[初学笔记]矩阵

1 建立矩阵和引用矩阵

（1）在MATLAB中，创建了一个矩阵输入逗号或空格分隔的数字在每一行元素，并用分号来标记每行末尾。

（2）要引用 m^th 行 n^th 列的一个元素，我们这样写： a (m,n)

>> a = [1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
a (2 , 3 )

a =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

ans =

     6

（3）引用m列中的所有元素，我们A型（m）。

>> a(:,3)

ans =

     3
     6
     9

>> a (3,: )

ans =

     7     8     9

（4）让我们创建一个较小的矩阵中的元素，第二和第三列：

>> a (:,2:3 )
a (2:3,:)

ans =

     2     3
     5     6
     8     9

ans =

     4     5     6
     7     8     9

（5）以同样的方式，则可以创建一个子矩阵的一个子部分的矩阵。

>> a = [1 2 3 4 5; 6 7 8 9 0; 5 4 3 2 1; 0 9 8 7 6];
sa = a(1:3,3:4)

sa =

     3     4
     8     9
     3     2

（6）可以删除整行或整列的矩阵分配一组空方括号[]该行或列。基本上，[]表示一个空数组。

>> a = [1 2 3 4 5; 6 7 8 9 0; 5 4 3 2 1; 0 9 8 7 6];
a (3,: ) = [ ]
a (:,3 ) = [ ]

a =

     1     2     3     4     5
     6     7     8     9     0
     0     9     8     7     6

a =

     1     2     4     5
     6     7     9     0
     0     9     7     6

（7）复制矩阵，顺序可以更换

>>
a = [1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
b = a ([2,3,2,3],:)
c = a (:,[2,3,2,3])
d = a (:, [2,1,2,1])

a =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

b =

     4     5     6
     7     8     9
     4     5     6
     7     8     9

c =

     2     3     2     3
     5     6     5     6
     8     9     8     9

d =

     2     1     2     1
     5     4     5     4
     8     7     8     7

2 矩阵的运算

（1）矩阵的加减法

可以参照向量的加减法

必须要有相同的行数和列数

>>
a = [1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9 ];
b = [4 5 6 ; 7 8 9 ; 1 2 3 ];
c = a + b
d = a - b

c =

     5     7     9
    11    13    15
     8    10    12

d =

    -3    -3    -3
    -3    -3    -3
     6     6     6

（2）矩阵的除法

必须要有相同的行数和列数

Matlab中有两种矩阵除法符号：“＼”即左除和“／”即右除．如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B是A的逆矩阵乘B，即inv(A)*B；而B/A是B乘A的逆矩阵，即B*inv(A)．具体计算时可不用逆矩阵而直接计算．

一般情况下，x=a\b是方程a*x =b的解，而x=b/a是方程x*a=b的解。

两种方法的计算方式是不一样的，但是结果是一样的

>>
a = [1 2 ; 3 4 ];
b = [5 6 ; 7 8 ];
R = b/a
L = a\b
r = b * inv (a)
l = inv(a) * b

R =

   -1.0000    2.0000
   -2.0000    3.0000

L =

    -3    -4
     4     5

r =

   -1.0000    2.0000
   -2.0000    3.0000

l =

   -3.0000   -4.0000
    4.0000    5.0000

当矩阵和向量相除时，就要留意是行向量还是列向量了，那么用的左除和右除也不一样

>>
>> a = [1 2 ; 3 4 ];
b = [ 5 , 6];
c = [ 5 ; 6 ];

R = b/a

R =

   -1.0000    2.0000

>> R = c\a

R =

    0.3770    0.5574

下面是两个矩阵的每个位置上的数对应相除，如1行1个，对应相除

使用 点除法

>> a = [1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9 ];
b = [4 5 6 ; 7 8 9 ; 1 2 3 ];
b.\a

ans =

    0.2500    0.4000    0.5000
    0.5714    0.6250    0.6667
    7.0000    4.0000    3.0000

>> a.\b

ans =

    4.0000    2.5000    2.0000
    1.7500    1.6000    1.5000
    0.1429    0.2500    0.3333

>> a./b

ans =

    0.2500    0.4000    0.5000
    0.5714    0.6250    0.6667
    7.0000    4.0000    3.0000

>> b./a

ans =

    4.0000    2.5000    2.0000
    1.7500    1.6000    1.5000
    0.1429    0.2500    0.3333

matlab中不同行列数矩阵除法问题

https://www.zybang.com/question/eb6d97956a55e9b581e9ba143072e771.html
假如矩阵A=[a,b,c],B如图中所示,我想用A中的第一个元素a除以矩阵B中的第一行每个元素,用b除以B中第二行每个元素,c除以B中第三行每个元素,依次类推.请问高手们,把矩阵A和B做如何变换,能保证得到图中矩阵C.

