C++，java算法与数据结构（一）--慕课网笔记

第1章 当我们谈论算法的时候，我们在谈论什么？

1-1 我们究竟为什么要学习算法

为什么要学习算法？

大公司面试？
因为算法无处不在

• IDE
• 搜索引擎 搜索算法+排序算法
• Siri 语音算法
• 推荐算法
• 电影后期
• 迷宫生成
• 扫雷
• 电脑AI
• 计算机视觉
• AR
• PS 魔棒工具
• 压缩软件
• 数据库 算法库

我们每天都在接触算法

学好算法，才能创造出更有意义的东西

算法之美

1-2 课程介绍

学习要求

• 语言：C++
• 拥有自己的编程环境
• 算法其实是和语言无关的
• 以后争取支持更多语言：Java,Python,Javascript,Swift…
• 课程Github：https://github.com/liuyubobobo/Play-with-Algorithms
• 需要掌握最基础的语言知识
• 了解数组，链表，推，栈等线性结构

• 对基本算法知识有常识性了解：如递归、遍历、算法复杂度

• 线性（排序）

• 树形结构
• 图形结构

白板编程
白板编程，不给你编译器，给你一个白板，直接在上面写代码
白板编程考察的是大家算法思想的基本功

数据结构的重要性

“I will in fact,claim that the difference between a bad programmer
and a good one is whether he considers his code or his data structures
more important.Bad programmers worry about the code.Good
Programmers worry about data structures and their relationships.”
–Linux Torvalds(creator of Linux)

Algorithms + Data Structures = Programs

无法覆盖所有的数据结构和算法

• 堆：斐波那契堆？
• 树：线段树？
• 图：网络流？

算法思想

• 分治算法：归并排序，快速排序…
• 贪心算法：最小生成树…
• 动态规划：最短路径…
• 递归搜索：树形结构…

每个细分领域都是算法

• 图形学
• 图像学
• 机器学习
• 人工智能
• 机器挖掘
• 操作系统
• 编译原理
• 网络安全
• 虚拟现实
• 高性能计算

让我们一起体会算法之美

Computer programming is an art,because it
applies accumulated knowledge to the word,
because it requires skill and ingenuity,and
especially because it produces objects of
beauty.A programmer who subconsciously
views himself as an artist will enjoy what he
does and will do it better.
–Donald Knuth

第2章 排序基础

2-1 选择排序法

public class SelectionSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private SelectionSort(){}    public static void sort(int[] arr){        int n = arr.length;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            // 寻找[i, n)区间里的最小值的索引            int minIndex = i;            for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )                if( arr[j] < arr[minIndex] )                    minIndex = j;            swap( arr , i , minIndex);        }    }    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {        int t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    public static void main(String[] args) {        int[] arr = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};        SelectionSort.sort(arr);        for( int i = 0 ; i < arr.length ; i ++ ){            System.out.print(arr[i]);            System.out.print(' ');        }        System.out.println();    }}

2-2 使用模板（泛型）编写算法

O(n^2)的排序算法

• 基础
• 编码简单，易于实现，是一些简单情景的首选
• 在一些特殊情况下，简单的排序算法更有效
• 简单的排序算法思想衍生出复杂的排序算法
• 作为子过程，改进更复杂的排序算法

选择排序 Selection SortedMap

public class SelectionSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private SelectionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            // 寻找[i, n)区间里的最小值的索引            int minIndex = i;            for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )                // 使用compareTo方法比较两个Comparable对象的大小                if( arr[j].compareTo( arr[minIndex] ) < 0 )                    minIndex = j;            swap( arr , i , minIndex);        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    public static void main(String[] args) {        // 测试Integer        Integer[] a = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};        SelectionSort.sort(a);        for( int i = 0 ; i < a.length ; i ++ ){            System.out.print(a[i]);            System.out.print(' ');        }        System.out.println();        // 测试Double        Double[] b = {4.4, 3.3, 2.2, 1.1};        SelectionSort.sort(b);        for( int i = 0 ; i < b.length ; i ++ ){            System.out.print(b[i]);            System.out.print(' ');        }        System.out.println();        // 测试String        String[] c = {"D", "C", "B", "A"};        SelectionSort.sort(c);        for( int i = 0 ; i < c.length ; i ++ ){            System.out.print(c[i]);            System.out.print(' ');        }        System.out.println();        // 测试自定义的类 Student        Student[] d = new Student[4];        d[0] = new Student("D",90);        d[1] = new Student("C",100);        d[2] = new Student("B",95);        d[3] = new Student("A",95);        SelectionSort.sort(d);        for( int i = 0 ; i < d.length ; i ++ )            System.out.println(d[i]);    }}

public class Student implements Comparable<Student> {    private String name;    private int score;    public Student(String name, int score){        this.name = name;        this.score = score;    }    // 定义Student的compareTo函数    // 如果分数相等，则按照名字的字母序排序    // 如果分数不等，则分数高的靠前    @Override    public int compareTo(Student that) {        if( this.score == that.score )            return this.name.compareTo(that.name);        if( this.score < that.score )            return 1;        else if( this.score > that.score )            return -1;        else // this.score == that.score            return 0;    }    // 定义Student实例的打印输出方式    @Override    public String toString() {        return "Student: " + this.name + " " + Integer.toString( this.score );    }}

2-3 随机生成算法测试用例

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object arr[]) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }}

2-4 测试算法的性能

public class SelectionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private SelectionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            // 寻找[i, n)区间里的最小值的索引            int minIndex = i;            for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )                // 使用compareTo方法比较两个Comparable对象的大小                if( arr[j].compareTo( arr[minIndex] ) < 0 )                    minIndex = j;            swap( arr , i , minIndex);        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    public static void main(String[] args) {        // 测试排序算法辅助函数        int N = 20000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("bobo.algo.SelectionSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object arr[]) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        // * 依然是，使用反射机制并不是这个课程的重点, 大家也完全可以使用自己的方式书写代码, 最终只要能够测试出自己书写的算法的效率即可        // * 推荐大家阅读我在问答区向大家分享的一个学习心得: 【学习心得分享】请大家抓大放小，不要纠结于C++语言的语法细节        // * 链接: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4100.html        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

2-5 插入排序法

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            // 寻找元素arr[i]合适的插入位置            // 写法1//            for( int j = i ; j > 0 ; j -- )//                if( arr[j].compareTo( arr[j-1] ) < 0 )//                    swap( arr, j , j-1 );//                else//                    break;            // 写法2            for( int j = i; j > 0 && arr[j].compareTo(arr[j-1]) < 0 ; j--)                swap(arr, j, j-1);        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 20000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_5.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较SelectionSort和InsertionSort两种排序算法的性能效率    // 此时，插入排序比选择排序性能略低    public static void main(String[] args) {        int N = 20000;        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_5.SelectionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_5.InsertionSort", arr2);        return;    }}

public class SelectionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private SelectionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            // 寻找[i, n)区间里的最小值的索引            int minIndex = i;            for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )                // 使用compareTo方法比较两个Comparable对象的大小                if( arr[j].compareTo( arr[minIndex] ) < 0 )                    minIndex = j;            swap( arr , i , minIndex);        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试SelectionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 20000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_5.SelectionSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

2-6 插入排序法的改进

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            // 寻找元素arr[i]合适的插入位置            // 写法1//            for( int j = i ; j > 0 ; j -- )//                if( arr[j].compareTo( arr[j-1] ) < 0 )//                    swap( arr, j , j-1 );//                else//                    break;            // 写法2//            for( int j = i; j > 0 && arr[j].compareTo(arr[j-1]) < 0 ; j--)//                swap(arr, j, j-1);            // 写法3            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 20000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_6.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较SelectionSort和InsertionSort两种排序算法的性能效率    // 优化后，插入排序比选择排序性能略好    // 对于有序性强的数组，插入排序远远优于选择排序    public static void main(String[] args) {        int N = 20000;        // 测试1 一般测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_6.SelectionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_6.InsertionSort", arr2);        System.out.println();        // 测试2 有序性更强的测试        System.out.println("Test for more ordered random array, size = " + N + " , random range [0,3]");        arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 3);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_6.SelectionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_6.InsertionSort", arr2);        System.out.println();        // 测试3 测试近乎有序的数组        int swapTimes = 100;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_6.SelectionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_6.InsertionSort", arr2);        return;    }}

public class SelectionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private SelectionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            // 寻找[i, n)区间里的最小值的索引            int minIndex = i;            for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )                // 使用compareTo方法比较两个Comparable对象的大小                if( arr[j].compareTo( arr[minIndex] ) < 0 )                    minIndex = j;            swap( arr , i , minIndex);        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试SelectionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 20000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_6.SelectionSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

2-7 更多关于O（n^2）排序算法的思考

• Bubble Sort 冒泡排序

public class BubbleSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private BubbleSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        boolean swapped = false;        //int newn; // 理论上,可以使用newn进行优化,但实际优化效果较差        do{            swapped = false;            //newn = 0;            for( int i = 1 ; i < n ; i ++ )                if( arr[i-1].compareTo(arr[i]) > 0 ){                    swap( arr , i-1 , i );                    swapped = true;                    // 可以记录最后一次的交换位置,在此之后的元素在下一轮扫描中均不考虑                    // 实际优化效果较差,因为引入了newn这个新的变量                    //newn = n;                }            //n = newn;            // 优化, 每一趟Bubble Sort都将最大的元素放在了最后的位置            // 所以下一次排序, 最后的元素可以不再考虑            // 理论上, newn的优化是这个优化的复杂版本,应该更有效            // 实测, 使用这种简单优化, 时间性能更好            n --;        }while(swapped);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.BubbleSort", arr);        return;    }}

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            // 寻找元素arr[i]合适的插入位置            // 写法1//            for( int j = i ; j > 0 ; j -- )//                if( arr[j].compareTo( arr[j-1] ) < 0 )//                    swap( arr, j , j-1 );//                else//                    break;            // 写法2//            for( int j = i; j > 0 && arr[j].compareTo(arr[j-1]) < 0 ; j--)//                swap(arr, j, j-1);            // 写法3            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            // 寻找元素arr[i]合适的插入位置            // 写法1//            for( int j = i ; j > 0 ; j -- )//                if( arr[j].compareTo( arr[j-1] ) < 0 )//                    swap( arr, j , j-1 );//                else//                    break;            // 写法2//            for( int j = i; j > 0 && arr[j].compareTo(arr[j-1]) < 0 ; j--)//                swap(arr, j, j-1);            // 写法3            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class SelectionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private SelectionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            // 寻找[i, n)区间里的最小值的索引            int minIndex = i;            for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )                // 使用compareTo方法比较两个Comparable对象的大小                if( arr[j].compareTo( arr[minIndex] ) < 0 )                    minIndex = j;            swap( arr , i , minIndex);        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试SelectionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.SelectionSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

• Shell Sort 希尔排序

public class BubbleSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private BubbleSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        boolean swapped = false;        //int newn; // 理论上,可以使用newn进行优化,但实际优化效果较差        do{            swapped = false;            //newn = 0;            for( int i = 1 ; i < n ; i ++ )                if( arr[i-1].compareTo(arr[i]) > 0 ){                    swap( arr , i-1 , i );                    swapped = true;                    // 可以记录最后一次的交换位置,在此之后的元素在下一轮扫描中均不考虑                    // 实际优化效果较差,因为引入了newn这个新的变量                    //newn = n;                }            //n = newn;            // 优化, 每一趟Bubble Sort都将最大的元素放在了最后的位置            // 所以下一次排序, 最后的元素可以不再考虑            // 理论上, newn的优化是这个优化的复杂版本,应该更有效            // 实测, 使用这种简单优化, 时间性能更好            n --;        }while(swapped);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }}

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            // 寻找元素arr[i]合适的插入位置            // 写法1//            for( int j = i ; j > 0 ; j -- )//                if( arr[j].compareTo( arr[j-1] ) < 0 )//                    swap( arr, j , j-1 );//                else//                    break;            // 写法2//            for( int j = i; j > 0 && arr[j].compareTo(arr[j-1]) < 0 ; j--)//                swap(arr, j, j-1);            // 写法3            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较SelectionSort, InsertionSort和BubbleSort和ShellSort四种排序算法的性能效率    // ShellSort是这四种排序算法中性能最优的排序算法    public static void main(String[] args) {        int N = 20000;        // 测试1 一般测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.SelectionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.InsertionSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.BubbleSort", arr3);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.ShellSort", arr4);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        int swapTimes = 100;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.SelectionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.InsertionSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.BubbleSort", arr3);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.ShellSort", arr4);        return;    }}

public class SelectionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private SelectionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            // 寻找[i, n)区间里的最小值的索引            int minIndex = i;            for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )                // 使用compareTo方法比较两个Comparable对象的大小                if( arr[j].compareTo( arr[minIndex] ) < 0 )                    minIndex = j;            swap( arr , i , minIndex);        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试SelectionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch2_7.ShellSort.SelectionSort", arr);        return;    }}

public class ShellSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private ShellSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        // 计算 increment sequence: 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093...        int h = 1;        while (h < n/3) h = 3*h + 1;        while (h >= 1) {            // h-sort the array            for (int i = h; i < n; i++) {                // 对 arr[i], arr[i-h], arr[i-2*h], arr[i-3*h]... 使用插入排序                Comparable e = arr[i];                int j = i;                for ( ; j >= h && e.compareTo(arr[j-h]) < 0 ; j -= h)                    arr[j] = arr[j-h];                arr[j] = e;            }            h /= 3;        }    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

第3章 高级排序算法

3-1 归并排序法

O(nlogn)

3-2 归并排序法的实现

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_2.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较InsertionSort和MergeSort两种排序算法的性能效率    // 整体而言, MergeSort的性能最优, 对于近乎有序的数组的特殊情况, 见测试2的详细注释    public static void main(String[] args) {        int N = 50000;        // 测试1 一般测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_2.InsertionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_2.MergeSort", arr2);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        // 对于近乎有序的数组, 数组越有序, InsertionSort的时间性能越趋近于O(n)        // 所以可以尝试, 当swapTimes比较大时, MergeSort更快        // 但是当swapTimes小到一定程度, InsertionSort变得比MergeSort快        int swapTimes = 10;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_2.InsertionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_2.MergeSort", arr2);        return;    }}

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        if (l >= r)            return;        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_2.MergeSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

3-3 归并排序法的优化

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较InsertionSort和MergeSort两种排序算法的性能效率    // 整体而言, MergeSort的性能最优, 对于近乎有序的数组的特殊情况, 见测试2的详细注释    public static void main(String[] args) {        int N = 50000;        // 测试1 一般测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.InsertionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.MergeSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.MergeSort2", arr3);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        int swapTimes = 10;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.InsertionSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.MergeSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.MergeSort2", arr3);        return;    }}

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        if (l >= r)            return;        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.MergeSort", arr);        return;    }}

//优化的Merge Sort算法public class MergeSort2{ // 我们的算法类不允许产生任何实例 private MergeSort2(){} // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并 private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {     Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);     // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1     int i = l, j = mid+1;     for( int k = l ; k <= r; k ++ ){         if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕             arr[k] = aux[j-l]; j ++;         }         else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕             arr[k] = aux[i-l]; i ++;         }         else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素             arr[k] = aux[i-l]; i ++;         }         else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素             arr[k] = aux[j-l]; j ++;         }     } } // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序 private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {     // 优化2: 对于小规模数组, 使用插入排序     if( r - l <= 15 ){         InsertionSort.sort(arr, l, r);         return;     }     int mid = (l+r)/2;     sort(arr, l, mid);     sort(arr, mid + 1, r);     // 优化1: 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge     // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失     if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )         merge(arr, l, mid, r); } public static void sort(Comparable[] arr){     int n = arr.length;     sort(arr, 0, n-1); } // 测试MergeSort2 public static void main(String[] args) {     // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法     // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据     // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据     // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）     int N = 1000000;     Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);     SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_3.MergeSort2", arr);     return; }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

3-4 自底向上的归并排序算法

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_4.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较Merge Sort和Merge Sort Bottom Up两种排序算法的性能效率    // 整体而言, 两种算法的效率是差不多的。但是如果进行仔细测试, 自底向上的归并排序会略胜一筹。    // 更详细的测试, 可以参考课程的这个问题: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/3208.html    // 本章节的代码仓也会给出更详细的测试代码    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1 一般测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_4.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_4.MergeSortBU", arr2);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        int swapTimes = 10;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_4.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_4.MergeSortBU", arr2);        return;    }}

