Codeforces 842D Vitya and Strange Lesson

01字典树，数据结构

题意

给出长度为 n 的非负整数序列，求该序列异或 x 以后的 mex 值。

思路

求mex可以用trie来搞。把整个序列的trie建出来后，假如要全局异或一个x，若x的从高到低第i位为1，则trie的第i层的所有节点都要翻转左右儿子。
知道了这点后，我们就可以通过打标记实现翻转来快速异或一个值，而不需要实际进行异或。

因为所有数都在300000内，那么01字典树开20层就够。标记什么的类似线段树，边查询边pushdown，如果这一层对应的位是1，那么交换左右儿子。每一个节点存一个是否儿子满了的标志，查询时如果左儿子没满，mex值肯定在左子树；要是满了，就进入右子树。

代码

注意运算符优先级

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1using namespace std;const int MAXN=300007;const int bit=20;typedef long long LL;struct Trie{    int s;    int ch[2];    int rev;    Trie() { s=ch[0]=ch[1]=rev=0; }}trie[MAXN*bit];int sz=0;void build() { M(trie, 0); }void pushdown(int rt, int lev){    if(lev<=0||trie[rt].rev==0) return;    int tmp=trie[rt].rev;trie[rt].rev=0;    int ls=trie[rt].ch[0], rs=trie[rt].ch[1];    trie[ls].rev^=tmp, trie[rs].rev^=tmp;    if(tmp&(1<<(lev-1))) swap(trie[ls].ch[0], trie[ls].ch[1]), swap(trie[rs].ch[0], trie[rs].ch[1]);}void insert(int rt, int lev, int num){    if(lev==-1) { trie[rt].s=1;return; }    int k=(num&(1<<lev))>>lev;    if(!trie[rt].ch[k]) trie[rt].ch[k]=++sz;    insert(trie[rt].ch[k], lev-1, num);    trie[rt].s=trie[trie[rt].ch[0]].s&trie[trie[rt].ch[1]].s;}int query(int rt, int lev){    if(lev==-1) return 0;    pushdown(rt, lev);    if(!trie[trie[rt].ch[0]].s) return query(trie[rt].ch[0], lev-1);    else return query(trie[rt].ch[1], lev-1)+(1<<lev);}int main(){    int n, m;    while(scanf("%d%d", &n, &m)==2)    {        sz=1;build();        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int tmp;scanf("%d", &tmp);            insert(1, bit, tmp);        }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int tmp;scanf("%d", &tmp);            trie[1].rev^=tmp;            if(tmp&(1<<bit))                swap(trie[1].ch[0], trie[1].ch[1]);            printf("%d\n", query(1, bit));        }    }    return 0;}