动态规划第二课——背包之01背包

今天很高兴为大家讲动态规划第二课——背包，背包实际上有很多，01背包啊，完全背包啊，多重背包啊等等，今天这节我为大家讲解01背包，01背包实际上是背包问题中最简单的一个，什么是01背包呢？01背包就是假设一个背包，它的容量是W，现在有n个物品，每个物体有一个 重量w[i]和一个价值v[i]（在后期的难题中可能还会有价格这种关键字），然后让在能装的情况，能获得的最大价值，由题意可知和第一节课一样，这种题不能用贪心，如果用贪心先按价值排序再装，最后可能有空位置装不了，也浪费了，这就要用到动态规划的思想了！马上看两道题！

载重
问题描述
轮船的最大载重为X(0≤v≤20000)，同时有n(0≤n≤100)件货物，每件货物都有一个重量。要求从n件货物中，任取若千件装载。求该轮船的最小剩余载重量。
输入格式
第一行，一个整数，表示轮船的载重 第二行，一个整数，表示有n件货物 接下来N行，表示这N件物品的重量。
输出格式
一个整数，表示轮船最小剩余载重。
输入样例
24
6
8
3
12
7
9
7
输出样例
0

这道题是一个很明显的动态规划，但并不完全是01背包题，它没有w这个关键字，有二维的方法也有一维的，既然是第二堂课就先从简单的开始学，先把基础的学会，我们以后还会讲优化成一维的。

除了读入需要的数组，我们定义一个f数组，存放从1到第i个物品，装一个总容量为j的背包实际所能装的总重量，我知道这很难描述，可能这样说大家不太理解，没事，大家等一会看我代码里的注解

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int f[105][20005],a[105],n,s;int main(){    cin>>s>>n;    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];    for (int j=1;j<=s;j++) if (j>a[1]) f[1][j]=a[1];//初始化第一个，不管背包的总容量为多大，只要a[1]能装的进去就装，因为就它一个    for (int i=2;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=s;j++)        if (j>=a[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);//如果能装的进去的话，有两种情况，前者为同第i-1的状态一样，意思就是说不取，后者是第i-1，j-a[i]状态加上当前的，意思是取        else f[i][j]=f[i-1][j];//如果装不下当然是不取了    cout<<s-f[n][s];//用背包总容量s减去从1到n，背包容量为s时能取得的最大值，就是结果}

大致的方法讲了，大家就可以试一试了，题目很多，基础的有开心的金明、最大约数和，只不过多加了一个关键字而已