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_4.MergeSort", arr);        return;    }}

public class MergeSortBU{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSortBU(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        // Merge Sort Bottom Up 无优化版本//        for (int sz = 1; sz < n; sz *= 2)//            for (int i = 0; i < n - sz; i += sz+sz)//                // 对 arr[i...i+sz-1] 和 arr[i+sz...i+2*sz-1] 进行归并//                merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1));        // Merge Sort Bottom Up 优化        // 对于小数组, 使用插入排序优化        for( int i = 0 ; i < n ; i += 16 )            InsertionSort.sort(arr, i, Math.min(i+15, n-1) );        for( int sz = 16; sz < n ; sz += sz )            for( int i = 0 ; i < n - sz ; i += sz+sz )                // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge                if( arr[i+sz-1].compareTo(arr[i+sz]) > 0 )                    merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1) );    }    // 测试 MergeSort BU    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort BU 也是一个O(nlogn)复杂度的算法，虽然只使用两重for循环        // 所以，Merge Sort BU也可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易根据循环层数来判断算法的复杂度，Merge Sort BU就是一个反例        // 关于这部分陷阱，推荐看我的《玩转算法面试》课程，第二章：《面试中的复杂度分析》：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_4.MergeSortBU", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

3-5 快速排序法

Partition

public class Main {    // 比较Merge Sort和Quick Sort两种排序算法的性能效率    // 两种排序算法虽然都是O(nlogn)级别的, 但是Quick Sort算法有常数级的优势    // Quick Sort要比Merge Sort快, 即使我们对Merge Sort进行了优化    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1 一般性测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_5.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_5.QuickSort", arr2);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        // 但是对于近乎有序的数组, 我们的快速排序算法退化成了O(n^2)级别的算法        // 思考一下为什么对于近乎有序的数组, 快排退化成了O(n^2)的算法? :)        int swapTimes = 100;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_5.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_5.QuickSort", arr2);        return;    }}

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_5.MergeSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort(){}    // 对arr[l...r]部分进行partition操作    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        Comparable v = arr[l];        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                j ++;                swap(arr, j, i);            }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        if( l >= r )            return;        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_5.QuickSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

3-6 随机化快速排序法

快速排序最差情况，退化为O(n^2)

public class Main {    // 比较Merge Sort和Quick Sort两种排序算法的性能效率    // 两种排序算法虽然都是O(nlogn)级别的, 但是Quick Sort算法有常数级的优势    // Quick Sort要比Merge Sort快, 即使我们对Merge Sort进行了优化    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1 一般性测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_6.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_6.QuickSort", arr2);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        // 加入了随机选择标定点的步骤后, 我们的快速排序可以轻松处理近乎有序的数组        // 但是对于近乎有序的数组, 其效率比优化后的归并排序要低, 但完全再容忍范围里        // 思考一下为什么对于近乎有序的数组, 快排的性能比优化后的归并排序低? :)        int swapTimes = 100;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_6.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_6.QuickSort", arr2);        System.out.println();        // 测试3 测试存在包含大量相同元素的数组        // 但此时, 对于含有大量相同元素的数组, 我们的快速排序算法再次退化成了O(n^2)级别的算法        // 思考一下为什么在这种情况下, 快排退化成了O(n^2)的算法? :)//        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0,10]");////        arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 10);//        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);////        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_6.MergeSort", arr1);//        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_6.QuickSort", arr2);        return;    }}

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_6.MergeSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort(){}    // 对arr[l...r]部分进行partition操作    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                j ++;                swap(arr, j, i);            }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_6.QuickSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

3-7 双路快速排序法

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较Merge Sort和Quick Sort 2 Ways两种排序算法的性能效率    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1 一般性测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.QuickSort2Ways", arr2);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        // 双路快速排序算法也可以轻松处理近乎有序的数组        int swapTimes = 100;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.QuickSort2Ways", arr2);        System.out.println();        // 测试3 测试存在包含大量相同元素的数组        // 使用双快速排序后, 我们的快速排序算法可以轻松的处理包含大量元素的数组        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0,10]");        arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 10);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.QuickSort2Ways", arr2);        return;    }}

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.MergeSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort(){}    // 对arr[l...r]部分进行partition操作    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                j ++;                swap(arr, j, i);            }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.QuickSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort2Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort2Ways(){}    // 双路快速排序的partition    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v        int i = l+1, j = r;        while( true ){            // 注意这里的边界, arr[i].compareTo(v) < 0, 不能是arr[i].compareTo(v) <= 0            // 思考一下为什么?            while( i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0 )                i ++;            // 注意这里的边界, arr[j].compareTo(v) > 0, 不能是arr[j].compareTo(v) >= 0            // 思考一下为什么?            while( j >= l+1 && arr[j].compareTo(v) > 0 )                j --;            // 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)            // 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html            if( i > j )                break;            swap( arr, i, j );            i ++;            j --;        }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        // 双路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_7.QuickSort2Ways", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

3-8 三路快速排序法

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较Merge Sort和双路快速排序和三路快排三种排序算法的性能效率    // 对于包含有大量重复数据的数组, 三路快排有巨大的优势    // 对于一般性的随机数组和近乎有序的数组, 三路快排的效率虽然不是最优的, 但是是在非常可以接受的范围里    // 因此, 在一些语言中, 三路快排是默认的语言库函数中使用的排序算法。比如Java:)    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1 一般性测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort2Ways", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort3Ways", arr3);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        int swapTimes = 100;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort2Ways", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort3Ways", arr3);        System.out.println();        // 测试3 测试存在包含大量相同元素的数组        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0,10]");        arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 10);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort2Ways", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort3Ways", arr3);        return;    }}

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.MergeSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort(){}    // 对arr[l...r]部分进行partition操作    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                j ++;                swap(arr, j, i);            }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort2Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort2Ways(){}    // 双路快速排序的partition    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v        int i = l+1, j = r;        while( true ){            // 注意这里的边界, arr[i].compareTo(v) < 0, 不能是arr[i].compareTo(v) <= 0            // 思考一下为什么?            while( i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0 )                i ++;            // 注意这里的边界, arr[j].compareTo(v) > 0, 不能是arr[j].compareTo(v) >= 0            // 思考一下为什么?            while( j >= l+1 && arr[j].compareTo(v) > 0 )                j --;            // 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)            // 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html            if( i > j )                break;            swap( arr, i, j );            i ++;            j --;        }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        //双路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort2Ways", arr);        return;    }}

public class QuickSort3Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort3Ways(){}    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l, (int)(Math.random()*(r-l+1)) + l );        Comparable v = arr[l];        int lt = l;     // arr[l+1...lt] < v        int gt = r + 1; // arr[gt...r] > v        int i = l+1;    // arr[lt+1...i) == v        while( i < gt ){            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                swap( arr, i, lt+1);                i ++;                lt ++;            }            else if( arr[i].compareTo(v) > 0 ){                swap( arr, i, gt-1);                gt --;            }            else{ // arr[i] == v                i ++;            }        }        swap( arr, l, lt );        sort(arr, l, lt-1);        sort(arr, gt, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort3Ways    public static void main(String[] args) {        // 三路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.QuickSort3Ways", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

3-9 归并排序和快速排序的衍生问题

分治算法
顾名思义，分而治之，就是将原问题，
分割成同等结构的子问题，
之后将子问题逐一解决后，原问题也就得到了解决。

• 逆序对

public class InversionCount{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InversionCount(){}    // merge函数求出在arr[l...mid]和arr[mid+1...r]有序的基础上, arr[l...r]的逆序数对个数    private static long merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化逆序数对个数 res = 0        long res = 0L;        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l];                j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l];                i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) <= 0 ){  // 左半部分所指元素 <= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l];                i ++;            }            else{   // 右半部分所指元素 < 左半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l];                j ++;                // 此时, 因为右半部分k所指的元素小                // 这个元素和左半部分的所有未处理的元素都构成了逆序数对                // 左半部分此时未处理的元素个数为 mid - j + 1                res += (long)(mid - i + 1);            }        }        return res;    }    // 求arr[l..r]范围的逆序数对个数    // 思考: 归并排序的优化可否用于求逆序数对的算法? :)    private static long solve(Comparable[] arr, int l, int r) {        if (l >= r)            return 0L;        int mid = l + (r-l)/2;        // 求出 arr[l...mid] 范围的逆序数        long res1 = solve(arr, l, mid);        // 求出 arr[mid+1...r] 范围的逆序数        long res2 = solve(arr, mid + 1, r);        return res1 + res2 + merge(arr, l, mid, r);    }    public static long solve(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        return solve(arr, 0, n-1);    }    // 测试 InversionCount    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1: 测试随机数组        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        System.out.println("Test Inversion Count for Random Array, n = " + N + " :" + solve(arr) );        // 测试2: 测试完全有序的数组        // 结果应该为0        arr = SortTestHelper.generateOrderedArray(N);        System.out.println("Test Inversion Count for Ordered Array, n = " + N + " :" + solve(arr) );        // 测试3: 测试完全逆序的数组        // 结果应改为 N*(N-1)/2        arr = SortTestHelper.generateInversedArray(N);        System.out.println("Test Inversion Count for Inversed Array, n = " + N + " :" + solve(arr) );        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 生成一个完全有序的数组    public static Integer[] generateOrderedArray( int n ){        return generateNearlyOrderedArray(n, 0);    }    // 生成一个完全逆序的数组    public static Integer[] generateInversedArray( int n ){        Integer[] arr = generateOrderedArray( n );        for( int i = n/2 - 1 ; i >= 0 ; i -- ){            Integer t = arr[i];            arr[i] = arr[n-i-1];            arr[n-i-1] = t;        }        return arr;    }}

• 取数组中的n大的元素

public class Selection {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private Selection(){}    // 对arr[l...r]部分进行partition操作    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    // partition 过程, 和快排的partition一样    // 思考: 双路快排和三路快排的思想能不能用在selection算法中? :)    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                j ++;                swap(arr, j, i);            }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 求出nums[l...r]范围里第k小的数    private static Comparable solve(Comparable[] nums, int l, int r, int k){        if( l == r )            return nums[l];        // partition之后, nums[p]的正确位置就在索引p上        int p = partition(nums, l, r);        if( k == p )    // 如果 k == p, 直接返回nums[p]            return nums[p];        else if( k < p )    // 如果 k < p, 只需要在nums[l...p-1]中找第k小元素即可            return solve( nums, l, p-1, k);        else // 如果 k > p, 则需要在nums[p+1...r]中找第k小元素            return solve( nums, p+1, r, k );    }    // 寻找nums数组中第k小的元素    public static Comparable solve(Comparable nums[], int n, int k) {        assert k >= 0 && k < n;        return solve(nums, 0, n - 1, k);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 Selection    public static void main(String[] args) {        // 生成一个大小为n, 包含0...n-1这n个元素的随机数组arr        int N = 10000;        Integer[] arr = TestHelper.generateOrderedArray(N);        TestHelper.shuffleArray(arr);        // 验证selection算法, 对arr数组求第i小元素, 应该为i        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){//            assert solve(arr, N, i) == i;            System.out.println("test " + i + " complete.");        }    }}

public class TestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private TestHelper(){}    // 生成一个完全有序的数组    public static Integer[] generateOrderedArray( int n ){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        return arr;    }    // 将数组arr随机化    public static void shuffleArray( Object[] arr ){        int n = arr.length;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            int j = (int)(Math.random() * (n-i)) + i;            Object t = arr[i];            arr[i] = arr[j];            arr[j] = t;        }    }}

• 归并排序的另外一个优化，在merge外申请aux空间

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra1.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较Merge Sort和Merge Sort 2的性能效率    // Merge Sort 2 只开辟了一次辅助空间, 之后将这个辅助空间以参数形式传递给完成归并排序的其他子函数    // 可以看出 Merge Sort 2的性能优于 Merge Sort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1 一般性测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra1.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra1.MergeSort2", arr2);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        int swapTimes = 100;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra1.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra1.MergeSort2", arr2);        System.out.println();        return;    }}

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra1.MergeSort", arr);        return;    }}

// 在 mergeSort2中, 我们一次性申请aux空间,// 并将这个辅助空间以参数形式传递给完成归并排序的各个子函数public class MergeSort2{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort2(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void merge(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int mid, int r) {        System.arraycopy(arr, l, aux, l, r-l+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else if( aux[i].compareTo(aux[j]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void sort(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, aux, l, mid);        sort(arr, aux, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, aux, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        Comparable[] aux = new Comparable[n];        sort(arr, aux, 0, n-1);    }    // 测试 MergeSort2    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra1.MergeSort2", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }}

• 自顶向下和自底向上的归并排序的比较

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra2.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较 Merge Sort 和 Merge Sort BU 的性能效率    // 使用更科学的比较方式, 每次比较都运行多次测试用例, 取平均值    // 同时比较了优化和不优化两种情况    // 总体来说, Merge Sort BU 比 Merge Sort 快一些。但优化后, 二者的性能差距不明显    // 对于这个问题更详细分析, 可以看课程的问答:    // http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/3208.html    public static void main(String[] args) {        // 测试T个测试用例, 每个测试用例的数组大小为n        int T = 100;        int N = 1000000;        // 比较 Merge Sort 和 Merge Sort BU 两种算法在不优化的情况下的性能效率        long time1 = 0, time2 = 0;        for( int i = 0 ; i < T ; i ++ ) {            Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);            Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);            time1 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra2.MergeSort", arr1);            time2 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra2.MergeSortBU", arr2);        }        System.out.println("Without Any Optimization:");        System.out.println("Merge Sort    Average Run Time: " + time1/T + " ms");        System.out.println("Merge Sort BU Average Run Time: " + time2/T + " ms");        System.out.println();        // 比较 Merge Sort 和 Merge Sort BU 两种算法在含优化的情况下的性能效率        time1 = 0; time2 = 0;        for( int i = 0 ; i < T ; i ++ ) {            Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);            Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);            time1 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra2.MergeSort2", arr1);            time2 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra2.MergeSortBU2", arr2);        }        System.out.println("With Optimization:");        System.out.println("Merge Sort    Average Run Time: " + time1/T + " ms");        System.out.println("Merge Sort BU Average Run Time: " + time2/T + " ms");        return;    }}

// 自顶向下的归并排序, 无优化public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        if( l >= r )            return;        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra2.MergeSort", arr);        return;    }}

// 自顶向下的归并排序, 含优化public class MergeSort2{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort2(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void merge(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int mid, int r) {        System.arraycopy(arr, l, aux, l, r-l+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else if( aux[i].compareTo(aux[j]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void sort(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, aux, l, mid);        sort(arr, aux, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, aux, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        Comparable[] aux = new Comparable[n];        sort(arr, aux, 0, n-1);    }    // 测试 MergeSort2    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra2.MergeSort2", arr);        return;    }}

public class MergeSortBU{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSortBU(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int sz = 1; sz < n; sz *= 2)            for (int i = 0; i < n - sz; i += sz+sz)                // 对 arr[i...i+sz-1] 和 arr[i+sz...i+2*sz-1] 进行归并                merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1));    }    // 测试 MergeSort BU    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort BU 也是一个O(nlogn)复杂度的算法，虽然只使用两重for循环        // 所以，Merge Sort BU 也可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易根据循环层数来判断算法的复杂度，Merge Sort BU 就是一个反例        // 关于这部分陷阱，推荐看我的《玩转算法面试》课程，第二章：《面试中的复杂度分析》：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra2.MergeSortBU", arr);        return;    }}

public class MergeSortBU2{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSortBU2(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void merge(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int mid, int r) {        System.arraycopy(arr, l, aux, l, r-l+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else if( aux[i].compareTo(aux[j]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j]; j ++;            }        }    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        // 对于小数组, 使用插入排序优化        for( int i = 0 ; i < n ; i += 16 )            InsertionSort.sort(arr, i, Math.min(i+15, n-1) );        Comparable[] aux = new Comparable[n];        for( int sz = 16; sz < n ; sz += sz )            for( int i = 0 ; i < n - sz ; i += sz+sz )                // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge                if( arr[i+sz-1].compareTo(arr[i+sz]) > 0 )                    merge(arr, aux, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1) );    }    // 测试 MergeSort BU 2    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort BU 2 也是一个O(nlogn)复杂度的算法，虽然只使用两重for循环        // 所以，Merge Sort BU 2 也可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易根据循环层数来判断算法的复杂度，Merge Sort BU 2 就是一个反例        // 关于这部分陷阱，推荐看我的《玩转算法面试》课程，第二章：《面试中的复杂度分析》：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra2.MergeSortBU2", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

