[初学笔记]矩阵常用函数

从百度文库拷下来的

MATLAB常用函数

eps—机器的浮点运算误差限。PC机上eps的默认值为2.2204*10^-16，若某个量的绝对值小于eps,则可以认为这个量为0。

 
i和j—若i或j量不被改写，则它们表示纯虚数量j。但在MATLAB程序编写过程中经常事先改写这两个变量的值，如在循环过程中常用这两个变量来表示循环变量，所以应该确认使用这两个变量时没被改写。如果想恢复该变量，则可以用语句i=sqrt(-1)设置，即对-1求平方根。

Inf—无穷大量+∞的MATLAB表示，也可以写成inf。同样地，-∞可以表示为-Inf。在MATLAB程序执行时，即使遇到了以0为除数的运算，也不会终止程序的运行，而只给出一个“除0”警告，并将结果赋成Inf，这样的定义方式符合IEEE的标准。从数值运算编程角度看，这样的实现形式明显优于C这样的非专业语言。

NaN—不定式(not a number)，通常由0/0运算、Inf/Inf及其他可能的运算得出。NaN是一个很奇特的量，如NaN与Inf的乘积仍为NaN。

pi—圆周率π的双精度浮点表示。

lasterr—存放最新一次的错误信息。此变量为字符串型，如果在本次执行过程中没出现这错误，则此变量为空字符串。
lastwarn—存放最新的警告信息。若未出现过警告，则此变量为空字符串。
保留的变量

ans—存放最近一次无赋值变量语句的运算结果。
end—最后一行（列）

nargin—函数输入变量的实际个数
nargout—函数返回变量的实际个数
保留字

%—后接注释

 

 

 

 

 

矩阵的常用函数

矩阵转置

用符号“`”来表示和实现。
例如： A=[1 2 3；4 5 6 ；7 8 9 ]；
　　　B=A`↙
B=1 4 7
2 5 8
3 6 9
如故Z是复数矩阵，则Z`为它们的复数共轭转置矩阵，非共轭转置矩阵使用Z.`或conj(Z`)。

size(a)
[d1,d2,d3,..]=size(a) 求矩阵的大小，对m*n二维矩阵，第一个为行数m,第二个为列数n；
对多维矩阵，第N个为矩阵第N维的长度。

cat(k,a,b) 矩阵合并,运行a =magic(3)
b = pascal(3)
c = cat(4,a,b)
改4为3或2或1，自己体会合并后的效果。
k=1,合并后形如 [a;b],行添加矩阵（要求a,b的列数相等才能合并）；
k=2,合并后形如[a,b],列添加矩阵（要求a,b的行数相等才能合并）,以此类推,n维的矩阵合并，要求n-1维维数相等才可以）。

fliplr(a) 矩阵左右翻转
flipud(a) 矩阵上下翻转
rot90(a)
rot90(a,k) 矩阵逆时针旋转90度（把你的头顺时针旋转90看原数就可以知道结果了,^-^）
k参数定义为逆时针旋转90*k度。
flipdim(a,k) 矩阵对应维数数值翻转,如k=1时，行(上下)翻转，k=2时，列(左右)翻转。

tril(a)
tril(a,k) 矩阵的下三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。
k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分下三角元素。
triu(a)
tril(a,k) 矩阵的上三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。
k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分上三角元素。
diag(a)
diag(a,k) 生成对角矩阵或取出对角元素，对应k=0时的取值数。
k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行取对角元素或生成对角矩阵。

repmat(a,m,n) 矩阵复制,把矩阵a作为一个单位计算，复制成m*n的矩阵，其每一元素都含一个矩阵a,实际结果为一个size(a,1)*m行，size(a,2)*n列的矩阵。
w=meshgrid(s,t)
[u,v]=meshgrid(s,t) 生成行m＝size(t,1)*size(t,2),列n＝size(s,1)*size(s,2))阶的两个矩阵。其中u为按行顺序取s的n个矩阵元数,按列排列重复m行,v为按列顺序取t的m个矩阵元数 ，按行排列重复n列。只生成一个矩阵时，w=u。

eye(a)
eye(a,k) 生成a阶单位方阵
k参数设置为生成a×k阶单位矩阵,即生成a阶单位方阵后，取前k列,不足补0。

ones(a)
ones(a,k) 生成a阶全1方阵
k参数设置生成a×k阶全1矩阵。

zeros(a)
zeros(a,k) 生成a阶全0方阵
k参数设置生成a×k阶全0矩阵。

inv(a) 生成a的逆矩阵

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

基本语句结构

一、  直接赋值语句

赋值变量=赋值表达式
这一过程把等号右边的表达式直接赋给左边的赋值变量，并返回到MATLAB的工作空间。如果赋值表达式后面没有分号，则将在MATLAB命令窗口中表示表达式的运算结果。

二、函数调用语句
[返回变量列表]=函数名(输入变量列表)

