随机选择算法

问题描述：

本文主要讨论这样一个问题：如何从一个无序的数组中求出第k大的数。这个问题最直接的想法是对数组排一下序，然后直接取出第k个元素即可，这样做法需要O(nlogn）的时间复杂度。（这个方法比较简单，在运行时间允许的情况下当然选这个方法）下面介绍随机选择算法，它对任何输入都可以达到O（n）的期望时间复杂度。

基本思想：随机选择算法的原理类似于随机快速排序算法。当对A[left,right]执行一次randPartition函数之后，主元左侧的元素个数就是确定的，且它们都小于主元。假设此时主元是A[p]，那么A[p]就是A[left,right]中的第一个p-left+1大的数。不妨令M表示p-left+1，那么如果k==M成立，说明第k大的数就是主元A[p]；如果k<M成立，就说明第k大的数在主元右侧，即A[(p+1)...right]中的第k-M大，往右侧递归即可。算法以left==right作为递归边界，返回A[left]。由此可以写出随机选择算法代码：

void randSelect(int n[], int left, int right,int k){    if (left == right) return;    int p = randPartition(n, left, right);    int m = p - left + 1;    if (k == m) return;    if (k<m)    {        randSelect(n, left, p - 1, k);    }    else    {        randSelect(n, p + 1, right, k - m);    }}

可以证明，虽然随机选择算法的最坏时间复杂度是O(n²)，但是其对任意输入的期望时间复杂度却是O（n），这意味着不存在一组特定的数据能使这个算法达到最坏情况，是个相当实用和出色的算法。

ps：随机快速排序算法点击打开链接

应用：

给定一个由整数组成的集合，集合中的整数各不相同，现在要将它分为两个子集合，使得这两个子集合的并为原集合，交为空，同时在这两个子集合的元素个数n1和n2之差的绝对值尽可能小的情况下，它们各自的元素之和S1和S2之差的绝对值尽可能大。求|S1-S2|的值。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<time.h>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;//选取随机主元，对区间[left,right]进行划分int randPartition(int n[], int left, int right){    //生成[left,right]内的随机数p    int p = round(rand() / RAND_MAX*(right - left) + left);    swap(n[p], n[left]);    //交换n[p],n[left]；swap函数在头文件algorithm下    //以下为原先（快速排序）中的Partition函数的划分过程    int temp = n[left];     //将n[left]存放在临时变量temp中    while (left<right)      //只要left和right不相遇    {        while (left<right&&n[right]>temp) right--;              n[left] = n[right];        while (left < right&&n[left] <= temp) left++;        n[right] = n[left];    }    n[left] = temp;         //把temp放在left和right相遇的地方    return left;            //返回相遇下标}//随机选择算法，从n[left,right]中找到第k大的数，并进行划分void randSelect(int n[], int left, int right,int k){    if (left == right) return;    int p = randPartition(n, left, right);    int m = p - left + 1;    if (k == m) return;    if (k<m)    {        randSelect(n, left, p - 1, k);    }    else    {        randSelect(n, p + 1, right, k - m);    }}int main(){    srand((unsigned)time(NULL));        //初始化随机数种子    int n[] = {1,6,33,18,4,0,10,5,12,7,2,9,3};      int sum = 0;    for (int  i = 0; i < 13; i++)    {        sum += n[i];    }    randSelect(n, 0, 13 - 1, 13 / 2);    int sum1 = 0;    for (int i = 0; i < 13/2; i++)    {        printf("%d ", n[i]);        sum1 += n[i];    }    printf("\n%d\n",n[13/2]);    for (int i = 13/2+1; i < 13; i++)    {        printf("%d ", n[i]);    }    printf("\n%d\n", (sum - sum1) - sum1);    return 0;}