• ShellSort, MergeSort 和 QuickSort 的比较

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra3.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较 Shell Sort 和 Merge Sort 和 三种 Quick Sort 的性能效率    // 使用更科学的比较方式, 每次比较都运行多次测试用例, 取平均值    // 可以看出, Shell Sort虽然慢于高级的排序方式, 但仍然是非常有竞争力的一种排序算法    // 其所花费的时间完全在可以容忍的范围内, 远不像O(n^2)的排序算法, 在数据量较大的时候无法忍受    // 同时, Shell Sort实现简单, 只使用循环的方式解决排序问题, 不需要实现递归, 不占用系统占空间, 也不依赖随机数    // 所以, 如果算法实现所使用的环境不利于实现复杂的排序算法, 或者在项目工程的测试阶段, 完全可以暂时使用Shell Sort来进行排序任务:)    public static void main(String[] args) {        // 测试T个测试用例, 每个测试用例的数组大小为n        int T = 100;        int N = 1000000;        // 比较 Shell Sort 和 Merge Sort 和 三种 Quick Sort 的性能效率        long time1 = 0, time2 = 0, time3 = 0, time4 = 0, time5 = 0;        for( int i = 0 ; i < T ; i ++ ) {            Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);            Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);            Integer[] arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);            Integer[] arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);            Integer[] arr5 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);            time1 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra3.ShellSort", arr1);            time2 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra3.MergeSort", arr2);            time3 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra3.QuickSort", arr3);            time4 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra3.QuickSort2Ways", arr4);            time5 += SortTestHelper.testSort2("com.imooc.ch3_8.extra3.QuickSort3Ways", arr5);        }        System.out.println("Sorting " + N + " elements " + T + " times. Calculate the average run time.");        System.out.println("Shell Sort        Average Run Time: " + time1/T + " ms");        System.out.println("Merge Sort        Average Run Time: " + time2/T + " ms");        System.out.println("Quick Sort        Average Run Time: " + time3/T + " ms");        System.out.println("Quick Sort 2 Ways Average Run Time: " + time4/T + " ms");        System.out.println("Quick Sort 3 Ways Average Run Time: " + time5/T + " ms");        return;    }}

// 自顶向下的归并排序, 含优化public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void merge(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int mid, int r) {        System.arraycopy(arr, l, aux, l, r-l+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else if( aux[i].compareTo(aux[j]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void sort(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, aux, l, mid);        sort(arr, aux, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, aux, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        Comparable[] aux = new Comparable[n];        sort(arr, aux, 0, n-1);    }    // 测试 MergeSort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra3.MergeSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort(){}    // 对arr[l...r]部分进行partition操作    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                j ++;                swap(arr, j, i);            }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra3.QuickSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort2Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort2Ways(){}    // 双路快速排序的partition    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v        int i = l+1, j = r;        while( true ){            // 注意这里的边界, arr[i].compareTo(v) < 0, 不能是arr[i].compareTo(v) <= 0            // 思考一下为什么?            while( i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0 )                i ++;            // 注意这里的边界, arr[j].compareTo(v) > 0, 不能是arr[j].compareTo(v) >= 0            // 思考一下为什么?            while( j >= l+1 && arr[j].compareTo(v) > 0 )                j --;            // 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)            // 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html            if( i > j )                break;            swap( arr, i, j );            i ++;            j --;        }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 Quick Sort 2 Ways    public static void main(String[] args) {        // 双路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra3.QuickSort2Ways", arr);        return;    }}

public class QuickSort3Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort3Ways(){}    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l, (int)(Math.random()*(r-l+1)) + l );        Comparable v = arr[l];        int lt = l;     // arr[l+1...lt] < v        int gt = r + 1; // arr[gt...r] > v        int i = l+1;    // arr[lt+1...i) == v        while( i < gt ){            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                swap( arr, i, lt+1);                i ++;                lt ++;            }            else if( arr[i].compareTo(v) > 0 ){                swap( arr, i, gt-1);                gt --;            }            else{ // arr[i] == v                i ++;            }        }        swap( arr, l, lt );        sort(arr, l, lt-1);        sort(arr, gt, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort3Ways    public static void main(String[] args) {        // 三路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch3_8.extra3.QuickSort3Ways", arr);        return;    }}

public class ShellSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private ShellSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        // 计算 increment sequence: 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093...        int h = 1;        while (h < n/3) h = 3*h + 1;        while (h >= 1) {            // h-sort the array            for (int i = h; i < n; i++) {                // 对 arr[i], arr[i-h], arr[i-2*h], arr[i-3*h]... 使用插入排序                Comparable e = arr[i];                int j = i;                for ( ; j >= h && e.compareTo(arr[j-h]) < 0 ; j -= h)                    arr[j] = arr[j-h];                arr[j] = e;            }            h /= 3;        }    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

第4章 堆和堆排序

4-1 为什么使用堆

普通队列：先进先；后进后出
优先队列：出队顺序和入队顺序无关；和优先级相关

任务处理中心（动态）
先排序在依次处理不可行

在1000000个元素中选出前100名？
在N个元素中选出前M个元素

排序？NlogN
使用优先队列？NlogM

入队
出队（取出优先级最高的元素）

入队 出队 普通数组 O(1) 顺序数组 O(n) 堆 O(lgn)

对于总共有N个请求：
使用普通数组或者顺序数组，最差情况：O(n^2)
使用堆：O(nlgn)

4-2 堆的基本存储

二叉堆 Binary Heap

二叉堆 是一棵 完全二叉树

堆中某个节点的值总是不大于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。（最大堆）

用数组存储二叉堆

public class MaxHeap<Item> {    private Item[] data;    private int count;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public MaxHeap(int capacity){        data = (Item[])new Object[capacity+1];        count = 0;    }    // 返回堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 测试 MaxHeap    public static void main(String[] args) {        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<Integer>(100);        System.out.println(maxHeap.size());    }}

4-3 Shift Up

// 在堆的有关操作中，需要比较堆中元素的大小，所以Item需要extends Comparablepublic class MaxHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public MaxHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 返回堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 像最大堆中插入一个新的元素 item    public void insert(Item item){        assert count + 1 <= capacity;        data[count+1] = item;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 交换堆中索引为i和j的两个元素    private void swap(int i, int j){        Item t = data[i];        data[i] = data[j];        data[j] = t;    }    //********************    //* 最大堆核心辅助函数    //********************    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[k/2].compareTo(data[k]) < 0 ){            swap(k, k/2);            k /= 2;        }    }    // 测试 MaxHeap    public static void main(String[] args) {        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<Integer>(100);        int N = 50; // 堆中元素个数        int M = 100; // 堆中元素取值范围[0, M)        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            maxHeap.insert( new Integer((int)(Math.random() * M)) );        System.out.println(maxHeap.size());    }}

// 我们的PrintableMaxHeap只能处理整数信息，所以继承的是MaxHeap<Comparable<Integer>>public class PrintableMaxHeap extends MaxHeap<Comparable<Integer>>{    public PrintableMaxHeap(int capacity){        super(capacity);    }    // 以树状打印整个堆结构    public void treePrint(){        if( size() >= 100 ){            System.out.println("This print function can only work for less than 100 integer");            return;        }        System.out.println("The max heap size is: " + size());        System.out.println("Data in the max heap: ");        for( int i = 1 ; i <= size() ; i ++ ){            // 我们的print函数要求堆中的所有整数在[0, 100)的范围内            assert (Integer)data[i] >= 0 && (Integer)data[i] < 100;            System.out.print(data[i] + " ");        }        System.out.println();        System.out.println();        int n = size();        int maxLevel = 0;        int numberPerLevel = 1;        while( n > 0 ){            maxLevel += 1;            n -= numberPerLevel;            numberPerLevel *= 2;        }        int maxLevelNumber = (int)Math.pow(2, maxLevel-1);        int curTreeMaxLevelNumber = maxLevelNumber;        int index = 1;        for( int level = 0 ; level < maxLevel ; level ++ ){            String line1 = new String(new char[maxLevelNumber*3-1]).replace('\0', ' ');            int curLevelNumber = Math.min(count-(int)Math.pow(2,level)+1,(int)Math.pow(2,level));            boolean isLeft = true;            for( int indexCurLevel = 0 ; indexCurLevel < curLevelNumber ; index ++ , indexCurLevel ++ ){                line1 = putNumberInLine( (Integer)data[index] , line1 , indexCurLevel , curTreeMaxLevelNumber*3-1 , isLeft );                isLeft = !isLeft;            }            System.out.println(line1);            if( level == maxLevel - 1 )                break;            String line2 = new String(new char[maxLevelNumber*3-1]).replace('\0', ' ');            for( int indexCurLevel = 0 ; indexCurLevel < curLevelNumber ; indexCurLevel ++ )                line2 = putBranchInLine( line2 , indexCurLevel , curTreeMaxLevelNumber*3-1 );            System.out.println(line2);            curTreeMaxLevelNumber /= 2;        }    }    private String putNumberInLine( Integer num, String line, int indexCurLevel, int curTreeWidth, boolean isLeft){        int subTreeWidth = (curTreeWidth - 1) / 2;        int offset = indexCurLevel * (curTreeWidth+1) + subTreeWidth;        assert offset + 1 < line.length();        if( num >= 10 )            line = line.substring(0, offset+0) + num.toString()                    + line.substring(offset+2);        else{            if( isLeft)                line = line.substring(0, offset+0) + num.toString()                        + line.substring(offset+1);            else                line = line.substring(0, offset+1) + num.toString()                        + line.substring(offset+2);        }        return line;    }    private String putBranchInLine( String line, int indexCurLevel, int curTreeWidth){        int subTreeWidth = (curTreeWidth - 1) / 2;        int subSubTreeWidth = (subTreeWidth - 1) / 2;        int offsetLeft = indexCurLevel * (curTreeWidth+1) + subSubTreeWidth;        assert offsetLeft + 1 < line.length();        int offsetRight = indexCurLevel * (curTreeWidth+1) + subTreeWidth + 1 + subSubTreeWidth;        assert offsetRight < line.length();        line = line.substring(0, offsetLeft+1) + "/" + line.substring(offsetLeft+2);        line = line.substring(0, offsetRight) + "\\" + line.substring(offsetRight+1);        return line;    }    // 测试 PrintableMaxHeap    public static void main(String[] args) {        PrintableMaxHeap maxHeap = new PrintableMaxHeap(100);        int N = 31; // 堆中元素个数        int M = 100; // 堆中元素取值范围[0, M)        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            maxHeap.insert( new Integer((int)(Math.random() * M)) );        maxHeap.treePrint();    }}

4-4 Shift Down

// 在堆的有关操作中，需要比较堆中元素的大小，所以Item需要extends Comparablepublic class MaxHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public MaxHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 返回堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 像最大堆中插入一个新的元素 item    public void insert(Item item){        assert count + 1 <= capacity;        data[count+1] = item;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最大堆中取出堆顶元素, 即堆中所存储的最大数据    public Item extractMax(){        assert count > 0;        Item ret = data[1];        swap( 1 , count );        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最大堆中的堆顶元素    public Item getMax(){        assert( count > 0 );        return data[1];    }    // 交换堆中索引为i和j的两个元素    private void swap(int i, int j){        Item t = data[i];        data[i] = data[j];        data[j] = t;    }    //********************    //* 最大堆核心辅助函数    //********************    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[k/2].compareTo(data[k]) < 0 ){            swap(k, k/2);            k /= 2;        }    }    private void shiftDown(int k){        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k; // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置            if( j+1 <= count && data[j+1].compareTo(data[j]) > 0 )                j ++;            // data[j] 是 data[2*k]和data[2*k+1]中的最大值            if( data[k].compareTo(data[j]) >= 0 ) break;            swap(k, j);            k = j;        }    }    // 测试 MaxHeap    public static void main(String[] args) {        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<Integer>(100);        int N = 100; // 堆中元素个数        int M = 100; // 堆中元素取值范围[0, M)        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            maxHeap.insert( new Integer((int)(Math.random() * M)) );        Integer[] arr = new Integer[N];        // 将maxheap中的数据逐渐使用extractMax取出来        // 取出来的顺序应该是按照从大到小的顺序取出来的        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){            arr[i] = maxHeap.extractMax();            System.out.print(arr[i] + " ");        }        System.out.println();        // 确保arr数组是从大到小排列的        for( int i = 1 ; i < N ; i ++ )            assert arr[i-1] >= arr[i];    }}

4-5 基础堆排序和Heapify

public class HeapSort1 {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private HeapSort1(){}    // 对整个arr数组使用HeapSort1排序    // HeapSort1, 将所有的元素依次添加到堆中, 在将所有元素从堆中依次取出来, 即完成了排序    // 无论是创建堆的过程, 还是从堆中依次取出元素的过程, 时间复杂度均为O(nlogn)    // 整个堆排序的整体时间复杂度为O(nlogn)    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        MaxHeap<Comparable> maxHeap = new MaxHeap<Comparable>(n);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            maxHeap.insert(arr[i]);        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i -- )            arr[i] = maxHeap.extractMax();    }    // 测试 HeapSort1    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.HeapSort1", arr);        return;    }}

public class HeapSort2 {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private HeapSort2(){}    // 对整个arr数组使用HeapSort2排序    // HeapSort2, 借助我们的heapify过程创建堆    // 此时, 创建堆的过程时间复杂度为O(n), 将所有元素依次从堆中取出来, 实践复杂度为O(nlogn)    // 堆排序的总体时间复杂度依然是O(nlogn), 但是比HeapSort1性能更优, 因为创建堆的性能更优    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        MaxHeap<Comparable> maxHeap = new MaxHeap<Comparable>(arr);        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i -- )            arr[i] = maxHeap.extractMax();    }    // 测试 HeapSort2    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.HeapSort2", arr);        return;    }}

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    /// 比较 Merge Sort, 三种 Quick Sort 和本节介绍的两种 Heap Sort 的性能效率    // 注意, 这几种排序算法都是 O(nlogn) 级别的排序算法    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1 一般性测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr5 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr6 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort2Ways", arr3);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort3Ways", arr4);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.HeapSort1", arr5);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.HeapSort2", arr6);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        int swapTimes = 100;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr5 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr6 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort2Ways", arr3);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort3Ways", arr4);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.HeapSort1", arr5);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.HeapSort2", arr6);        System.out.println();        // 测试3 测试存在包含大量相同元素的数组        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0,10]");        arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 10);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr5 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr6 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.MergeSort", arr1);        // 这种情况下, 普通的QuickSort退化为O(n^2)的算法, 不做测试        //SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort2Ways", arr3);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort3Ways", arr4);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.HeapSort1", arr5);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.HeapSort2", arr6);        return;    }}

// 在堆的有关操作中，需要比较堆中元素的大小，所以Item需要extends Comparablepublic class MaxHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public MaxHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 构造函数, 通过一个给定数组创建一个最大堆    // 该构造堆的过程, 时间复杂度为O(n)    public MaxHeap(Item arr[]){        int n = arr.length;        data = (Item[])new Comparable[n+1];        capacity = n;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            data[i+1] = arr[i];        count = n;        for( int i = count/2 ; i >= 1 ; i -- )            shiftDown(i);    }    // 返回堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 像最大堆中插入一个新的元素 item    public void insert(Item item){        assert count + 1 <= capacity;        data[count+1] = item;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最大堆中取出堆顶元素, 即堆中所存储的最大数据    public Item extractMax(){        assert count > 0;        Item ret = data[1];        swap( 1 , count );        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最大堆中的堆顶元素    public Item getMax(){        assert( count > 0 );        return data[1];    }    // 交换堆中索引为i和j的两个元素    private void swap(int i, int j){        Item t = data[i];        data[i] = data[j];        data[j] = t;    }    //********************    //* 最大堆核心辅助函数    //********************    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[k/2].compareTo(data[k]) < 0 ){            swap(k, k/2);            k /= 2;        }    }    private void shiftDown(int k){        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k; // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置            if( j+1 <= count && data[j+1].compareTo(data[j]) > 0 )                j ++;            // data[j] 是 data[2*k]和data[2*k+1]中的最大值            if( data[k].compareTo(data[j]) >= 0 ) break;            swap(k, j);            k = j;        }    }    // 测试 MaxHeap    public static void main(String[] args) {        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<Integer>(100);        int N = 100; // 堆中元素个数        int M = 100; // 堆中元素取值范围[0, M)        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            maxHeap.insert( new Integer((int)(Math.random() * M)) );        Integer[] arr = new Integer[N];        // 将maxheap中的数据逐渐使用extractMax取出来        // 取出来的顺序应该是按照从大到小的顺序取出来的        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){            arr[i] = maxHeap.extractMax();            System.out.print(arr[i] + " ");        }        System.out.println();        // 确保arr数组是从大到小排列的        for( int i = 1 ; i < N ; i ++ )            assert arr[i-1] >= arr[i];    }}

