;i++) st[i]=0;int tmp=0;while(x){tmp++;st[tmp]=x%3;x/=3;}int ans=k;for(int i=1;i<=t;i++)if(st[i]==1) ans+=sp[i];if(ans<1) ans=1;return ans;}int pick(int num,int x,int y){for(int i=1;i<=t;i++) st[i]=0;int tmp=0;while(num){tmp++;st[tmp]=num%3;num/=3;}int nu=0;for(int i=1;i<=t;i++) if(s[i][0]==mp[x][y]) nu=i;if(st[nu]) return 0;st[nu]=1;for(int i=t;i>=1;i--){num=num*3+st[i];}return num;}int drop1(int x){for(int i=1;i<=t;i++) st[i]=0;int tmp=0;while(x){tmp++;st[tmp]=x%3;x/=3;}for(int i=1;i<=t;i++)if(st[i]==1&&sp[i]>0) st[i]=2;for(int i=t;i>=1;i--){x=x*3+st[i];}return x;}int drop2(int x){for(int i=1;i<=t;i++) st[i]=0;int tmp=0;while(x){tmp++;st[tmp]=x%3;x/=3;}for(int i=1;i<=t;i++)if(st[i]==1) st[i]=2;for(int i=t;i>=1;i--){x=x*3+st[i];}return x;}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(mp[i][j]=='s') sx=i,sy=j;if(mp[i][j]=='t') tx=i,ty=j;if(mp[i][j]>='A'&&mp[i][j]<='Z') t++;}//cout<<t<<endl;Pow[0]=1;for(int i=1;i<=t;i++)Pow[i]=Pow[i-1]*3;for(int i=1;i<=t;i++)scanf("%s%d",s[i],&sp[i]);memset(dp,127,sizeof(dp));dp[0][sx][sy]=0;q[0][0]=0,q[0][1]=sx,q[0][2]=sy;int head=0,tail=0;//cout<<cal_spd(3)<<endl;while(head<=tail){int now=head;head++;int nx=q[now][1],ny=q[now][2],nst=q[now][0];//cout<<nst<<' '<<nx<<' '<<ny<<' '<<dp[nst][nx][ny]<<endl;int spd=cal_spd(nst);//cout<<spd<<endl;if(nx+1<=n&&mp[nx+1][ny]!='#'&&dp[nst][nx+1][ny]>dp[nst][nx][ny]+spd) {dp[nst][nx+1][ny]=dp[nst][nx][ny]+spd;tail++;q[tail][0]=nst,q[tail][1]=nx+1,q[tail][2]=ny;}if(ny+1<=m&&mp[nx][ny+1]!='#'&&dp[nst][nx][ny+1]>dp[nst][nx][ny]+spd) {dp[nst][nx][ny+1]=dp[nst][nx][ny]+spd;tail++;q[tail][0]=nst,q[tail][1]=nx,q[tail][2]=ny+1;}if(nx-1>0&&mp[nx-1][ny]!='#'&&dp[nst][nx-1][ny]>dp[nst][nx][ny]+spd) {dp[nst][nx-1][ny]=dp[nst][nx][ny]+spd;tail++;q[tail][0]=nst,q[tail][1]=nx-1,q[tail][2]=ny;}if(ny-1>0&&mp[nx][ny-1]!='#'&&dp[nst][nx][ny-1]>dp[nst][nx][ny]+spd) {dp[nst][nx][ny-1]=dp[nst][nx][ny]+spd;tail++;q[tail][0]=nst,q[tail][1]=nx,q[tail][2]=ny-1;}if(mp[nx][ny]>='A'&&mp[nx][ny]<='Z'){int nxst=pick(nst,nx,ny);if(nxst&&dp[nxst][nx][ny]>dp[nst][nx][ny]){dp[nxst][nx][ny]=dp[nst][nx][ny];tail++;q[tail][0]=nxst,q[tail][1]=nx,q[tail][2]=ny;}}if(mp[nx][ny]=='t') {int nxst1=drop1(nst),nxst2=drop2(nst);if(dp[nxst1][nx][ny]>dp[nst][nx][ny]){dp[nxst1][nx][ny]=dp[nst][nx][ny];tail++;q[tail][0]=nxst1,q[tail][1]=nx,q[tail][2]=ny;}if(dp[nxst2][nx][ny]>dp[nst][nx][ny]){dp[nxst2][nx][ny]=dp[nst][nx][ny];tail++;q[tail][0]=nxst2,q[tail][1]=nx,q[tail][2]=ny;}}}//cout<<head<<' '<<tail<<endl;printf("%d\n",dp[Pow[t]-1][tx][ty]);}