有源汇上下界最小流 BZOJ 2502: 清理雪道

2502: 清理雪道

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Description

       滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

Input

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为m_i (0 <= m_i < n) ，后面共有m_i个整数，由空格隔开，每个整数a_ij互不相同，代表从地点i下降到地点a_ij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

       输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

题意就是给你一个拓扑图，每条边流量下限为1

有一个原点可以向每个点流流量，问最小流多少

这里我们就来解决这个有源汇上下界最小流问题

先跑出可行流

但可行流不一定最小(可以随手YY)

那么我们如何搞掉多余的流量呢

考虑由S->T的过程是增广

由T->S的过程就是对S->T的流的缩减（感性/理性理解）

所以在得到可行流后

做T->S的最大流 并将其从答案减去就好了

注意：

在我们求解可行流的过程中，应用新源汇对所有点连边

此题中特殊在于源汇没有流量限制，所以连不连无所谓

第二遍跑dinic是在残量网络上跑

不能跑完之后用边权和求最大流

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<set>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(int x){if(x<0)x=-x,putchar('-');if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=210,M=100100,inf=0X3f3f3f3f;int ecnt=1,last[N];struct EDGE{int to,nt,val;}e[M];inline void readd(int u,int v,int val){e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u],val};last[u]=ecnt;}inline void add(int u,int v,int val){readd(u,v,val);readd(v,u,0);}int in[N];int n,ans;int S=N-2,T=N-1;int d[N],q[N];bool bfs(int s,int t){memset(d,0,sizeof(d));register int i,head=0,tail=1,u;q[head]=s;d[s]=1;while(head<tail){u=q[head++];for(i=last[u];i;i=e[i].nt)if(!d[e[i].to]&&e[i].val){d[e[i].to]=d[u]+1;q[tail++]=e[i].to;}}return d[t];}int dfs(int u,int lim,int aim){if(u==aim||!lim)return lim;int res=0,tmp;for(int i=last[u];i;i=e[i].nt)if(e[i].val&&d[e[i].to]==d[u]+1){tmp=dfs(e[i].to,min(e[i].val,lim),aim);res+=tmp;lim-=tmp;e[i].val-=tmp;e[i^1].val+=tmp;if(!tmp)d[e[i].to]=-1;if(!lim)break;}return res;}int dinic(int s,int t){int res=0;while(bfs(s,t))res+=dfs(s,inf,t);return res;}int main(){n=read();register int i,j,num,v,sum;for(i=1;i<=n;++i){num=read();for(j=1;j<=num;++j){v=read();in[i]--;in[v]++;add(i,v,inf);}}for(i=1;i<=n;++i)add(S,i,inf),add(i,T,inf);int SS=N-4,TT=N-3;for(int i=1;i<=n;++i)in[i]>0?add(SS,i,in[i]):add(i,TT,-in[i]);add(T,S,inf);dinic(SS,TT);sum=e[ecnt].val;e[ecnt].val=e[ecnt^1].val=0;for(i=last[SS];i;i=e[i].nt)e[i].val=e[i^1].val=0;for(i=last[TT];i;i=e[i].nt)e[i].val=e[i^1].val=0;print(sum-dinic(T,S));puts("");return 0;}/*81 31 72 4 51 81 802 6 504*/