// 自顶向下的归并排序, 含优化public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void merge(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int mid, int r) {        System.arraycopy(arr, l, aux, l, r-l+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else if( aux[i].compareTo(aux[j]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void sort(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, aux, l, mid);        sort(arr, aux, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, aux, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        Comparable[] aux = new Comparable[n];        sort(arr, aux, 0, n-1);    }    // 测试 MergeSort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.MergeSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort(){}    // 对arr[l...r]部分进行partition操作    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                j ++;                swap(arr, j, i);            }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort2Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort2Ways(){}    // 双路快速排序的partition    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v        int i = l+1, j = r;        while( true ){            // 注意这里的边界, arr[i].compareTo(v) < 0, 不能是arr[i].compareTo(v) <= 0            // 思考一下为什么?            while( i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0 )                i ++;            // 注意这里的边界, arr[j].compareTo(v) > 0, 不能是arr[j].compareTo(v) >= 0            // 思考一下为什么?            while( j >= l+1 && arr[j].compareTo(v) > 0 )                j --;            // 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)            // 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html            if( i > j )                break;            swap( arr, i, j );            i ++;            j --;        }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 Quick Sort 2 Ways    public static void main(String[] args) {        // 双路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort2Ways", arr);        return;    }}

public class QuickSort3Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort3Ways(){}    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l, (int)(Math.random()*(r-l+1)) + l );        Comparable v = arr[l];        int lt = l;     // arr[l+1...lt] < v        int gt = r + 1; // arr[gt...r] > v        int i = l+1;    // arr[lt+1...i) == v        while( i < gt ){            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                swap( arr, i, lt+1);                i ++;                lt ++;            }            else if( arr[i].compareTo(v) > 0 ){                swap( arr, i, gt-1);                gt --;            }            else{ // arr[i] == v                i ++;            }        }        swap( arr, l, lt );        sort(arr, l, lt-1);        sort(arr, gt, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort3Ways    public static void main(String[] args) {        // 三路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_5.QuickSort3Ways", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

4-6 优化的堆排序

// 不使用一个额外的最大堆, 直接在原数组上进行原地的堆排序public class HeapSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private HeapSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        // 注意，此时我们的堆是从0开始索引的        // 从(最后一个元素的索引-1)/2开始        // 最后一个元素的索引 = n-1        for( int i = (n-1-1)/2 ; i >= 0 ; i -- )            shiftDown2(arr, n, i);        for( int i = n-1; i > 0 ; i-- ){            swap( arr, 0, i);            shiftDown2(arr, i, 0);        }    }    // 交换堆中索引为i和j的两个元素    private static void swap(Object[] arr, int i, int j){        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 原始的shiftDown过程    private static void shiftDown(Comparable[] arr, int n, int k){        while( 2*k+1 < n ){            int j = 2*k+1;            if( j+1 < n && arr[j+1].compareTo(arr[j]) > 0 )                j += 1;            if( arr[k].compareTo(arr[j]) >= 0 )break;            swap( arr, k, j);            k = j;        }    }    // 优化的shiftDown过程, 使用赋值的方式取代不断的swap,    // 该优化思想和我们之前对插入排序进行优化的思路是一致的    private static void shiftDown2(Comparable[] arr, int n, int k){        Comparable e = arr[k];        while( 2*k+1 < n ){            int j = 2*k+1;            if( j+1 < n && arr[j+1].compareTo(arr[j]) > 0 )                j += 1;            if( e.compareTo(arr[j]) >= 0 )                break;            arr[k] = arr[j];            k = j;        }        arr[k] = e;    }    // 测试 HeapSort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort", arr);        return;    }}

public class HeapSort1 {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private HeapSort1(){}    // 对整个arr数组使用HeapSort1排序    // HeapSort1, 将所有的元素依次添加到堆中, 在将所有元素从堆中依次取出来, 即完成了排序    // 无论是创建堆的过程, 还是从堆中依次取出元素的过程, 时间复杂度均为O(nlogn)    // 整个堆排序的整体时间复杂度为O(nlogn)    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        MaxHeap<Comparable> maxHeap = new MaxHeap<Comparable>(n);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            maxHeap.insert(arr[i]);        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i -- )            arr[i] = maxHeap.extractMax();    }    // 测试 HeapSort1    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort1", arr);        return;    }}

public class HeapSort2 {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private HeapSort2(){}    // 对整个arr数组使用HeapSort2排序    // HeapSort2, 借助我们的heapify过程创建堆    // 此时, 创建堆的过程时间复杂度为O(n), 将所有元素依次从堆中取出来, 实践复杂度为O(nlogn)    // 堆排序的总体时间复杂度依然是O(nlogn), 但是比HeapSort1性能更优, 因为创建堆的性能更优    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        MaxHeap<Comparable> maxHeap = new MaxHeap<Comparable>(arr);        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i -- )            arr[i] = maxHeap.extractMax();    }    // 测试 HeapSort2    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort2", arr);        return;    }}

public class InsertionSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private InsertionSort(){}    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        assert l >= 0 && l <= r && r < arr.length;        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){            Comparable e = arr[i];            int j = i;            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)                arr[j] = arr[j-1];            arr[j] = e;        }    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试InsertionSort    public static void main(String[] args) {        int N = 10000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.InsertionSort", arr);        return;    }}

public class Main {    // 比较 Merge Sort, 三种 Quick Sort 和三种 Heap Sort 的性能效率    // 注意, 这几种排序算法都是 O(nlogn) 级别的排序算法    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 测试1 一般性测试        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr5 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr6 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        Integer[] arr7 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort2Ways", arr3);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort3Ways", arr4);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort1", arr5);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort2", arr6);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort", arr7);        System.out.println();        // 测试2 测试近乎有序的数组        int swapTimes = 100;        assert swapTimes >= 0;        System.out.println("Test for nearly ordered array, size = " + N + " , swap time = " + swapTimes);        arr1 = SortTestHelper.generateNearlyOrderedArray(N, swapTimes);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr5 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr6 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr7 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.MergeSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort2Ways", arr3);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort3Ways", arr4);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort1", arr5);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort2", arr6);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort", arr7);        System.out.println();        // 测试3 测试存在包含大量相同元素的数组        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0,10]");        arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 10);        arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr3 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr4 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr5 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr6 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        arr7 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.MergeSort", arr1);        // 这种情况下, 普通的QuickSort退化为O(n^2)的算法, 不做测试        //SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort", arr2);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort2Ways", arr3);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort3Ways", arr4);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort1", arr5);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort2", arr6);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.HeapSort", arr7);        return;    }}

// 在堆的有关操作中，需要比较堆中元素的大小，所以Item需要extends Comparablepublic class MaxHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public MaxHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 构造函数, 通过一个给定数组创建一个最大堆    // 该构造堆的过程, 时间复杂度为O(n)    public MaxHeap(Item arr[]){        int n = arr.length;        data = (Item[])new Comparable[n+1];        capacity = n;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            data[i+1] = arr[i];        count = n;        for( int i = count/2 ; i >= 1 ; i -- )            shiftDown(i);    }    // 返回堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 像最大堆中插入一个新的元素 item    public void insert(Item item){        assert count + 1 <= capacity;        data[count+1] = item;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最大堆中取出堆顶元素, 即堆中所存储的最大数据    public Item extractMax(){        assert count > 0;        Item ret = data[1];        swap( 1 , count );        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最大堆中的堆顶元素    public Item getMax(){        assert( count > 0 );        return data[1];    }    // 交换堆中索引为i和j的两个元素    private void swap(int i, int j){        Item t = data[i];        data[i] = data[j];        data[j] = t;    }    //********************    //* 最大堆核心辅助函数    //********************    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[k/2].compareTo(data[k]) < 0 ){            swap(k, k/2);            k /= 2;        }    }    private void shiftDown(int k){        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k; // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置            if( j+1 <= count && data[j+1].compareTo(data[j]) > 0 )                j ++;            // data[j] 是 data[2*k]和data[2*k+1]中的最大值            if( data[k].compareTo(data[j]) >= 0 ) break;            swap(k, j);            k = j;        }    }    // 测试 MaxHeap    public static void main(String[] args) {        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<Integer>(100);        int N = 100; // 堆中元素个数        int M = 100; // 堆中元素取值范围[0, M)        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            maxHeap.insert( new Integer((int)(Math.random() * M)) );        Integer[] arr = new Integer[N];        // 将maxheap中的数据逐渐使用extractMax取出来        // 取出来的顺序应该是按照从大到小的顺序取出来的        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){            arr[i] = maxHeap.extractMax();            System.out.print(arr[i] + " ");        }        System.out.println();        // 确保arr数组是从大到小排列的        for( int i = 1 ; i < N ; i ++ )            assert arr[i-1] >= arr[i];    }}

// 自顶向下的归并排序, 含优化public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void merge(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int mid, int r) {        System.arraycopy(arr, l, aux, l, r-l+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else if( aux[i].compareTo(aux[j]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    // 其中aux为完成merge过程所需要的辅助空间    private static void sort(Comparable[] arr, Comparable[] aux, int l, int r) {        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, aux, l, mid);        sort(arr, aux, mid + 1, r);        // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, aux, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        Comparable[] aux = new Comparable[n];        sort(arr, aux, 0, n-1);    }    // 测试 MergeSort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.MergeSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort(){}    // 对arr[l...r]部分进行partition操作    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                j ++;                swap(arr, j, i);            }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort    public static void main(String[] args) {        // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort", arr);        return;    }}

public class QuickSort2Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort2Ways(){}    // 双路快速排序的partition    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );        Comparable v = arr[l];        // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v        int i = l+1, j = r;        while( true ){            // 注意这里的边界, arr[i].compareTo(v) < 0, 不能是arr[i].compareTo(v) <= 0            // 思考一下为什么?            while( i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0 )                i ++;            // 注意这里的边界, arr[j].compareTo(v) > 0, 不能是arr[j].compareTo(v) >= 0            // 思考一下为什么?            while( j >= l+1 && arr[j].compareTo(v) > 0 )                j --;            // 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)            // 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html            if( i > j )                break;            swap( arr, i, j );            i ++;            j --;        }        swap(arr, l, j);        return j;    }    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int p = partition(arr, l, r);        sort(arr, l, p-1 );        sort(arr, p+1, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 Quick Sort 2 Ways    public static void main(String[] args) {        // 双路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort2Ways", arr);        return;    }}

public class QuickSort3Ways {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private QuickSort3Ways(){}    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){        // 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot        swap( arr, l, (int)(Math.random()*(r-l+1)) + l );        Comparable v = arr[l];        int lt = l;     // arr[l+1...lt] < v        int gt = r + 1; // arr[gt...r] > v        int i = l+1;    // arr[lt+1...i) == v        while( i < gt ){            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){                swap( arr, i, lt+1);                i ++;                lt ++;            }            else if( arr[i].compareTo(v) > 0 ){                swap( arr, i, gt-1);                gt --;            }            else{ // arr[i] == v                i ++;            }        }        swap( arr, l, lt );        sort(arr, l, lt-1);        sort(arr, gt, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {        Object t = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = t;    }    // 测试 QuickSort3Ways    public static void main(String[] args) {        // 三路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_6.QuickSort3Ways", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

4-7 排序算法总结

平均时间复杂度 原地排序 额外空间 稳定排序 插入排序
Insertion Sort O(n^2) √ O(1) 归并排序
Merge Sort O(nlogn) x O(n) 快速排序
Quick Sort O(nlogn) √ O(logn) 堆排序
Heap Sort O(nlogn) √ O(1)

稳定排序：对于相等元素，在排序后，原来靠前的元素依然靠前。
相等元素的相对位置没有发生改变。

可以通过自定义比较函数，让排序算法不存在稳定性的问题。

4-8 索引堆

// 使用最大索引堆进行堆排序, 来验证我们的最大索引堆的正确性// 最大索引堆的主要作用不是用于排序, 我们在这里使用排序只是为了验证我们的最大索引堆实现的正确性// 在后续的图论中, 无论是最小生成树算法, 还是最短路径算法, 我们都需要使用索引堆进行优化:)public class IndexHeapSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private IndexHeapSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        IndexMaxHeap<Comparable> indexMaxHeap = new IndexMaxHeap<Comparable>(n);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            indexMaxHeap.insert( i , arr[i] );        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i -- )            arr[i] = indexMaxHeap.extractMax();    }    // 测试 Index Heap Sort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_8.IndexHeapSort", arr);        return;    }}

// 最大索引堆public class IndexMaxHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;      // 最大索引堆中的数据    protected int[] indexes;    // 最大索引堆中的索引    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public IndexMaxHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        indexes = new int[capacity+1];        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 返回索引堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示索引堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 向最大索引堆中插入一个新的元素, 新元素的索引为i, 元素为item    // 传入的i对用户而言,是从0索引的    public void insert(int i, Item item){        assert count + 1 <= capacity;        assert i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;        i += 1;        data[i] = item;        indexes[count+1] = i;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最大索引堆中取出堆顶元素, 即索引堆中所存储的最大数据    public Item extractMax(){        assert count > 0;        Item ret = data[indexes[1]];        swapIndexes( 1 , count );        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 从最大索引堆中取出堆顶元素的索引    public int extractMaxIndex(){        assert count > 0;        int ret = indexes[1] - 1;        swapIndexes( 1 , count );        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最大索引堆中的堆顶元素    public Item getMax(){        assert count > 0;        return data[indexes[1]];    }    // 获取最大索引堆中的堆顶元素的索引    public int getMaxIndex(){        assert count > 0;        return indexes[1]-1;    }    // 获取最大索引堆中索引为i的元素    public Item getItem( int i ){        assert i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;        return data[i+1];    }    // 将最大索引堆中索引为i的元素修改为newItem    public void change( int i , Item newItem ){        i += 1;        data[i] = newItem;        // 找到indexes[j] = i, j表示data[i]在堆中的位置        // 之后shiftUp(j), 再shiftDown(j)        for( int j = 1 ; j <= count ; j ++ )            if( indexes[j] == i ){                shiftUp(j);                shiftDown(j);                return;            }    }    // 交换索引堆中的索引i和j    private void swapIndexes(int i, int j){        int t = indexes[i];        indexes[i] = indexes[j];        indexes[j] = t;    }    //********************    //* 最大索引堆核心辅助函数    //********************    // 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[indexes[k/2]].compareTo(data[indexes[k]]) < 0 ){            swapIndexes(k, k/2);            k /= 2;        }    }    // 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引    private void shiftDown(int k){        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k;            if( j+1 <= count && data[indexes[j+1]].compareTo(data[indexes[j]]) > 0 )                j ++;            if( data[indexes[k]].compareTo(data[indexes[j]]) >= 0 )                break;            swapIndexes(k, j);            k = j;        }    }    // 测试索引堆中的索引数组index    // 注意:这个测试在向堆中插入元素以后, 不进行extract操作有效    public boolean testIndexes(){        int[] copyIndexes = new int[count+1];        for( int i = 0 ; i <= count ; i ++ )            copyIndexes[i] = indexes[i];        copyIndexes[0] = 0;        Arrays.sort(copyIndexes);        // 在对索引堆中的索引进行排序后, 应该正好是1...count这count个索引        boolean res = true;        for( int i = 1 ; i <= count ; i ++ )            if( copyIndexes[i-1] + 1 != copyIndexes[i] ){                res = false;                break;            }        if( !res ){            System.out.println("Error!");            return false;        }        return true;    }    // 测试 IndexMaxHeap    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        IndexMaxHeap<Integer> indexMaxHeap = new IndexMaxHeap<Integer>(N);        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            indexMaxHeap.insert( i , (int)(Math.random()*N) );        assert indexMaxHeap.testIndexes();    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

