bzoj 1661: [Usaco2006 Nov]Big Square 巨大正方形 解题报告
来源:互联网 发布:数据精灵干嘛的 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 06:12
1661: [Usaco2006 Nov]Big Square 巨大正方形
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description
农民 John 的牛参加了一次和农民 Bob 的牛的竞赛。他们在区域中画了一个N*N 的正方形点阵,两个农场的牛各自占据了一些点。当然不能有两头牛处于同一个点。农场的目标是用自己的牛作为4个顶点,形成一个面积最大的正方形(不必须和边界平行) 。 除了 Bessie 以外,FJ其他的牛都已经放到点阵中去了,要确定bessie放在哪个位置,能使得农民约翰的农场得到一个最大的正方形(Bessie不是必须参与作为正方形的四个顶点之一)。
Input
- Line 1: 一个整数 N,2<=N<=100
- Lines 2..N+1: 第 i+1 行描述点阵的第i行,有 N 个字符。字符集是: ‘J’ 表示这个点是农民 John 的牛, ‘B’表示这个点是农民 Bob 的牛, ‘*’ 表示这个点没有被占据。保证至少有一个点没有被占据。
Output
- Line 1: 最大正方形的面积,或者无解的话输出0。
Sample Input
6J*J*********J***J*********B*********
Sample Output
4
输出解释:
如果 Bessie 可以占据 农民 Bob 的牛所占的点,那么可以生成一个面积为8的正方形,但是她只能放到第3行第3列,形成一个最大的、面积为 4个正方形。
HINT
Source
Silver
题意:
有一块n*n的区域,给你一些FJ的点和Bob的点,现在让你添加一个点,使FJ的点构成的正方形最大(不能添加在Bob的点上)。
样例解释:
样例输入为一个6*6的地图,橙色点为FJ的奶牛,绿色点为Bob的奶牛,白色点为未占用区域,能够成的最大正方形为 正方形ABOC ,面积为2x2=4。
其实添加一个点能够成的最大的正方形是 正方形BCED ,面积为2x2+2x2=8,可是点E是Bob的奶牛,两头奶牛不能放在同一个点上,所以只能选择前一种方案,输出4。
题解
一般来说,想要构造正方形,枚举边有两种情况,一种上方,一种下方,如图:
枚举A,B两点的坐标,若是以A,B为正方形的边长,会枚举出两个正方形, 正方形ABCD 和 正方形ABFE ,这时就不利于我们进行很好的计算。若是以A,B为正方形的对角线呢?
如图,我们枚举A,B两点为 正方形ACBD 的对角线,只能画出唯一一个正方形,我们的最基本的目的达到了——保证正方形的唯一性。
接下来,知道了A,B两点的坐标,如何得出C,D两点的坐标呢?
通过观察,我们发现,
A,B横坐标差=HG=HE=AE-AH;
A,B纵坐标差=AE+BF=AE+AH;
两式相加减后得:
2DH=(A,B纵坐标差)+(A,B横坐标差);
2AH=(A,B纵坐标差)-(A,B横坐标差);
所以
DH=CF=((A,B纵坐标差)+(A,B横坐标差))/2;
AH=BF=((A,B纵坐标差)-(A,B横坐标差))/2;
D点坐标即为(AX+DH,AY+AH);
C点坐标即为(BX-CF,BY-BF);
值得注意的是,现在C,D的坐标还没定下来,因为有可能出现另一种情况:
即将上一个图轴对称过来,这时按刚刚的方程得出来的是Q,R两点,并不是我们想要的正方形,这时只需要将方程变动一下就好了:
L点坐标即为(JX+JP,JY+PL);
I点坐标即为(KX-NK,KY-NI);
正方形构造好了,接下来就只需要统计最大的就行了,因为FJ可以往点阵里添加一个点,所以只需要四个顶点中有>=3个点就能构造成。
最后贴上通俗易懂的代码:
#include<bits/stdc++.h>#define F(i,j,n) for(register int i=j;i<=n;i++)using namespace std;int n,s=0,ans=0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8;char a[105][105];inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;}inline int solve(int Sum,int Minus,char Kind){ if(Kind=='+') return (Sum+Minus)>>1; if(Kind=='-') return (Sum-Minus)>>1;}int main(){ n=read(); F(i,1,n) scanf("%s",a[i]+1); F(i,1,n)/*枚举右下的点的横坐标*/ F(j,1,n)/*枚举右下的点的纵坐标*/ F(k,1,i)/*枚举左上的点的横坐标*/ F(tt,1,j){/*枚举左上的点的纵坐标*/ if(a[i][j]=='B'||a[k][tt]=='B')/*如果有Bob的牛就continue*/ continue; int Sum=max(i-k,j-tt),Minus=min(i-k,j-tt); if((Sum&1)!=(Minus&1))/*细节!判断奇偶性是否相同*/ continue; int px=solve(Sum,Minus,'+'),py=solve(Sum,Minus,'-');/*计算出两式和与差*/ int p=k+px,q1=tt+py,u=i-px,v=j-py;/*得出剩下两点*/ if(((p-u)*(p-u)+(q1-v)*(q1-v))!=(Sum*Sum+Minus*Minus))/*考虑轴对称的情况*/ p=k+py,q1=tt+px,u=i-py,v=j-px; if(p>=1&&q1>=1&&u>=1&&v>=1&&p<=n&&q1<=n&&u<=n&&v<=n) if(a[i][j]!='B'&&a[k][tt]!='B'&&a[p][q1]!='B'&&a[u][v]!='B'){ s=0; if(a[i][j]=='J') s++; if(a[k][tt]=='J') s++; if(a[p][q1]=='J') s++; if(a[u][v]=='J') s++; if(s>=3&&px*px+py*py>ans){ ans=px*px+py*py; a1=i;a2=j;a3=u;a4=v; a5=k;a6=tt;a7=p;a8=q1; } } } printf("%d\n",ans); //printf("\n\n%d %d\n%d %d\n%d %d\n%d %d\n",a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8); return 0;}
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