BZOJ4537：[Hnoi2016]最小公倍数 （分块+并查集+启发式合并）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4537

---

题目分析：神题一道，一开始我YY了一下LCT，发现不可做，后来看了网上大神的做法发现是分块……
由于2和3互质，所以我们可以看成一条边有两个属性a，b。先考虑暴力怎么做：对于一个询问(u,v,A,B)，我们将所有a<=A,b<=B的边(a,b)加进并查集里，且在并查集的根处维护集合里所有边的a属性的最大值，以及b属性的最大值。然后查看u和v是否在同一个集合，且集合的a的最大值是否等于A，b的最大值是否等于B。
做过类似的题目的人都知道：当一条边有两种属性的时候，我们通常要对一个属性进行排序，然后对另一个属性用数据结构之类的东西优化，以降低时间复杂度。现在我们将边按a属性从小到大排序，然后分成m−−√块，一块一块地进行处理。假设我们处理到某一块（第h条边~第t条边）：
1.我们先找出所有e[h].a<=ask.A<=e[t].a的所有询问ask。
由于这些询问的A值都大于等于第h条边的a值，它也必定大于等于第1~h-1条边的a值，所以第1~h-1条边的a值都是满足要求的，它们只需要考虑b值是否小于等于这些询问的B值就行，于是：
2.将第1~h-1条边和这些询问ask按b(B)值堆在一起排序。
然后我们按b值从小到大做。对于一条边，我们直接将它加进并查集里；对于一个询问，我们先暴力扫一遍第h~t条边（因为这些边可能也合法），如果有a<=A,b<=B的边，就加进并查集里，并记录下来，查询完之后按顺序撤销掉这些边再做下一个操作。注意并查集不能路径压缩，要用启发式合并。
但上述方法是无法保证时间复杂度的，因为一次询问可能在做多个块的时候被处理到（比如所有边的a值和所有询问的A值都相等）。所以要加一个小优化：如果第h,t,t+1条边的a值都相等，就不处理这个块。本质上就是在所有a值相同的边中，我们只会处理最后一条边所在的块。这样不会影响正确性，而且保证了每一个询问只会在做一个块的时候被处理到，于是时间复杂度为O(m−−√(n+m)log(n+m))。

---

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=50010;const int oo=1000000001;struct data{    int u,v,a,b,Time;} e[maxn<<1];data ask[maxn];data sak[maxn];int tail=0;int bot[maxn*3];int fa[maxn];int Size[maxn];int ma[maxn];int mb[maxn];int ans[maxn];int n,m,q,sm;bool Comp1(data x,data y){    return x.a<y.a || ( x.a==y.a && x.b<y.b );}int Get(int x){    if (x<=m) return e[x].b;    return ask[x-m].b;}bool Comp2(int x,int y){    int p=Get(x),q=Get(y);    return ( p<q || ( p==q && x<=m && y>m ) );}int Find(int x){    if (x==fa[x]) return x;    return Find(fa[x]);}void Add(int x){    int y=Find(e[x].u),z=Find(e[x].v);    if (y!=z)    {        if (Size[y]>Size[z]) swap(y,z);        fa[y]=z;        Size[z]+=Size[y];        ma[z]=max(ma[z],ma[y]);        mb[z]=max(mb[z],mb[y]);    }    ma[z]=max(ma[z],e[x].a);    mb[z]=max(mb[z],e[x].b);}void Insert(int x){    int y=Find(e[x].u),z=Find(e[x].v);    tail++;    if (Size[y]>Size[z]) swap(y,z);    sak[tail].v=z;    sak[tail].a=ma[z];    sak[tail].b=mb[z];    if (y==z) sak[tail].u=0;    else    {        Size[z]+=Size[y];        fa[y]=z;        sak[tail].u=y;        ma[z]=max(ma[z],ma[y]);        mb[z]=max(mb[z],mb[y]);    }    ma[z]=max(ma[z],e[x].a);    mb[z]=max(mb[z],e[x].b);}void Delete(){    while (tail)    {        if (sak[tail].u)        {            Size[ sak[tail].v ]-=Size[ sak[tail].u ];            fa[ sak[tail].u ]=sak[tail].u;        }        ma[ sak[tail].v ]=sak[tail].a;        mb[ sak[tail].v ]=sak[tail].b;        tail--;    }}int main(){    freopen("4537.in","r",stdin);    freopen("4537.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);    sort(e+1,e+m+1,Comp1);    e[m+1].a=oo;    scanf("%d",&q);    for (int i=1; i<=q; i++)        scanf("%d%d%d%d",&ask[i].u,&ask[i].v,&ask[i].a,&ask[i].b),ask[i].Time=i;    sort(ask+1,ask+q+1,Comp1);    ask[q+1].a=oo;    sm=(int)floor( sqrt( (double)m )+1e-7 );    int he=1,ta=0;    for (int i=1; i<=m; i+=sm)    {        int j=min(i+sm-1,m);        if ( e[i].a==e[j].a && e[j].a==e[j+1].a ) continue;        while (ask[he].a<e[i].a) he++;        while (ask[ta+1].a<=e[j].a) ta++;        if (he<=ta)        {            for (int k=1; k<i; k++) bot[k]=k;            for (int k=he; k<=ta; k++) bot[i+k-he]=m+k;            sort(bot+1,bot+(i+ta-he)+1,Comp2);            for (int k=1; k<=n; k++) fa[k]=k,Size[k]=1,ma[k]=mb[k]=-1;            for (int k=1; k<=i+ta-he; k++)                if (bot[k]<=m) Add(bot[k]);                else                {                    int x=bot[k]-m;                    for (int w=i; w<=j; w++)                        if ( e[w].a<=ask[x].a && e[w].b<=ask[x].b ) Insert(w);                    int y=Find(ask[x].u),z=Find(ask[x].v);                    if ( y!=z || ma[y]<ask[x].a || mb[y]<ask[x].b ) ans[ ask[x].Time ]=1;                    else ans[ ask[x].Time ]=2;                    Delete();                }        }    }    for (int i=1; i<=q; i++)        if (ans[i]<2) printf("No\n");        else printf("Yes\n");    return 0;}