三、冒号表达式
v=s1:s2:s3
该函数将生成一个行向量v，其中s1为向量的起始值，s2为步距，该向量将从s1出发，每隔步距s2取一个点，直至不超过s3的最大值就可以构成一个向量。若省略s2，则步距取默认值1。（PS：“不超过”取决s2，若s2>0则为<=s3，否则为>=s3）

四、子矩阵提取表达式
B=A(v1,v2)
v1向量表示子矩阵要包含的行号构成的向量，v2表示要包含的列号构成的向量，这样从A矩阵中提取有关的行和列，就可以构成子矩阵B了。若v1为:，则表示要提取所有的行，v2亦然。
矩阵的代数运算

一、矩阵转置
MATLAB中用A’可以求出A矩阵的Hermit转置（共轭转置），矩阵的转置则可以由A.’求出。

二、加减法运算
假设在MATLAB工作环境下有两个矩阵A和B，则可以由C=A+B和C=A-B命令执行矩阵加减法。若A和B矩阵的维数相同，它会自动地将A和B矩阵的相应元素相加减，并赋给C变量。若二者之一为标量，则将其遍加（减）于另一个矩阵。其它情况下，MATLAB将报错。

三、矩阵乘法
MATLAB语言中两个矩阵的乘法由C=A*B直接求出，且这里并不需要指定A和B矩阵的维数。若A和B矩阵的维数不相容（A列数不等于B行数），则将报错。

四、矩阵的左除
MATLAB中用“\”运算符号表示两个矩阵的左除，A\B为方程AX=B的解X。若A为非奇异方阵，则X=A-1B。

五、矩阵的右除
MATLAB中定义了“/”符号，用于右除，相当于求方程XA=B的解。
B/A=（A’\B’）’

六、矩阵翻转
MATLAB提供了一些矩阵翻转处理命令。

七、矩阵乘方运算
在MATLAB中统一表示成F=A^x。

八、点运算
两个矩阵之间的点运算是它们对应元素的直接运算，例如.*，.^等。
矩阵的逻辑运算
在MATLAB语言中，如果一个数的值为0，则可以认为它为逻辑0，否则为逻辑1。（PS：包括负数和复数）。

一、矩阵的与运算
在MATLAB下用 & 号表示矩阵的与运算

二、矩阵的或运算
在MATLAB下用 | 号表示矩阵的或运算

三、矩阵的非运算
在MATLAB下用 ~ 号表示矩阵的非运算

 

四、 矩阵的异或运算
在MATLAB下矩阵A和B的异或运算可以表示成xor(A,B)。
矩阵的比较运算
<  =  >  <= >=  ==  ~=  

 

 

 

 

 

 

 

循环结构

一 for语句的一般结构
for i=V,循环结构体,end
在for循环结构中，V为一个向量，循环变量i每次从V向量中取一个数值，执行一次循环体的内容，如此下去，直至执行完V向量中所有的分量。

二while循环的基本结构
while (条件式),循环结构体,end
while循环中的“条件式”是一个逻辑表达式，若其值为真（非零）则将自动执行循环体的结构，执行完后再判定“条件式”的真伪，为真则仍然执行结构体，否则将退出循环结构。

三 转移结构
其一般结构为
if (条件1) % 如果条件1满足，则执行下面的段落1
语句组1 %这里也可以嵌套下级的if结构
elseif (条件2) %否则如果满足条件2，则执行下面的段落2
语句组2
… %可以按照这样的结构设置多种转移条件
…
else %上面的条件均不满足时，执行下面的段落
语句组n+1
end

四开关结构
其基本结构为
switch 开关表达式
case 表达式1
语句段1
case {表达式2,表达式3,…,表达式m}
语句段2
…

otherwise
语句段n
end

五 试探结构
结构如下
try, 语句段1,
catch, 语句段2,
end
此结构类似C++中的异常处理机制

函数结构

一、 MATLAB的M-函数是由function语句引导的，其基本结构如下：
function [返回变量列表]=函数名(输入变量列表)
注释说明语句段，由%引导
输入、返回变量格式的检测
函数体语句

说明：
1．这里输入和返回变量的实际个数分别由nargin和nargout给出。
2．返回变量如果多于1个，则应用方括号将它们括起来，否则可省去方括号。输入变量之间用逗号分隔，返回变量用逗号或空格分隔。
3．函数可递归调用

二、可变输入输出个数的处理
所有的输入变量列表由单元变量varargin表示。

三、inline函数与匿名函数
1． 有时为了描述某个数学函数的方便，可以用inline()函数来直接编写该函数，形式相当于M-函数，但无编写一个真正的MATLAB文件，就可以描述出某种数学关系。其调用格式为fun=inline(‘函数内容’,自变量列表)
2． 匿名函数是MATLAB 7.0版提出的一种全新的函数描述形式，其基本格式为f=@(变量列表)函数内容，例如，f=@(x,y)sin(x.^2+y.^2)。更重要的，该函数允许直接使用MATLAB工作空间中的变量。