Vitya and Strange Lesson(01字典树）

Vitya and Strange Lesson

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Today at the lesson Vitya learned a very interesting function — mex. Mex of a sequence of numbers is the minimum non-negative number that is not present in the sequence as element. For example,mex([4, 33, 0, 1, 1, 5]) = 2 and mex([1, 2, 3]) = 0.

Vitya quickly understood all tasks of the teacher, but can you do the same?

You are given an array consisting of n non-negative integers, andm queries. Each query is characterized by one numberx and consists of the following consecutive steps:

• Perform the bitwise addition operation modulo 2 (xor) of each array element with the numberx.
• Find mex of the resulting array.

Note that after each query the array changes.

Input

First line contains two integer numbers n andm (1 ≤ n, m ≤ 3·10⁵) — number of elements in array and number of queries.

Next line contains n integer numbers a_i (0 ≤ a_i ≤ 3·10⁵) — elements of then array.

Each of next m lines contains query — one integer numberx (0 ≤ x ≤ 3·10⁵).

Output

For each query print the answer on a separate line.

Examples

Input

2 21 313

Output

10

Input

4 30 1 5 6124

Output

200

Input

5 40 1 5 6 71145

Output

2202题目大意：给出n个数，然后给出m次查询，对于每一次查询给出一个数，然后n个数去异或这个数得到一个新的数组，然后找出不在这个数组的最小非负整数。题目思路：我们知道异或是满足分配律的，所以我们的修改操作是可以达到O（1），为什么呢，因为a^b^c == a^(b^c)，所以我们不用去修改原数组的值，只用用一个全局异或就行了，那么我们怎么去查询呢，对于这道题来说，根据经验，我们可以用字典树去写，把每一个数拆成串去写，但是怎么去具体操作呢，我们知道去找一个最小的，是去找每一位的的相同值，但是这里有一个限定条件就是要找数组里面没有的，所以我们不能仅仅去找相同值的，我们这里因为要找数组中没有的，所以当相同值的子树是不满的，就说明我们要找的答案在这个子树里，否则就在另外一棵子树中，当要找的子树不存在时就返回就行了，这里还有一个需要注意的就是判断是不是满的树呢，对于一棵树我们只用记录他的叶子结点个数就行了，每一次经历这个节点就加一，但是需要注意去重。ac代码：
#include<cstdio>#include<iostream>#include<sstream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn = 3e5+5;int n,m;int a[maxn];struct node{    int nxt[2];    void init(){        memset(nxt,-1,sizeof(nxt));    }}E[maxn*20];int sz[maxn*20];int cnt;void add(int x){    int now = 0;    sz[now]++;    for(int i = 20;i>=0;i--){        int tmp = (x>>i)&1;        if(E[now].nxt[tmp]==-1){            E[++cnt].init();            E[now].nxt[tmp] = cnt;        }        now = E[now].nxt[tmp];        sz[now]++;    }    if(sz[now]>1){        now = 0;        sz[now]--;        for(int i = 20;i>=0;i--){        int tmp = (x>>i)&1;        now = E[now].nxt[tmp];        sz[now]--;    }    }}int query(int x){    int now = 0;    int res = 0;    for(int i = 20;i>=0;i--){        int tmp = (x>>i)&1;        if(E[now].nxt[tmp]==!-1) return res;        else{            if(sz[E[now].nxt[tmp]]<(1<<i)) now = E[now].nxt[tmp];            else{                res |= (1<<i);                if(E[now].nxt[!tmp]==-1) return res;                now = E[now].nxt[!tmp];            }        }    }    return res;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        cnt = 0;        memset(sz,0,sizeof(sz));        E[0].init();        for(int i = 0;i<n;i++){            int x;            scanf("%d",&x);            add(x);        }        int now = 0;        while(m--){            int x;            scanf("%d",&x);            now ^= x;            printf("%d\n",query(now));        }    }    return 0;}