4-9 索引堆的优化

// 使用最大索引堆进行堆排序, 来验证我们的最大索引堆的正确性// 最大索引堆的主要作用不是用于排序, 我们在这里使用排序只是为了验证我们的最大索引堆实现的正确性// 在后续的图论中, 无论是最小生成树算法, 还是最短路径算法, 我们都需要使用索引堆进行优化:)public class IndexHeapSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private IndexHeapSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        IndexMaxHeap<Comparable> indexMaxHeap = new IndexMaxHeap<Comparable>(n);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            indexMaxHeap.insert( i , arr[i] );        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i -- )            arr[i] = indexMaxHeap.extractMax();    }    // 测试 Index Heap Sort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_9.IndexHeapSort", arr);        return;    }}

// 最大索引堆public class IndexMaxHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;      // 最大索引堆中的数据    protected int[] indexes;    // 最大索引堆中的索引, indexes[x] = i 表示索引i在x的位置    protected int[] reverse;    // 最大索引堆中的反向索引, reverse[i] = x 表示索引i在x的位置    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public IndexMaxHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        indexes = new int[capacity+1];        reverse = new int[capacity+1];        for( int i = 0 ; i <= capacity ; i ++ )            reverse[i] = 0;        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 返回索引堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示索引堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 向最大索引堆中插入一个新的元素, 新元素的索引为i, 元素为item    // 传入的i对用户而言,是从0索引的    public void insert(int i, Item item){        assert count + 1 <= capacity;        assert i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;        // 再插入一个新元素前,还需要保证索引i所在的位置是没有元素的。        assert !contain(i);        i += 1;        data[i] = item;        indexes[count+1] = i;        reverse[i] = count + 1;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最大索引堆中取出堆顶元素, 即索引堆中所存储的最大数据    public Item extractMax(){        assert count > 0;        Item ret = data[indexes[1]];        swapIndexes( 1 , count );        reverse[indexes[count]] = 0;        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 从最大索引堆中取出堆顶元素的索引    public int extractMaxIndex(){        assert count > 0;        int ret = indexes[1] - 1;        swapIndexes( 1 , count );        reverse[indexes[count]] = 0;        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最大索引堆中的堆顶元素    public Item getMax(){        assert count > 0;        return data[indexes[1]];    }    // 获取最大索引堆中的堆顶元素的索引    public int getMaxIndex(){        assert count > 0;        return indexes[1]-1;    }    // 看索引i所在的位置是否存在元素    boolean contain( int i ){        assert  i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;        return reverse[i+1] != 0;    }    // 获取最大索引堆中索引为i的元素    public Item getItem( int i ){        assert contain(i);        return data[i+1];    }    // 将最大索引堆中索引为i的元素修改为newItem    public void change( int i , Item newItem ){        assert contain(i);        i += 1;        data[i] = newItem;        // 找到indexes[j] = i, j表示data[i]在堆中的位置        // 之后shiftUp(j), 再shiftDown(j)//        for( int j = 1 ; j <= count ; j ++ )//            if( indexes[j] == i ){//                shiftUp(j);//                shiftDown(j);//                return;//            }        // 有了 reverse 之后,        // 我们可以非常简单的通过reverse直接定位索引i在indexes中的位置        shiftUp( reverse[i] );        shiftDown( reverse[i] );    }    // 交换索引堆中的索引i和j    // 由于有了反向索引reverse数组，    // indexes数组发生改变以后， 相应的就需要维护reverse数组    private void swapIndexes(int i, int j){        int t = indexes[i];        indexes[i] = indexes[j];        indexes[j] = t;        reverse[indexes[i]] = i;        reverse[indexes[j]] = j;    }    //********************    //* 最大索引堆核心辅助函数    //********************    // 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[indexes[k/2]].compareTo(data[indexes[k]]) < 0 ){            swapIndexes(k, k/2);            k /= 2;        }    }    // 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引    private void shiftDown(int k){        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k;            if( j+1 <= count && data[indexes[j+1]].compareTo(data[indexes[j]]) > 0 )                j ++;            if( data[indexes[k]].compareTo(data[indexes[j]]) >= 0 )                break;            swapIndexes(k, j);            k = j;        }    }    // 测试索引堆中的索引数组index和反向数组reverse    // 注意:这个测试在向堆中插入元素以后, 不进行extract操作有效    public boolean testIndexes(){        int[] copyIndexes = new int[count+1];        int[] copyReverseIndexes = new int[count+1];        for( int i = 0 ; i <= count ; i ++ ) {            copyIndexes[i] = indexes[i];            copyReverseIndexes[i] = reverse[i];        }        copyIndexes[0] = 0;        copyReverseIndexes[0] = 0;        Arrays.sort(copyIndexes);        Arrays.sort(copyReverseIndexes);        // 在对索引堆中的索引和反向索引进行排序后,        // 两个数组都应该正好是1...count这count个索引        boolean res = true;        for( int i = 1 ; i <= count ; i ++ )            if( copyIndexes[i-1] + 1 != copyIndexes[i] ||                    copyReverseIndexes[i-1] + 1 != copyReverseIndexes[i] ){                res = false;                break;            }        if( !res ){            System.out.println("Error!");            return false;        }        return true;    }    // 测试 IndexMaxHeap    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        IndexMaxHeap<Integer> indexMaxHeap = new IndexMaxHeap<Integer>(N);        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            indexMaxHeap.insert( i , (int)(Math.random()*N) );        assert indexMaxHeap.testIndexes();    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

4-10 和堆相关的其他问题

动态选择优先级最高的任务执行

在1000000个元素中选出前100名？
在N个元素中选出前M个元素

使用优先队列？NlogM

多路归并排序

d叉堆

最大堆 最大索引堆
最小堆 最小索引堆

ShiftUp 和 ShiftDown 中使用赋值操作替换swap操作

表示堆的数组从0开始索引

没有capacity的限制，动态的调整堆中数组的大小

最大最小队列

二项堆

斐波那契堆

补充

• 补充1 优化的Shift Up和Shift Down

public class Main {    // 比较 MaxHeapSort 和 MaxHeapOSort 的性能的不同    // 以此来检验 MaxHeap 进行ShiftUp和ShiftDown优化前后效率的不同    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_extra1.MaxHeapSort", arr1);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_extra1.MaxHeapOSort", arr2);        return;    }}

// 在堆的有关操作中，需要比较堆中元素的大小，所以Item需要extends Comparablepublic class MaxHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public MaxHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 构造函数, 通过一个给定数组创建一个最大堆    // 该构造堆的过程, 时间复杂度为O(n)    public MaxHeap(Item arr[]){        int n = arr.length;        data = (Item[])new Comparable[n+1];        capacity = n;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            data[i+1] = arr[i];        count = n;        for( int i = count/2 ; i >= 1 ; i -- )            shiftDown(i);    }    // 返回堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 像最大堆中插入一个新的元素 item    public void insert(Item item){        assert count + 1 <= capacity;        data[count+1] = item;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最大堆中取出堆顶元素, 即堆中所存储的最大数据    public Item extractMax(){        assert count > 0;        Item ret = data[1];        swap( 1 , count );        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最大堆中的堆顶元素    public Item getMax(){        assert( count > 0 );        return data[1];    }    // 交换堆中索引为i和j的两个元素    private void swap(int i, int j){        Item t = data[i];        data[i] = data[j];        data[j] = t;    }    //********************    //* 最大堆核心辅助函数    //********************    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[k/2].compareTo(data[k]) < 0 ){            swap(k, k/2);            k /= 2;        }    }    private void shiftDown(int k){        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k; // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置            if( j+1 <= count && data[j+1].compareTo(data[j]) > 0 )                j ++;            // data[j] 是 data[2*k]和data[2*k+1]中的最大值            if( data[k].compareTo(data[j]) >= 0 ) break;            swap(k, j);            k = j;        }    }    // 测试 MaxHeap    public static void main(String[] args) {        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<Integer>(100);        int N = 100; // 堆中元素个数        int M = 100; // 堆中元素取值范围[0, M)        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            maxHeap.insert( new Integer((int)(Math.random() * M)) );        Integer[] arr = new Integer[N];        // 将maxheap中的数据逐渐使用extractMax取出来        // 取出来的顺序应该是按照从大到小的顺序取出来的        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){            arr[i] = maxHeap.extractMax();            System.out.print(arr[i] + " ");        }        System.out.println();        // 确保arr数组是从大到小排列的        for( int i = 1 ; i < N ; i ++ )            assert arr[i-1] >= arr[i];    }}

// 将 ShiftUp 和 ShiftDown 函数使用类似插入排序算法的方式进行优化的最大堆public class MaxHeapO<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public MaxHeapO(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 构造函数, 通过一个给定数组创建一个最大堆    // 该构造堆的过程, 时间复杂度为O(n)    public MaxHeapO(Item arr[]){        int n = arr.length;        data = (Item[])new Comparable[n+1];        capacity = n;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            data[i+1] = arr[i];        count = n;        for( int i = count/2 ; i >= 1 ; i -- )            shiftDown(i);    }    // 返回堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 像最大堆中插入一个新的元素 item    public void insert(Item item){        assert count + 1 <= capacity;        data[count+1] = item;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最大堆中取出堆顶元素, 即堆中所存储的最大数据    public Item extractMax(){        assert count > 0;        Item ret = data[1];        swap( 1 , count );        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最大堆中的堆顶元素    public Item getMax(){        assert( count > 0 );        return data[1];    }    // 交换堆中索引为i和j的两个元素    private void swap(int i, int j){        Item t = data[i];        data[i] = data[j];        data[j] = t;    }    //********************    //* 最大堆核心辅助函数    //********************    private void shiftUp(int k){        Item e = data[k];        while( k > 1 && data[k/2].compareTo(e) < 0 ){            //swap(k, k/2);            data[k] = data[k/2];            k /= 2;        }        data[k] = e;    }    private void shiftDown(int k){        Item e = data[k];        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k; // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置            if( j+1 <= count && data[j+1].compareTo(data[j]) > 0 )                j ++;            // data[j] 是 data[2*k]和data[2*k+1]中的最大值            if( e.compareTo(data[j]) >= 0 ) break;            //swap(k, j);            data[k] = data[j];            k = j;        }        data[k] = e;    }    // 测试 MaxHeapO    public static void main(String[] args) {        MaxHeapO<Integer> maxHeap = new MaxHeapO<Integer>(100);        int N = 100; // 堆中元素个数        int M = 100; // 堆中元素取值范围[0, M)        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            maxHeap.insert( new Integer((int)(Math.random() * M)) );        Integer[] arr = new Integer[N];        // 将maxheap中的数据逐渐使用extractMax取出来        // 取出来的顺序应该是按照从大到小的顺序取出来的        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){            arr[i] = maxHeap.extractMax();            System.out.print(arr[i] + " ");        }        System.out.println();        // 确保arr数组是从大到小排列的        for( int i = 1 ; i < N ; i ++ )            assert arr[i-1] >= arr[i];    }}

// 使用将n个元素插入最大堆中, 再将这n个元素从最大堆中取出的方式, 来对n个元素进行排序// 以此来检验 MaxHeap 进行ShiftUp和ShiftDown优化前后效率的不同public class MaxHeapOSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MaxHeapOSort(){}    // 对整个arr数组使用MaxHeapOSort排序    // MaxHeapOSort, 将所有的元素依次添加到堆中, 在将所有元素从堆中依次取出来, 即完成了排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        MaxHeapO<Comparable> maxHeap = new MaxHeapO<Comparable>(n);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            maxHeap.insert(arr[i]);        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i -- )            arr[i] = maxHeap.extractMax();    }    // 测试 MaxHeapOSort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_extra1.MaxHeapOSort", arr);        return;    }}

// 使用将n个元素插入最大堆中, 再将这n个元素从最大堆中取出的方式, 来对n个元素进行排序// 以此来检验 MaxHeap 进行ShiftUp和ShiftDown优化前后效率的不同public class MaxHeapSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MaxHeapSort(){}    // 对整个arr数组使用MaxHeapSort排序    // MaxHeapSort, 将所有的元素依次添加到堆中, 在将所有元素从堆中依次取出来, 即完成了排序    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        MaxHeap<Comparable> maxHeap = new MaxHeap<Comparable>(n);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            maxHeap.insert(arr[i]);        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i -- )            arr[i] = maxHeap.extractMax();    }    // 测试 MaxHeapSort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_extra1.MaxHeapSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

• 补充2 最小堆

// 在堆的有关操作中，需要比较堆中元素的大小，所以Item需要extends Comparablepublic class MinHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public MinHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 构造函数, 通过一个给定数组创建一个最小堆    // 该构造堆的过程, 时间复杂度为O(n)    public MinHeap(Item arr[]){        int n = arr.length;        data = (Item[])new Comparable[n+1];        capacity = n;        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            data[i+1] = arr[i];        count = n;        for( int i = count/2 ; i >= 1 ; i -- )            shiftDown(i);    }    // 返回堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 向最小堆中插入一个新的元素 item    public void insert(Item item){        assert count + 1 <= capacity;        data[count+1] = item;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最小堆中取出堆顶元素, 即堆中所存储的最小数据    public Item extractMin(){        assert count > 0;        Item ret = data[1];        swap( 1 , count );        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最小堆中的堆顶元素    public Item getMin(){        assert( count > 0 );        return data[1];    }    // 交换堆中索引为i和j的两个元素    private void swap(int i, int j){        Item t = data[i];        data[i] = data[j];        data[j] = t;    }    //********************    //* 最小堆核心辅助函数    //********************    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[k/2].compareTo(data[k]) > 0 ){            swap(k, k/2);            k /= 2;        }    }    private void shiftDown(int k){        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k; // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置            if( j+1 <= count && data[j+1].compareTo(data[j]) < 0 )                j ++;            // data[j] 是 data[2*k]和data[2*k+1]中的最小值            if( data[k].compareTo(data[j]) <= 0 ) break;            swap(k, j);            k = j;        }    }    // 测试 MinHeap    public static void main(String[] args) {        MinHeap<Integer> minHeap = new MinHeap<Integer>(100);        int N = 100; // 堆中元素个数        int M = 100; // 堆中元素取值范围[0, M)        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            minHeap.insert( new Integer((int)(Math.random() * M)) );        Integer[] arr = new Integer[N];        // 将minheap中的数据逐渐使用extractMin取出来        // 取出来的顺序应该是按照从小到大的顺序取出来的        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){            arr[i] = minHeap.extractMin();            System.out.print(arr[i] + " ");        }        System.out.println();        // 确保arr数组是从小到大排列的        for( int i = 1 ; i < N ; i ++ )            assert arr[i-1] <= arr[i];    }}

public class MinHeapSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MinHeapSort(){}    // 将所有的元素依次添加到最小堆中, 再在将所有元素从堆中依次取出来, 完成排序    // 使用这样的一个最小堆排序, 来检验我们的最小堆的正确性    // 思考：使用最小堆可不可以编写如第6小节所介绍的优化的快速排序算法？    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        MinHeap<Comparable> minHeap = new MinHeap<Comparable>(n);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            minHeap.insert(arr[i]);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = minHeap.extractMin();    }    // 测试 MinHeapSort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_extra2.MinHeapSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