说明：前提是要保证矩阵A的元素个数和矩阵B的行数相等,而矩阵B的列数程序已经考虑到了,可以是任意列数.

A = [72 36 12];
B = [1 2 3 1; 3 4 1 1; 4 2 1 1];
[X, Y] = meshgrid(B(1, :), A); % B(1, :)主要是为了获取B的列数
C = Y ./ B

结果：
C =
72 36 24 72
12 9 36 36
3 6 12 12

（3）矩阵的标量操作

加减乘除法

>> a = [1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9 ];
b = 5 ;
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a/b
q = a\b

c =

     6     7     8
     9    10    11
    12    13    14

d =

    -4    -3    -2
    -1     0     1
     2     3     4

e =

     5    10    15
    20    25    30
    35    40    45

f =

    0.2000    0.4000    0.6000
    0.8000    1.0000    1.2000
    1.4000    1.6000    1.8000

下面有一则报错~~~~

Error using  \
Matrix dimensions must agree.

（4）矩阵的转置

和向量的转置是一样的，都是用符号 '

>>
b = [21 22 23;24 25 26; 27 28 29];
a = b'

a =

    21    24    27
    22    25    28
    23    26    29

（5）矩阵的串联

可以连接两个矩阵创建一个更大的矩阵。一对括号“[]”是连接运算符。

MATLAB允许两种类型的串联：

• 水平串联

• 垂直串联

当连接两个矩阵那些使用逗号分开，他们只是附加水平。它被称为水平串联。

另外，如果连接两个矩阵那些使用分号分开，他们被追加垂直。它被称为垂直串连。

>>
>> a = [1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9 ];
b = [21 22 23;24 25 26; 27 28 29];
c = [1 2 ; 4 5 ; 6 7 ];
d = [1 2 ; 4 5];
e = [a,b]
f = [a;b]
g = [a,c]
h = [a d]

e =

     1     2     3    21    22    23
     4     5     6    24    25    26
     7     8     9    27    28    29

f =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
    21    22    23
    24    25    26
    27    28    29

g =

     1     2     3     1     2
     4     5     6     4     5
     7     8     9     6     7

Error using horzcat
Dimensions of matrices being concatenated are
not consistent.

另外，可以看到d矩阵无法跟 和它不同列数或者行数的矩阵 进行串联

（6）矩阵的乘法

考虑两个矩阵A和B，如果A是m×n的矩阵，B是n x p矩阵，他们可以相乘产生一个m×n的矩阵C.矩阵乘法的是可能只有当A是列数n的数量相等在b行n

在矩阵乘法中，具有相应的列中的第二矩阵乘以第一矩阵中的行的元素。

第（i，j）个位置中的每个元素，将所得的矩阵C，是在第i行的第一矩阵具有第二矩阵的第j列中的相应元素的产品的元素的总和。

在 MATLAB中，矩阵乘法使用*运算符。

不需要对准

>> a = [1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9 ];
b = [21 22 23;24 25 26; 27 28 29];
c = [1 2 ; 4 5 ; 6 7 ];
d = a * b
e = a * c

d =

   150   156   162
   366   381   396
   582   606   630

e =

    27    33
    60    75
    93   117

下面是两个矩阵，每个矩阵对应的位置相乘（可参照矩阵除法的部分）

比如矩阵a=[a1;a2;a3;a4],  b=[b1;b2;b3;b4]
可以实现a.*b=[a1*b1;a2*b2;a3*b3;a4*b4]

使用点乘法

>> a = [1 2 3 ];
b = [21 22 23];
b.*a

ans =

    21    44    69

>> a.*b

ans =

    21    44    69