面试算法（三十四）丑数

1、题目：只包含因子2、3和5的数称作丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上把1当做第一个丑数。

解法一：

逐个判断每个整数是不是丑数的解法，直观但不高效。

所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除，也就是n%m==0。丑数只能被2、3和5整除，即如果一个数能被2整除，把它连续除以2；若能被3整除，就连续除以3；若能被5整除，就连续除以5。如果最后得到的是1，那么这个数就是丑数，否则不是。

写一个函数判断一个数是不是丑数：

bool IsUgly(int number){while(number % 2 == 0)number /= 2;while(number % 3 == 0)number /= 3;while(number % 5 == 0)number /= 5;return (number == 1) ? true : false;}

再写一个函数按照顺序判断每一个整数是不是丑数：

int GetUglyNumber(int index){if(index <= 0)return 0;int number = 0;int uglyFound = 0;while(uglyFound < index){++number;if(IsUgly(number)){++uglyFound;}}return number;}

该算法直观简洁，但是每个整数都需要计算，时间效率不高。

解法二：

创建数组保存已经找到的丑数，用空间换时间的解法。

创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或5得到。关键在于怎样确保数组里面的丑数是排序好的。

对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5。

int GetUglyNumber_Solution2(int index){if(index <= 0)return 0;int *pUglyNumbers = new int[index];pUglyNumbers[0] = 1;int nextUglyIndex = 1;int *pMultiply2 = pUglyNumbers;int *pMultiply3 = pUglyNumbers;int *pMultiply5 = pUglyNumbers;while(nextUglyIndex < index){int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;while(*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply2;while(*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply3;while(*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply5;++nextUglyIndex;}int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];delete[] pUglyNumbers;return ugly;}int Min(int number1, int number2, int number3){int min = (number1 < number2) ? number1 : number2;min = (min < number3) ? min : number3;return min;}