• 补充3 最小索引堆

// 最小索引堆public class IndexMinHeap<Item extends Comparable> {    protected Item[] data;      // 最小索引堆中的数据    protected int[] indexes;    // 最小索引堆中的索引, indexes[x] = i 表示索引i在x的位置    protected int[] reverse;    // 最小索引堆中的反向索引, reverse[i] = x 表示索引i在x的位置    protected int count;    protected int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public IndexMinHeap(int capacity){        data = (Item[])new Comparable[capacity+1];        indexes = new int[capacity+1];        reverse = new int[capacity+1];        for( int i = 0 ; i <= capacity ; i ++ )            reverse[i] = 0;        count = 0;        this.capacity = capacity;    }    // 返回索引堆中的元素个数    public int size(){        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示索引堆中是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    }    // 向最小索引堆中插入一个新的元素, 新元素的索引为i, 元素为item    // 传入的i对用户而言,是从0索引的    public void insert(int i, Item item){        assert count + 1 <= capacity;        assert i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;        // 再插入一个新元素前,还需要保证索引i所在的位置是没有元素的。        assert !contain(i);        i += 1;        data[i] = item;        indexes[count+1] = i;        reverse[i] = count + 1;        count ++;        shiftUp(count);    }    // 从最小索引堆中取出堆顶元素, 即索引堆中所存储的最小数据    public Item extractMin(){        assert count > 0;        Item ret = data[indexes[1]];        swapIndexes( 1 , count );        reverse[indexes[count]] = 0;        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 从最小索引堆中取出堆顶元素的索引    public int extractMinIndex(){        assert count > 0;        int ret = indexes[1] - 1;        swapIndexes( 1 , count );        reverse[indexes[count]] = 0;        count --;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最小索引堆中的堆顶元素    public Item getMin(){        assert count > 0;        return data[indexes[1]];    }    // 获取最小索引堆中的堆顶元素的索引    public int getMinIndex(){        assert count > 0;        return indexes[1]-1;    }    // 看索引i所在的位置是否存在元素    boolean contain( int i ){        assert  i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;        return reverse[i+1] != 0;    }    // 获取最小索引堆中索引为i的元素    public Item getItem( int i ){        assert contain(i);        return data[i+1];    }    // 将最小索引堆中索引为i的元素修改为newItem    public void change( int i , Item newItem ){        assert contain(i);        i += 1;        data[i] = newItem;        // 有了 reverse 之后,        // 我们可以非常简单的通过reverse直接定位索引i在indexes中的位置        shiftUp( reverse[i] );        shiftDown( reverse[i] );    }    // 交换索引堆中的索引i和j    // 由于有了反向索引reverse数组，    // indexes数组发生改变以后， 相应的就需要维护reverse数组    private void swapIndexes(int i, int j){        int t = indexes[i];        indexes[i] = indexes[j];        indexes[j] = t;        reverse[indexes[i]] = i;        reverse[indexes[j]] = j;    }    //********************    //* 最小索引堆核心辅助函数    //********************    // 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引    private void shiftUp(int k){        while( k > 1 && data[indexes[k/2]].compareTo(data[indexes[k]]) > 0 ){            swapIndexes(k, k/2);            k /= 2;        }    }    // 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引    private void shiftDown(int k){        while( 2*k <= count ){            int j = 2*k;            if( j+1 <= count && data[indexes[j+1]].compareTo(data[indexes[j]]) < 0 )                j ++;            if( data[indexes[k]].compareTo(data[indexes[j]]) <= 0 )                break;            swapIndexes(k, j);            k = j;        }    }    // 测试 IndexMinHeap    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        IndexMinHeap<Integer> indexMinHeap = new IndexMinHeap<Integer>(N);        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            indexMinHeap.insert( i , (int)(Math.random()*N) );    }}

// 使用最小索引堆进行堆排序, 来验证我们的最大索引堆的正确性public class IndexMinHeapSort {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private IndexMinHeapSort(){}    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        IndexMinHeap<Comparable> indexMinHeap = new IndexMinHeap<Comparable>(n);        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            indexMinHeap.insert( i , arr[i] );        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = indexMinHeap.extractMin();    }    // 测试 Index Min Heap Sort    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("com.imooc.ch4_extra3.IndexMinHeapSort", arr);        return;    }}

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间打印在控制台上    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    // 将算法的运行时间以long类型返回, 单位为毫秒(ms)    public static long testSort2(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            return endTime - startTime;        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }        return 0;    }}

第5章 二分搜索树

5-1 二分查找法

二叉搜索树 Binary Search Tree

查找问题 Searching Problem

查找问题是计算机中非常重要的基础问题

二分查找法 Binary Search

对于有序数列，才能使用二分查找法（排序的作用）

二分查找法的思想在1946年提出

第一个没有bug的二分查找法在1962年才出现

// 非递归的二分查找算法public class BinarySearch {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private BinarySearch() {}    // 二分查找法,在有序数组arr中,查找target    // 如果找到target,返回相应的索引index    // 如果没有找到target,返回-1    public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) {        // 在arr[l...r]之中查找target        int l = 0, r = arr.length-1;        while( l <= r ){            //int mid = (l + r)/2;            // 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出mid            int mid = l + (r-l)/2;            if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )                return mid;            if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )                r = mid - 1;            else                l = mid + 1;        }        return -1;    }    // 测试非递归的二分查找算法    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 对于我们的待查找数组[0...N)        // 对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身        // 对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {            int v = BinarySearch.find(arr, new Integer(i));            if (i < N)                assert v == i;            else                assert v == -1;        }        return;    }}

// 递归的二分查找算法public class BinarySearch2 {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private BinarySearch2() {}    private static int find(Comparable[] arr, int l, int r, Comparable target){        if( l > r )            return -1;        //int mid = (l+r)/2;        // 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出mid        int mid = l + (r-l)/2;        if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )            return mid;        else if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )            return find(arr, l, mid-1, target);        else            return find(arr, mid+1, r, target);    }    // 二分查找法,在有序数组arr中,查找target    // 如果找到target,返回相应的索引index    // 如果没有找到target,返回-1    public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) {        return find(arr, 0, arr.length-1, target);    }    // 测试递归的二分查找算法    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 对于我们的待查找数组[0...N)        // 对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身        // 对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {            int v = BinarySearch2.find(arr, new Integer(i));            if (i < N)                assert v == i;            else                assert v == -1;        }        return;    }}

// 比较非递归和递归写法的二分查找的效率// 非递归算法在性能上有微弱优势public class Main {    private Main(){}    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 测试非递归二分查找法        long startTime = System.currentTimeMillis();        // 对于我们的待查找数组[0...N)        // 对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身        // 对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {            int v = BinarySearch.find(arr, new Integer(i));            if (i < N)                assert v == i;            else                assert v == -1;        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        System.out.println("Binary Search (Without Recursion): " + (endTime - startTime) + "ms");        // 测试递归的二分查找法        startTime = System.currentTimeMillis();        // 对于我们的待查找数组[0...N)        // 对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身        // 对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {            int v = BinarySearch2.find(arr, new Integer(i));            if (i < N)                assert v == i;            else                assert v == -1;        }        endTime = System.currentTimeMillis();        System.out.println("Binary Search (With Recursion): " + (endTime - startTime) + "ms");    }}

递归实现通常思维起来更容易

递归在性能上会略差

二分查找法的变种

• floor 找到第一次出现的位置
• ceil 找到最后出现的位置

5-2 二分搜索树基础

二分搜索树的优势

查找表的实现-字典数据结构

查找元素 插入元素 删除元素 普通数组 O(n) O(n) 顺序数组 O(logn) O(n) 二分搜索树 O(logn) O(logn)

高效
不仅可查找数据；还可以高效地插入，删除数据-动态维护数据
可以方便地回答很多数据之间的关系
min,max,floor,ceil,rank,select

• 二叉树
• 每个节点的键值大于左孩子
• 每个节点的键值小于右孩子
• 以左右孩子为根节点的子树仍为二分搜索树

不一定是完全二叉树

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    public static void main(String[] args) {    }}

5-3 二分搜索树的节点插入

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    public static void main(String[] args) {    }}

5-4 二分搜索书的查找

二分查找树的包含contain和查找search同质

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    // 查看二分搜索树中是否存在键key    public boolean contain(Key key){        return contain(root, key);    }    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null    public Value search(Key key){        return search( root , key );    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法    private boolean contain(Node node, Key key){        if( node == null )            return false;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return true;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return contain( node.left , key );        else // key > node->key            return contain( node.right , key );    }    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法    // 若value不存在, 则返回NULL    private Value search(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return node.value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return search( node.left , key );        else // key > node->key            return search( node.right, key );    }    // 测试二分搜索树    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 打乱数组顺序        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Integer t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = arr[pos];        }        // 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，        // 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表        // 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，        // 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现        // 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）        // 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String        // 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串        BST<Integer,String> bst = new BST<Integer,String>();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));        // 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找        // 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串        // 若i在[N...2*N)之间，则结果为null        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++){            String res = bst.search(new Integer(i));            if( i < N )                assert res == Integer.toString(i);            else                assert res == null;        }    }}

// 文件相关操作public class FileOperations {    // 读取文件名称为filename中的内容，并将其中包含的所有词语放进words中    public static boolean readFile(String filename, Vector<String> words){        if (filename == null){            System.out.println("filename is null");            return false;        }        // 文件读取        Scanner scanner;        try {            File file = new File(filename);            if( file.exists() ){                FileInputStream fis = new FileInputStream(file);                scanner = new Scanner(new BufferedInputStream(fis), "UTF-8");                scanner.useLocale(Locale.ENGLISH);            }            else                return false;        }        catch(IOException ioe){            System.out.println("Cannot open " + filename);            return false;        }        // 简单分词        // 这个分词方式相对简陋, 没有考虑很多文本处理中的特殊问题        // 在这里只做demo展示用        if (scanner.hasNextLine()) {            String contents = scanner.useDelimiter("\\A").next();            int start = firstCharacterIndex(contents, 0);            for (int i = start + 1; i <= contents.length(); )                if (i == contents.length() || !Character.isLetter(contents.charAt(i))) {                    String word = contents.substring(start, i).toLowerCase();                    words.add(word);                    start = firstCharacterIndex(contents, i);                    i = start + 1;                } else                    i++;        }        return true;    }    // 寻找字符串s中，从start的位置开始的第一个字母字符的位置    private static int firstCharacterIndex(String s, int start){        for( int i = start ; i < s.length() ; i ++ )            if( Character.isLetter(s.charAt(i)) )                return i;        return s.length();    }}

public class Main {    // 测试二分搜索树和顺序查找表之间的性能差距    // 二分搜索树的性能远远优于顺序查找表    public static void main(String[] args) {        // 使用圣经作为我们的测试用例        String filename = "E:\\workspace\\Play-with-Algorithms\\src\\com\\imooc\\ch5_4\\bible.txt";        Vector<String> words = new Vector<String>();        if(FileOperations.readFile(filename, words)){            System.out.println( "There are totally " + words.size() + " words in " + filename );            System.out.println();            // 测试 BST            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 统计圣经中所有词的词频            // 注: 这个词频统计法相对简陋, 没有考虑很多文本处理中的特殊问题            // 在这里只做性能测试用            BST<String, Integer> bst = new BST<String, Integer>();            for (String word: words) {                Integer res = bst.search(word);                if (res == null)                    bst.insert(word, new Integer(1));                else                    bst.insert(word, res + 1);            }            // 输出圣经中god一词出现的频率            if( bst.contain("god") )                System.out.println("'god' : " + bst.search("god") );            else                System.out.println("No word 'god' in " + filename);            long endTime = System.currentTimeMillis();            System.out.println("BST , time: " + (endTime - startTime) + "ms.");            System.out.println();            // 测试顺序查找表 SST            startTime = System.currentTimeMillis();            // 统计圣经中所有词的词频            // 注: 这个词频统计法相对简陋, 没有考虑很多文本处理中的特殊问题            // 在这里只做性能测试用            SST<String, Integer> sst = new SST<String, Integer>();            for (String word: words) {                Integer res = sst.search(word);                if (res == null)                    sst.insert(word, new Integer(1));                else                    sst.insert(word, res + 1);            }            // 输出圣经中god一词出现的频率            if( sst.contain("god") )                System.out.println("'god' : " + sst.search("god") );            else                System.out.println("No word 'god' in " + filename);            endTime = System.currentTimeMillis();            System.out.println("SST , time: " + (endTime - startTime) + "ms.");        }    }}

// 顺序查找表public class SST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 顺序查找表中的节点为私有的类, 外界不需要了解顺序查找法节点的具体实现    // 我们的顺序查找表, 内部本质是一个链表    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node next;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            next = null;        }    }    private Node head;  // 表头    private int count;  // 顺序查找表中的节点个数    // 构造函数    public SST(){        head = null;        count = 0;    }    // 返回顺序查找表中的节点个数    public int size(){        return count;    }    // 返回顺序查找表是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    };    // 向顺序查找表中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        // 查找一下整个顺序表，肯是否存在同样大小的key        Node node = head;        while( node != null ){            // 若在顺序表中找到了同样大小key的节点            // 则当前节点不需要插入，将该key所对应的值更新为value后返回            if( key.compareTo(node.key) == 0 ){                node.value = value;                return;            }            node = node.next;        }        // 若顺序表中没有同样大小的key，则创建新节点，将新节点直接插在表头        Node newNode = new Node(key, value);        newNode.next = head;        head = newNode;        count ++;    }    // 查看顺序查找表中是否包含键值为key的节点    public boolean contain(Key key){        Node node = head;        while( node != null ){            if( key.compareTo(node.key) == 0 )                return true;            node = node.next;        }        return false;    }    // 在顺序查找表中查找key所对应的value, 若value不存在, 则返回NULL    public Value search(Key key){        Node node = head;        while( node != null ){            if( key.compareTo(node.key) == 0 )                return node.value;            node = node.next;        }        return null;    }    // 在顺序查找表中删除(key,value)所对应的节点    public void remove(Key key){        if(head == null)            return;        // 如果待删除的节点就是头结点, 则需要特殊处理        // 思考: 对于链表, 可以使用什么技术不去特殊处理头结点的特殊情况?        // 更多和链表相关的算法问题, 欢迎大家看我的《玩儿转算法面试》课程 :)        if( key.compareTo(head.key) == 0 ){            Node delNode = head;            head = head.next;            delNode.next = null;            count--;            return;        }        Node node = head;        while( node.next != null && node.next.key.compareTo(key) != 0 )            node = node.next;        if( node.next != null ){            Node delNode = node.next;            node.next = delNode.next;            delNode.next = null;            count --;            return;        }    }}

5-5 二分搜索树的遍历（深度优先遍历）

前序遍历：先访问当前节点，再依次递归访问左右子树
中序遍历：先递归访问左子树，再访问自身，再递归访问右子树
后续遍历：先递归访问左右子树，再访问自身节点

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    // 查看二分搜索树中是否存在键key    public boolean contain(Key key){        return contain(root, key);    }    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null    public Value search(Key key){        return search( root , key );    }    // 二分搜索树的前序遍历    public void preOrder(){        preOrder(root);    }    // 二分搜索树的中序遍历    public void inOrder(){        inOrder(root);    }    // 二分搜索树的后序遍历    public void postOrder(){        postOrder(root);    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法    private boolean contain(Node node, Key key){        if( node == null )            return false;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return true;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return contain( node.left , key );        else // key > node->key            return contain( node.right , key );    }    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法    // 若value不存在, 则返回NULL    private Value search(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return node.value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return search( node.left , key );        else // key > node->key            return search( node.right, key );    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法    private void preOrder(Node node){        if( node != null ){            System.out.println(node.key);            preOrder(node.left);            preOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法    private void inOrder(Node node){        if( node != null ){            inOrder(node.left);            System.out.println(node.key);            inOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法    private void postOrder(Node node){        if( node != null ){            postOrder(node.left);            postOrder(node.right);            System.out.println(node.key);        }    }    // 测试二分搜索树    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 打乱数组顺序        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Integer t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = arr[pos];        }        // 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，        // 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表        // 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，        // 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现        // 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）        // 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String        // 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串        BST<Integer,String> bst = new BST<Integer,String>();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));        // 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找        // 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串        // 若i在[N...2*N)之间，则结果为null        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++){            String res = bst.search(new Integer(i));            if( i < N )                assert res == Integer.toString(i);            else                assert res == null;        }    }}

public class Main {    // 测试二分搜索树的前中后序遍历    public static void main(String[] args) {        BST<Integer, Integer> bst = new BST<Integer, Integer>();        // 取n个取值范围在[0...m)的随机整数放进二分搜索树中        int N = 10;        int M = 100;        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            Integer key = new Integer((int)(Math.random()*M));            // 为了后续测试方便,这里value值取和key值一样            bst.insert(key, key);            System.out.print(key + " ");        }        System.out.println();        // 测试二分搜索树的size()        System.out.println("size: " + bst.size());        System.out.println();        // 测试二分搜索树的前序遍历 preOrder        System.out.println("preOrder: ");        bst.preOrder();        System.out.println();        // 测试二分搜索树的中序遍历 inOrder        System.out.println("inOrder: ");        bst.inOrder();        System.out.println();        // 测试二分搜索树的后序遍历 postOrder        System.out.println("postOrder: ");        bst.postOrder();        System.out.println();    }}

