算法复习：丑数

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路

（1）常规方法：从1开始判断是否丑数。通过3个while循环将数除以2，3，5，初到除不尽为止，判断结果是否为1。然后累计丑数的个数即可。

（2）方法一的效率不高，即使不是丑数也需要进行计算。因此，我们可以不对非丑数进行计算。通过观察发现丑数是由更小的丑数乘以2，3或者5得到的，所以可以保存之前的丑数，我们可以保存三个下标，这三个下标的数乘以2，3或者5后的结果要刚大于最后一个丑数，这样就可以保证每次取得的丑数是最小的（需要按顺序）并且不会重复。

代码：

public static int GetUglyNumber_Solution(int index) {    if (index <= 0)        return 0;    int[] uglyNumbers = new int[index];    uglyNumbers[0] = 1;    int nextUglyIndex = 1;    //保存3个下标，这3个下标的数对应的乘积要比最新的丑数要大（避免重复计算相同的丑数）    int multiply2Index = 0;    int multiply3Index = 0;    int multiply5Index = 0;    while (nextUglyIndex < index) {        uglyNumbers[nextUglyIndex] = min(uglyNumbers[multiply2Index] * 2, uglyNumbers[multiply3Index] * 3,                uglyNumbers[multiply5Index] * 5);        while (uglyNumbers[multiply2Index] * 2 <= uglyNumbers[nextUglyIndex])            multiply2Index++;        while (uglyNumbers[multiply3Index] * 3 <= uglyNumbers[nextUglyIndex])            multiply3Index++;        while (uglyNumbers[multiply5Index] * 5 <= uglyNumbers[nextUglyIndex])            multiply5Index++;        nextUglyIndex++;    }    return uglyNumbers[nextUglyIndex - 1];}public static int min(int a, int b, int c) {    int min = a > b ? b : a;    min = min > c ? c : min;    return min;}