湖南省第十一届大学生计算机程序设计竞赛 简单的图论问题？

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题目描述

给一个 n行 m列的迷宫，每个格子要么是障碍物要么是空地。每个空地里都有一个权值。你的 任务是从找一条(r1,c1)到(r2,c2)的路径，使得经过的空地的权值之和最小。每一步可以往上下 左右四个方向之一移动一格，但不能斜着移动，也不能移动到迷宫外面或者进入障碍物格子。
如下图，灰色格子代表障碍物。路径 A->B->D->F->E的权值为 10+3+6+14+8=41，它是从 A到 E的最优路径。注意，如果同一个格子被经过两次，则权值也要加两次。

为了让题目更有趣（顺便增加一下难度），你还需要回答另外一个问题：如果你每次必须转弯 （左转、右转或者后退，只要不是沿着上次的方向继续走即可），最小权值是多少？比如，在 上图中，如果你刚刚从 A 走到 B，那么下一步你可以走到 D 或者 A，但不能走到 G。在上图 中，A到 E的最优路径是 A->B->D->H->D->F->E，权和为 10+3+6+2+6+14+8=49。注意，D经 过了两次。

输入

输入包含不超过 10 组数据。每组数据第一行包含 6 个整数 n, m, r1, c1, r2, c2 (2<=n,m<=500, 1<=r1,r2<=n, 1<=c1,c2<=m). 接下来的 n 行每行包含 m 个格子的描述。每个格子要么是一个 1~100的整数，要么是星号”*”（表示障碍物）。起点和终点保证不是障碍物。

输出

对于每组数据，输出两个整数。第一个整数是“正常问题”的答案，第二个整数是“有趣问 题”的答案。如果每个问题的答案是“无解”，对应的答案应输出-1。

样例输入

4 4 1 2 3 2
7 10 3 9
* 45 6 2
* 8 14 *
21 1 * *

2 4 1 1 1 4
1 2 3 4
9 * * 9

2 4 1 1 1 4
1 * 3 4
9 9 * 9

样例输出

Case 1: 41 49
Case 2: 10 -1
Case 3: -1 -1

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思路

• 两遍bfs广搜。
  第一遍直接搜，第二遍用三位数组记录朝向。
  都不用vis数组，记录到该点该朝向的最小值。
• 迪杰斯特拉。两遍

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代码

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <math.h>#include <cstring>#include <queue>#include <map>#include <vector>#include <string>#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))#define mem2(a) memset(a,-1,sizeof(a))#define mod 1000000007#define mx 550using namespace std;char s[100];int mp[mx][mx];int temp[mx][mx];int mp2[mx][mx][4];int x,y,xx,yy;int n,m,minn;bool f;int dir[4][2]= {1,0,0,-1,-1,0,0,1};struct node{    int x;    int y;    int d;    int step;    bool operator < (node b) const    {        return step>b.step;    }};struct node2{    int x;    int y;    int step;    bool operator < (node2 b) const    {        return step>b.step;    }};bool judge (int x,int y,int v){    if(x<0||y<0||x>=m||y>=n)        return false;    if(mp[x][y]==-1)        return false;    if(temp[x][y]<=v+mp[x][y])        return false;    temp[x][y]=v+mp[x][y];    return true;}bool judge (int x,int y,int z,int v){    if(x<0||y<0||x>=m||y>=n)        return false;    if(mp[x][y]==-1)        return false;    if(mp2[x][y][z]<=v+mp[x][y])        return false;    mp2[x][y][z]=v+mp[x][y];    return true;}void solve (int x,int y){    if(s[0]=='*')    {        mp[x][y]=-1;        return ;    }    int l=strlen(s);    int t=1;    int ans=0;    for(int i=l-1; i>=0; --i)    {        if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')        {            ans+=t*(s[i]-'0');            t*=10;        }    }    mp[x][y]=ans;}void bfs1 (){    priority_queue <node2> s;    node2 n,t;    n.x=x;    n.y=y;    n.step = mp[x][y];    s.push(n);    while(!s.empty())    {        n=s.top();        s.pop();        if(n.x==xx&&n.y==yy)        {            cout<<n.step;            f=true;            break;        }        for(int i=0; i<4; ++i)        {            t.x=n.x+dir[i][0];            t.y=n.y+dir[i][1];            if(judge(t.x,t.y,n.step))            {                t.step=n.step+mp[t.x][t.y];                s.push(t);            }        }    }}void bfs2 (){    priority_queue <node> s;    node n,t;    n.x=x;    n.y=y;    n.d=5;    n.step = mp[x][y];    s.push(n);    while(!s.empty())    {        n=s.top();        s.pop();        for(int i=0; i<4; ++i)        {            if(i!=n.d)            {                t.d=i;                t.x=n.x+dir[i][0];                t.y=n.y+dir[i][1];                if(judge(t.x,t.y,i,n.step))                {                    t.step=n.step+mp[t.x][t.y];                    s.push(t);                }            }        }    }}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("1.txt","r",stdin);#endif // ONLINE_JUDGE    ios_base::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    int cas=0;    while(cin>>m>>n>>x>>y>>xx>>yy)    {        cout<<"Case "<<++cas<<": ";        x--,y--,xx--,yy--;        for(int i=0; i<m; ++i)            for(int j=0; j<n; ++j)            {                cin>>s;                solve(i,j);            }        memset(mp2,0x3f,sizeof(mp2));        memset(temp,0x3f,sizeof(temp));        f=false;        bfs1();        if(!f)        {            cout<<"-1 -1"<<endl;            continue;        }        f=false;        bfs2();        minn=999999;        for(int i=0; i<4; ++i)            if(mp2[xx][yy][i]!=0x3f3f3f3f)            {                f=true;                minn=min(minn,mp2[xx][yy][i]);            }        if(!f)            cout<<" -1";        else            cout<<" "<<minn;        cout<<endl;    }    return 0;}