【有源汇上下界最小流】BZOJ2502[清理雪道]题解

题目概述

有 n 个点， m 条单向雪道，现在有一种操作：选择一个点 x 开始，沿着单向雪道滑行，同时清理滑过的雪道。问最少几次操作能够清理完所有雪道。

解题报告

每个雪道至少清理一次，最多没有限制，所以就是上下界为 [1,∞] 的一条边。
我们有很显然的贪心：每次操作从入度为0的点开始（建超级源 S ），到出度为0的点结束（建超级汇 T ）。接下来刷有源汇上下界最小流即可。

示例程序

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100,maxm=maxn*maxn+2*maxn,MAXINT=((1<<30)-1)*2+1;int n,S,T,SS,TT,num[maxn+5];int E,lnk[maxn+5],cur[maxn+5],que[maxn+5],dis[maxn+5];bool vis[maxn+5];struct Edge{    int cap,flow,nxt,son;Edge() {}    Edge(int a,int b,int c,int d) {cap=a;flow=b;nxt=c;son=d;}};Edge e[2*maxm+5];void Add(int x,int y,int L,int R){    e[E]=Edge(R-L,0,lnk[x],y);lnk[x]=E++;    e[E]=Edge(0,0,lnk[y],x);lnk[y]=E++;    num[x]-=L;num[y]+=L;}bool Bfs(int st,int gl){    memset(vis,0,sizeof(vis));    int Head=0,Tail=0;que[++Tail]=st;vis[st]=true;dis[st]=0;    while (Head!=Tail)    {        int x=que[++Head];        for (int j=lnk[x];~j;j=e[j].nxt)            if (e[j].cap>e[j].flow&&!vis[e[j].son])            {                que[++Tail]=e[j].son;vis[e[j].son]=true;                dis[e[j].son]=dis[x]+1;            }    }    return vis[gl];}int Dfs(int x,int gl,int MIN=MAXINT){    if (!MIN||x==gl) return MIN;    int flow=0,f;    for (int &j=cur[x];~j;j=e[j].nxt)        if (dis[x]+1==dis[e[j].son]&&(f=Dfs(e[j].son,gl,min(MIN,e[j].cap-e[j].flow))))        {            e[j].flow+=f;e[j^1].flow-=f;            flow+=f;MIN-=f;if (!MIN) break;        }    return flow;}int Dinic(int st,int gl){    int MAX=0;    while (Bfs(st,gl))    {        memcpy(cur,lnk,sizeof(lnk));        MAX+=Dfs(st,gl);    }    return MAX;}int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    E=0;memset(lnk,255,sizeof(lnk));memset(num,0,sizeof(num));    scanf("%d",&n);S=0;T=n+1;SS=T+1;TT=SS+1;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int m,x;scanf("%d",&m);if (!m) Add(i,T,0,MAXINT);        while (m--) scanf("%d",&x),vis[x]=true,Add(i,x,1,MAXINT);    }    for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) Add(S,i,0,MAXINT);    for (int i=S;i<=T;i++)        if (num[i]>0) Add(SS,i,0,num[i]); else        if (num[i]<0) Add(i,TT,0,-num[i]);    Add(T,S,0,MAXINT);Dinic(SS,TT);    int lst=e[E-2].flow;    for (int j=lnk[SS];~j;j=e[j].nxt) e[j].flow=e[j].cap,e[j^1].flow=e[j^1].cap;    for (int j=lnk[TT];~j;j=e[j].nxt) e[j].flow=e[j].cap,e[j^1].flow=e[j^1].cap;    e[E-1].flow=e[E-1].cap;e[E-2].flow=e[E-2].cap;    printf("%d\n",lst-Dinic(T,S));    return 0;}