5-6 层序遍历（广度优先遍历）

二分搜索树的深度优先遍历
二分搜索树的广度优先遍历（层序）

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    // 查看二分搜索树中是否存在键key    public boolean contain(Key key){        return contain(root, key);    }    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null    public Value search(Key key){        return search( root , key );    }    // 二分搜索树的前序遍历    public void preOrder(){        preOrder(root);    }    // 二分搜索树的中序遍历    public void inOrder(){        inOrder(root);    }    // 二分搜索树的后序遍历    public void postOrder(){        postOrder(root);    }    // 二分搜索树的层序遍历    public void levelOrder(){        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列        LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();        q.add(root);        while( !q.isEmpty() ){            Node node = q.remove();            System.out.println(node.key);            if( node.left != null )                q.add( node.left );            if( node.right != null )                q.add( node.right );        }    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法    private boolean contain(Node node, Key key){        if( node == null )            return false;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return true;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return contain( node.left , key );        else // key > node->key            return contain( node.right , key );    }    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法    // 若value不存在, 则返回NULL    private Value search(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return node.value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return search( node.left , key );        else // key > node->key            return search( node.right, key );    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法    private void preOrder(Node node){        if( node != null ){            System.out.println(node.key);            preOrder(node.left);            preOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法    private void inOrder(Node node){        if( node != null ){            inOrder(node.left);            System.out.println(node.key);            inOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法    private void postOrder(Node node){        if( node != null ){            postOrder(node.left);            postOrder(node.right);            System.out.println(node.key);        }    }    // 测试二分搜索树    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 打乱数组顺序        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Integer t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = arr[pos];        }        // 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，        // 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表        // 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，        // 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现        // 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）        // 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String        // 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串        BST<Integer,String> bst = new BST<Integer,String>();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));        // 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找        // 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串        // 若i在[N...2*N)之间，则结果为null        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++){            String res = bst.search(new Integer(i));            if( i < N )                assert res == Integer.toString(i);            else                assert res == null;        }    }}

public class Main {    // 测试二分搜索树的前中后序遍历以及层序遍历    public static void main(String[] args) {        BST<Integer, Integer> bst = new BST<Integer, Integer>();        // 取n个取值范围在[0...m)的随机整数放进二分搜索树中        int N = 10;        int M = 100;        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            Integer key = new Integer((int)(Math.random()*M));            // 为了后续测试方便,这里value值取和key值一样            bst.insert(key, key);            System.out.print(key + " ");        }        System.out.println();        // 测试二分搜索树的size()        System.out.println("size: " + bst.size());        System.out.println();        // 测试二分搜索树的前序遍历 preOrder        System.out.println("preOrder: ");        bst.preOrder();        System.out.println();        // 测试二分搜索树的中序遍历 inOrder        System.out.println("inOrder: ");        bst.inOrder();        System.out.println();        // 测试二分搜索树的后序遍历 postOrder        System.out.println("postOrder: ");        bst.postOrder();        System.out.println();        // 测试二分搜索树的层序遍历 levelOrder        System.out.println("levelOrder: ");        bst.levelOrder();        System.out.println();    }}

5-7 删除最大值，最小值

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    // 查看二分搜索树中是否存在键key    public boolean contain(Key key){        return contain(root, key);    }    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null    public Value search(Key key){        return search( root , key );    }    // 二分搜索树的前序遍历    public void preOrder(){        preOrder(root);    }    // 二分搜索树的中序遍历    public void inOrder(){        inOrder(root);    }    // 二分搜索树的后序遍历    public void postOrder(){        postOrder(root);    }    // 二分搜索树的层序遍历    public void levelOrder(){        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列        LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();        q.add(root);        while( !q.isEmpty() ){            Node node = q.remove();            System.out.println(node.key);            if( node.left != null )                q.add( node.left );            if( node.right != null )                q.add( node.right );        }    }    // 寻找二分搜索树的最小的键值    public Key minimum(){        assert count != 0;        Node minNode = minimum( root );        return minNode.key;    }    // 寻找二分搜索树的最大的键值    public Key maximum(){        assert count != 0;        Node maxNode = maximum(root);        return maxNode.key;    }    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点    public void removeMin(){        if( root != null )            root = removeMin( root );    }    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点    public void removeMax(){        if( root != null )            root = removeMax( root );    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法    private boolean contain(Node node, Key key){        if( node == null )            return false;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return true;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return contain( node.left , key );        else // key > node->key            return contain( node.right , key );    }    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法    // 若value不存在, 则返回NULL    private Value search(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return node.value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return search( node.left , key );        else // key > node->key            return search( node.right, key );    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法    private void preOrder(Node node){        if( node != null ){            System.out.println(node.key);            preOrder(node.left);            preOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法    private void inOrder(Node node){        if( node != null ){            inOrder(node.left);            System.out.println(node.key);            inOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法    private void postOrder(Node node){        if( node != null ){            postOrder(node.left);            postOrder(node.right);            System.out.println(node.key);        }    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点    private Node minimum(Node node){        if( node.left == null )            return node;        return minimum(node.left);    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点    private Node maximum(Node node){        if( node.right == null )            return node;        return maximum(node.right);    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMin(Node node){        if( node.left == null ){            Node rightNode = node.right;            node.right = null;            count --;            return rightNode;        }        node.left = removeMin(node.left);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMax(Node node){        if( node.right == null ){            Node leftNode = node.left;            node.left = null;            count --;            return leftNode;        }        node.right = removeMax(node.right);        return node;    }    // 测试二分搜索树    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 打乱数组顺序        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Integer t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = arr[pos];        }        // 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，        // 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表        // 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，        // 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现        // 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）        // 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String        // 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串        BST<Integer,String> bst = new BST<Integer,String>();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));        // 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找        // 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串        // 若i在[N...2*N)之间，则结果为null        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++){            String res = bst.search(new Integer(i));            if( i < N )                assert res == Integer.toString(i);            else                assert res == null;        }    }}

public class Main {    // 测试二分搜索树中的removeMin和removeMax    public static void main(String[] args) {        BST<Integer, Integer> bst = new BST<Integer, Integer>();        // 取n个取值范围在[0...m)的随机整数放进二分搜索树中        int N = 100;        int M = 100;        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            Integer key = new Integer((int)(Math.random()*M));            // 为了后续测试方便,这里value值取和key值一样            bst.insert(key, key);        }        // 注意, 由于随机生成的数据有重复, 所以bst中的数据数量大概率是小于n的        // 测试 removeMin        // 输出的元素应该是从小到大排列的        System.out.println("Test removeMin: ");        while( !bst.isEmpty() ){            System.out.print("min: " + bst.minimum() + " , ");            bst.removeMin();            System.out.println("After removeMin, size = " + bst.size() );        }        System.out.println();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            Integer key = new Integer((int)(Math.random()*M));            // 为了后续测试方便,这里value值取和key值一样            bst.insert(key, key);        }        // 注意, 由于随机生成的数据有重复, 所以bst中的数据数量大概率是小于n的        // 测试 removeMax        // 输出的元素应该是从大到小排列的        System.out.println("Test removeMax: ");        while( !bst.isEmpty() ){            System.out.print("max: " + bst.maximum() + " , ");            bst.removeMax();            System.out.println("After removeMax, size = " + bst.size() );        }    }}

5-8 二分搜索树的删除

• 删除只有左孩子的节点
• 删除只有右孩子的节点
• 删除左右都有孩子的节点
  1962年，Hibbard提出-Hubbard Deletion

删除左右都有孩子的节点 d
找到 s = min (d->right)
s 是 d 的后继
s -> right = delMin(d->right)
s -> left = d->left
删除d,s是新的子树的根

找到 p = max(d->left)
p 是 d 的前驱

删除二分搜索树的任意一个节点 时间复杂度O(logn)

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }        public Node(Node node){            this.key = node.key;            this.value = node.value;            this.left = node.left;            this.right = node.right;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    // 查看二分搜索树中是否存在键key    public boolean contain(Key key){        return contain(root, key);    }    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null    public Value search(Key key){        return search( root , key );    }    // 二分搜索树的前序遍历    public void preOrder(){        preOrder(root);    }    // 二分搜索树的中序遍历    public void inOrder(){        inOrder(root);    }    // 二分搜索树的后序遍历    public void postOrder(){        postOrder(root);    }    // 二分搜索树的层序遍历    public void levelOrder(){        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列        LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();        q.add(root);        while( !q.isEmpty() ){            Node node = q.remove();            System.out.println(node.key);            if( node.left != null )                q.add( node.left );            if( node.right != null )                q.add( node.right );        }    }    // 寻找二分搜索树的最小的键值    public Key minimum(){        assert count != 0;        Node minNode = minimum( root );        return minNode.key;    }    // 寻找二分搜索树的最大的键值    public Key maximum(){        assert count != 0;        Node maxNode = maximum(root);        return maxNode.key;    }    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点    public void removeMin(){        if( root != null )            root = removeMin( root );    }    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点    public void removeMax(){        if( root != null )            root = removeMax( root );    }    // 从二分搜索树中删除键值为key的节点    public void remove(Key key){        root = remove(root, key);    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法    private boolean contain(Node node, Key key){        if( node == null )            return false;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return true;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return contain( node.left , key );        else // key > node->key            return contain( node.right , key );    }    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法    // 若value不存在, 则返回NULL    private Value search(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return node.value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return search( node.left , key );        else // key > node->key            return search( node.right, key );    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法    private void preOrder(Node node){        if( node != null ){            System.out.println(node.key);            preOrder(node.left);            preOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法    private void inOrder(Node node){        if( node != null ){            inOrder(node.left);            System.out.println(node.key);            inOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法    private void postOrder(Node node){        if( node != null ){            postOrder(node.left);            postOrder(node.right);            System.out.println(node.key);        }    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点    private Node minimum(Node node){        if( node.left == null )            return node;        return minimum(node.left);    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点    private Node maximum(Node node){        if( node.right == null )            return node;        return maximum(node.right);    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMin(Node node){        if( node.left == null ){            Node rightNode = node.right;            node.right = null;            count --;            return rightNode;        }        node.left = removeMin(node.left);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMax(Node node){        if( node.right == null ){            Node leftNode = node.left;            node.left = null;            count --;            return leftNode;        }        node.right = removeMax(node.right);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    Node remove(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) < 0 ){            node.left = remove( node.left , key );            return node;        }        else if( key.compareTo(node.key) > 0 ){            node.right = remove( node.right, key );            return node;        }        else{   // key == node->key            // 待删除节点左子树为空的情况            if( node.left == null ){                Node rightNode = node.right;                node.right = null;                count --;                return rightNode;            }            // 待删除节点右子树为空的情况            if( node.right == null ){                Node leftNode = node.left;                node.left = null;                count--;                return leftNode;            }            // 待删除节点左右子树均不为空的情况            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点            // 用这个节点顶替待删除节点的位置            Node successor = new Node(minimum(node.right));            count ++;            successor.right = removeMin(node.right);            successor.left = node.left;            node.left = node.right = null;            count --;            return successor;        }    }    // 测试二分搜索树    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 打乱数组顺序        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Integer t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = arr[pos];        }        // 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，        // 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表        // 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，        // 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现        // 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）        // 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String        // 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串        BST<Integer,String> bst = new BST<Integer,String>();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));        // 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找        // 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串        // 若i在[N...2*N)之间，则结果为null        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++){            String res = bst.search(new Integer(i));            if( i < N )                assert res == Integer.toString(i);            else                assert res == null;        }    }}

public class Main {    // 打乱数组顺序    private static void shuffle(Object[] arr){        for(int i = arr.length-1 ; i >= 0 ; i --){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Object t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = t;        }    }    // 测试二分搜索树中的remove    public static void main(String[] args) {        BST<Integer, Integer> bst = new BST<Integer, Integer>();        // 取n个取值范围在[0...n)的随机整数放进二分搜索树中        int N = 10000;        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            Integer key = new Integer((int)(Math.random()*N));            // 为了后续测试方便,这里value值取和key值一样            bst.insert(key, key);        }        // 注意, 由于随机生成的数据有重复, 所以bst中的数据数量大概率是小于n的        // order数组中存放[0...n)的所有元素        Integer order[] = new Integer[N];        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            order[i] = new Integer(i);        // 打乱order数组的顺序        shuffle( order );        // 乱序删除[0...n)范围里的所有元素        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )            if( bst.contain( order[i] )){                bst.remove( order[i] );                System.out.println("After remove " + order[i] + " size = " + bst.size() );            }        // 最终整个二分搜索树应该为空        System.out.println( bst.size() );    }}

5-9 二分搜索树的顺序性

minimum、maximun
successor、predecessor
floor、ceil
rank、select

支持重复元素的二分搜索树

5-10 二分搜索树的局限性

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }        public Node(Node node){            this.key = node.key;            this.value = node.value;            this.left = node.left;            this.right = node.right;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    // 查看二分搜索树中是否存在键key    public boolean contain(Key key){        return contain(root, key);    }    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null    public Value search(Key key){        return search( root , key );    }    // 二分搜索树的前序遍历    public void preOrder(){        preOrder(root);    }    // 二分搜索树的中序遍历    public void inOrder(){        inOrder(root);    }    // 二分搜索树的后序遍历    public void postOrder(){        postOrder(root);    }    // 二分搜索树的层序遍历    public void levelOrder(){        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列        LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();        q.add(root);        while( !q.isEmpty() ){            Node node = q.remove();            System.out.println(node.key);            if( node.left != null )                q.add( node.left );            if( node.right != null )                q.add( node.right );        }    }    // 寻找二分搜索树的最小的键值    public Key minimum(){        assert count != 0;        Node minNode = minimum( root );        return minNode.key;    }    // 寻找二分搜索树的最大的键值    public Key maximum(){        assert count != 0;        Node maxNode = maximum(root);        return maxNode.key;    }    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点    public void removeMin(){        if( root != null )            root = removeMin( root );    }    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点    public void removeMax(){        if( root != null )            root = removeMax( root );    }    // 从二分搜索树中删除键值为key的节点    public void remove(Key key){        root = remove(root, key);    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法    private boolean contain(Node node, Key key){        if( node == null )            return false;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return true;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return contain( node.left , key );        else // key > node->key            return contain( node.right , key );    }    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法    // 若value不存在, 则返回NULL    private Value search(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return node.value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return search( node.left , key );        else // key > node->key            return search( node.right, key );    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法    private void preOrder(Node node){        if( node != null ){            System.out.println(node.key);            preOrder(node.left);            preOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法    private void inOrder(Node node){        if( node != null ){            inOrder(node.left);            System.out.println(node.key);            inOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法    private void postOrder(Node node){        if( node != null ){            postOrder(node.left);            postOrder(node.right);            System.out.println(node.key);        }    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点    private Node minimum(Node node){        if( node.left == null )            return node;        return minimum(node.left);    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点    private Node maximum(Node node){        if( node.right == null )            return node;        return maximum(node.right);    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMin(Node node){        if( node.left == null ){            Node rightNode = node.right;            node.right = null;            count --;            return rightNode;        }        node.left = removeMin(node.left);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMax(Node node){        if( node.right == null ){            Node leftNode = node.left;            node.left = null;            count --;            return leftNode;        }        node.right = removeMax(node.right);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    Node remove(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) < 0 ){            node.left = remove( node.left , key );            return node;        }        else if( key.compareTo(node.key) > 0 ){            node.right = remove( node.right, key );            return node;        }        else{   // key == node->key            // 待删除节点左子树为空的情况            if( node.left == null ){                Node rightNode = node.right;                node.right = null;                count --;                return rightNode;            }            // 待删除节点右子树为空的情况            if( node.right == null ){                Node leftNode = node.left;                node.left = null;                count--;                return leftNode;            }            // 待删除节点左右子树均不为空的情况            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点            // 用这个节点顶替待删除节点的位置            Node successor = new Node(minimum(node.right));            count ++;            successor.right = removeMin(node.right);            successor.left = node.left;            node.left = node.right = null;            count --;            return successor;        }    }    // 测试二分搜索树    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 打乱数组顺序        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Integer t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = arr[pos];        }        // 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，        // 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表        // 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，        // 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现        // 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）        // 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String        // 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串        BST<Integer,String> bst = new BST<Integer,String>();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));        // 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找        // 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串        // 若i在[N...2*N)之间，则结果为null        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++){            String res = bst.search(new Integer(i));            if( i < N )                assert res == Integer.toString(i);            else                assert res == null;        }    }}

// 文件相关操作public class FileOperations {    // 读取文件名称为filename中的内容，并将其中包含的所有词语放进words中    public static boolean readFile(String filename, Vector<String> words){        if (filename == null){            System.out.println("filename is null");            return false;        }        // 文件读取        Scanner scanner;        try {            File file = new File(filename);            if( file.exists() ){                FileInputStream fis = new FileInputStream(file);                scanner = new Scanner(new BufferedInputStream(fis), "UTF-8");                scanner.useLocale(Locale.ENGLISH);            }            else                return false;        }        catch(IOException ioe){            System.out.println("Cannot open " + filename);            return false;        }        // 简单分词        // 这个分词方式相对简陋, 没有考虑很多文本处理中的特殊问题        // 在这里只做demo展示用        if (scanner.hasNextLine()) {            String contents = scanner.useDelimiter("\\A").next();            int start = firstCharacterIndex(contents, 0);            for (int i = start + 1; i <= contents.length(); )                if (i == contents.length() || !Character.isLetter(contents.charAt(i))) {                    String word = contents.substring(start, i).toLowerCase();                    words.add(word);                    start = firstCharacterIndex(contents, i);                    i = start + 1;                } else                    i++;        }        return true;    }    // 寻找字符串s中，从start的位置开始的第一个字母字符的位置    private static int firstCharacterIndex(String s, int start){        for( int i = start ; i < s.length() ; i ++ )            if( Character.isLetter(s.charAt(i)) )                return i;        return s.length();    }}

public class Main {    // 实验二分搜索树的局限性    public static void main(String[] args) {        // 我们使用文本量更小的共产主义宣言进行试验:)        String filename = "E:\\workspace\\Play-with-Algorithms\\src\\com\\imooc\\ch5_10\\communist.txt";        Vector<String> words = new Vector<String>();        if(FileOperations.readFile(filename, words)){            System.out.println( "There are totally " + words.size() + " words in " + filename );            System.out.println();            // 测试1: 我们按照文本原有顺序插入进二分搜索树            long startTime = System.currentTimeMillis();            BST<String, Integer> bst = new BST<String, Integer>();            for (String word: words) {                Integer res = bst.search(word);                if (res == null)                    bst.insert(word, new Integer(1));                else                    bst.insert(word, res + 1);            }            // 我们查看unite一词的词频            if( bst.contain("unite") )                System.out.println("'unite' : " + bst.search("unite") );            else                System.out.println("No word 'unite' in " + filename);            long endTime = System.currentTimeMillis();            System.out.println("BST , time: " + (endTime - startTime) + "ms.");            System.out.println();            // 测试2: 我们按照文本原有顺序插入顺序查找表            startTime = System.currentTimeMillis();            SST<String, Integer> sst = new SST<String, Integer>();            for (String word: words) {                Integer res = sst.search(word);                if (res == null)                    sst.insert(word, new Integer(1));                else                    sst.insert(word, res + 1);            }            // 我们查看unite一词的词频            if( sst.contain("unite") )                System.out.println("'unite' : " + sst.search("unite") );            else                System.out.println("No word 'unite' in " + filename);            endTime = System.currentTimeMillis();            System.out.println("SST , time: " + (endTime - startTime) + "ms.");            System.out.println();            // 测试3: 我们将原文本排序后插入二分搜索树, 查看其效率            startTime = System.currentTimeMillis();            BST<String, Integer> bst2 = new BST<String, Integer>();            Collections.sort(words);            for (String word: words) {                Integer res = bst2.search(word);                if (res == null)                    bst2.insert(word, new Integer(1));                else                    bst2.insert(word, res + 1);            }            // 我们查看unite一词的词频            if( bst.contain("unite") )                System.out.println("'unite' : " + bst2.search("unite") );            else                System.out.println("No word 'unite' in " + filename);            endTime = System.currentTimeMillis();            System.out.println("BST2 , time: " + (endTime - startTime) + "ms.");        }    }}

// 顺序查找表public class SST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 顺序查找表中的节点为私有的类, 外界不需要了解顺序查找法节点的具体实现    // 我们的顺序查找表, 内部本质是一个链表    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node next;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            next = null;        }    }    private Node head;  // 表头    private int count;  // 顺序查找表中的节点个数    // 构造函数    public SST(){        head = null;        count = 0;    }    // 返回顺序查找表中的节点个数    public int size(){        return count;    }    // 返回顺序查找表是否为空    public boolean isEmpty(){        return count == 0;    };    // 向顺序查找表中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        // 查找一下整个顺序表，肯是否存在同样大小的key        Node node = head;        while( node != null ){            // 若在顺序表中找到了同样大小key的节点            // 则当前节点不需要插入，将该key所对应的值更新为value后返回            if( key.compareTo(node.key) == 0 ){                node.value = value;                return;            }            node = node.next;        }        // 若顺序表中没有同样大小的key，则创建新节点，将新节点直接插在表头        Node newNode = new Node(key, value);        newNode.next = head;        head = newNode;        count ++;    }    // 查看顺序查找表中是否包含键值为key的节点    public boolean contain(Key key){        Node node = head;        while( node != null ){            if( key.compareTo(node.key) == 0 )                return true;            node = node.next;        }        return false;    }    // 在顺序查找表中查找key所对应的value, 若value不存在, 则返回NULL    public Value search(Key key){        Node node = head;        while( node != null ){            if( key.compareTo(node.key) == 0 )                return node.value;            node = node.next;        }        return null;    }    // 在顺序查找表中删除(key,value)所对应的节点    public void remove(Key key){        if(head == null)            return;        // 如果待删除的节点就是头结点, 则需要特殊处理        // 思考: 对于链表, 可以使用什么技术不去特殊处理头结点的特殊情况?        // 更多和链表相关的算法问题, 欢迎大家看我的《玩儿转算法面试》课程 :)        if( key.compareTo(head.key) == 0 ){            Node delNode = head;            head = head.next;            delNode.next = null;            count--;            return;        }        Node node = head;        while( node.next != null && node.next.key.compareTo(key) != 0 )            node = node.next;        if( node.next != null ){            Node delNode = node.next;            node.next = delNode.next;            delNode.next = null;            count --;            return;        }    }}

同样的数据，可以对应不同的二分搜索树

二分搜索树可能退化成链表

平衡二叉树：红黑树
2-3 tree
AVL tree
Splay tree

平衡二叉树和堆的结合：Treap

5-11 树形问题和更多树

递归法天然的树形性质

归并排序

快速排序

搜索问题

一条龙游戏

8数码

8皇后

搬运工

各种各样的树
KD树
区间树
哈夫曼树

补充1 二分搜索法的floor和ceil

// 非递归的二分查找算法public class BinarySearch {    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private BinarySearch() {}    // 二分查找法,在有序数组arr中,查找target    // 如果找到target,返回相应的索引index    // 如果没有找到target,返回-1    public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) {        // 在arr[l...r]之中查找target        int l = 0, r = arr.length-1;        while( l <= r ){            //int mid = (l + r)/2;            // 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出mid            int mid = l + (r-l)/2;            if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )                return mid;            if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )                r = mid - 1;            else                l = mid + 1;        }        return -1;    }    // 二分查找法, 在有序数组arr中, 查找target    // 如果找到target, 返回第一个target相应的索引index    // 如果没有找到target, 返回比target小的最大值相应的索引, 如果这个最大值有多个, 返回最大索引    // 如果这个target比整个数组的最小元素值还要小, 则不存在这个target的floor值, 返回-1    static int floor(Comparable[] arr, Comparable target){        // 寻找比target小的最大索引        int l = -1, r = arr.length-1;        while( l < r ){            // 使用向上取整避免死循环            int mid = l + (r-l+1)/2;            if( arr[mid].compareTo(target) >= 0 )                r = mid - 1;            else                l = mid;        }        assert l == r;        // 如果该索引+1就是target本身, 该索引+1即为返回值        if( l + 1 < arr.length && arr[l+1] == target )            return l + 1;        // 否则, 该索引即为返回值        return l;    }    // 二分查找法, 在有序数组arr中, 查找target    // 如果找到target, 返回最后一个target相应的索引index    // 如果没有找到target, 返回比target大的最小值相应的索引, 如果这个最小值有多个, 返回最小的索引    // 如果这个target比整个数组的最大元素值还要大, 则不存在这个target的ceil值, 返回整个数组元素个数n    static int ceil(Comparable[] arr, Comparable target){        // 寻找比target大的最小索引值        int l = 0, r = arr.length;        while( l < r ){            // 使用普通的向下取整即可避免死循环            int mid = l + (r-l)/2;            if( arr[mid].compareTo(target) <= 0 )                l = mid + 1;            else // arr[mid] > target                r = mid;        }        assert l == r;        // 如果该索引-1就是target本身, 该索引+1即为返回值        if( r - 1 >= 0 && arr[r-1] == target )            return r-1;        // 否则, 该索引即为返回值        return r;    }    // 测试我们用二分查找法实现的floor和ceil两个函数    // 请仔细观察在我们的测试用例中，有若干的重复元素，对于这些重复元素，floor和ceil计算结果的区别：）    public static void main(String[] args){        Integer arr[] = new Integer[]{1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6};        for( int i = 0 ; i <= 8 ; i ++ ){            int floorIndex = floor(arr, i);            System.out.println("the floor index of " + i + " is " + floorIndex + ".");            if( floorIndex >= 0 && floorIndex < arr.length )                System.out.println("The value is " + arr[floorIndex] + ".");            System.out.println();            int ceilIndex = ceil(arr, i);            System.out.println("the ceil index of " + i + " is " + ceilIndex + ".");            if( ceilIndex >= 0 && ceilIndex < arr.length )                System.out.println("The value is " + arr[ceilIndex] + ".");            System.out.println();            System.out.println();        }    }}

补充2 二分搜索树中的floor和ceil

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }        public Node(Node node){            this.key = node.key;            this.value = node.value;            this.left = node.left;            this.right = node.right;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    // 查看二分搜索树中是否存在键key    public boolean contain(Key key){        return contain(root, key);    }    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null    public Value search(Key key){        return search( root , key );    }    // 二分搜索树的前序遍历    public void preOrder(){        preOrder(root);    }    // 二分搜索树的中序遍历    public void inOrder(){        inOrder(root);    }    // 二分搜索树的后序遍历    public void postOrder(){        postOrder(root);    }    // 二分搜索树的层序遍历    public void levelOrder(){        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列        LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();        q.add(root);        while( !q.isEmpty() ){            Node node = q.remove();            System.out.println(node.key);            if( node.left != null )                q.add( node.left );            if( node.right != null )                q.add( node.right );        }    }    // 寻找二分搜索树的最小的键值    public Key minimum(){        assert count != 0;        Node minNode = minimum( root );        return minNode.key;    }    // 寻找二分搜索树的最大的键值    public Key maximum(){        assert count != 0;        Node maxNode = maximum(root);        return maxNode.key;    }    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点    public void removeMin(){        if( root != null )            root = removeMin( root );    }    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点    public void removeMax(){        if( root != null )            root = removeMax( root );    }    // 从二分搜索树中删除键值为key的节点    public void remove(Key key){        root = remove(root, key);    }    // 寻找key的floor值, 递归算法    // 如果不存在key的floor值(key比BST中的最小值还小), 返回NULL    public Key floor(Key key){        if( count == 0 || key.compareTo(minimum()) < 0 )            return null;        Node floorNode = floor(root, key);        return floorNode.key;    }    // 寻找key的ceil值, 递归算法    // 如果不存在key的ceil值(key比BST中的最大值还大), 返回NULL    Key ceil(Key key){        if( count == 0 || key.compareTo(maximum()) > 0 )            return null;        Node ceilNode = ceil(root, key);        return ceilNode.key;    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法    private boolean contain(Node node, Key key){        if( node == null )            return false;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return true;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return contain( node.left , key );        else // key > node->key            return contain( node.right , key );    }    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法    // 若value不存在, 则返回NULL    private Value search(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return node.value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return search( node.left , key );        else // key > node->key            return search( node.right, key );    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法    private void preOrder(Node node){        if( node != null ){            System.out.println(node.key);            preOrder(node.left);            preOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法    private void inOrder(Node node){        if( node != null ){            inOrder(node.left);            System.out.println(node.key);            inOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法    private void postOrder(Node node){        if( node != null ){            postOrder(node.left);            postOrder(node.right);            System.out.println(node.key);        }    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点    private Node minimum(Node node){        if( node.left == null )            return node;        return minimum(node.left);    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点    private Node maximum(Node node){        if( node.right == null )            return node;        return maximum(node.right);    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMin(Node node){        if( node.left == null ){            Node rightNode = node.right;            node.right = null;            count --;            return rightNode;        }        node.left = removeMin(node.left);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMax(Node node){        if( node.right == null ){            Node leftNode = node.left;            node.left = null;            count --;            return leftNode;        }        node.right = removeMax(node.right);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node remove(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) < 0 ){            node.left = remove( node.left , key );            return node;        }        else if( key.compareTo(node.key) > 0 ){            node.right = remove( node.right, key );            return node;        }        else{   // key == node->key            // 待删除节点左子树为空的情况            if( node.left == null ){                Node rightNode = node.right;                node.right = null;                count --;                return rightNode;            }            // 待删除节点右子树为空的情况            if( node.right == null ){                Node leftNode = node.left;                node.left = null;                count--;                return leftNode;            }            // 待删除节点左右子树均不为空的情况            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点            // 用这个节点顶替待删除节点的位置            Node successor = new Node(minimum(node.right));            count ++;            successor.right = removeMin(node.right);            successor.left = node.left;            node.left = node.right = null;            count --;            return successor;        }    }    // 在以node为根的二叉搜索树中, 寻找key的floor值所处的节点, 递归算法    private Node floor(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        // 如果node的key值和要寻找的key值相等        // 则node本身就是key的floor节点        if( node.key.compareTo(key) == 0 )            return node;        // 如果node的key值比要寻找的key值大        // 则要寻找的key的floor节点一定在node的左子树中        if( node.key.compareTo(key) > 0 )            return floor( node.left , key );        // 如果node->key < key        // 则node有可能是key的floor节点, 也有可能不是(存在比node->key大但是小于key的其余节点)        // 需要尝试向node的右子树寻找一下        Node tempNode = floor( node.right , key );        if( tempNode != null )            return tempNode;        return node;    }    // 在以node为根的二叉搜索树中, 寻找key的ceil值所处的节点, 递归算法    Node ceil(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        // 如果node的key值和要寻找的key值相等        // 则node本身就是key的ceil节点        if( node.key.compareTo(key) == 0 )            return node;        // 如果node的key值比要寻找的key值小        // 则要寻找的key的ceil节点一定在node的右子树中        if( node.key.compareTo(key) < 0 )            return ceil( node.right , key );        // 如果node->key > key        // 则node有可能是key的ceil节点, 也有可能不是(存在比node->key小但是大于key的其余节点)        // 需要尝试向node的左子树寻找一下        Node tempNode = ceil( node.left , key );        if( tempNode != null )            return tempNode;        return node;    }    // 测试二分搜索树    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 打乱数组顺序        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Integer t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = arr[pos];        }        // 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，        // 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表        // 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，        // 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现        // 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）        // 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String        // 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串        BST<Integer,String> bst = new BST<Integer,String>();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));        // 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找        // 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串        // 若i在[N...2*N)之间，则结果为null        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++){            String res = bst.search(new Integer(i));            if( i < N )                assert res == Integer.toString(i);            else                assert res == null;        }    }}

// 测试二分搜索树中的floor和ceil两个函数public class Main {    // 打乱数组顺序    private static void shuffle(ArrayList arr){        for(int i = arr.size()-1 ; i >= 0 ; i --){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Object t = arr.get(pos);            arr.set(pos, arr.get(i));            arr.set(i, t);        }    }    // 测试二分搜索树中的floor和ceil两个函数    public static void main(String[] args) {        BST<Integer, Integer> bst = new BST<Integer, Integer>();        //将[0, N)之间的偶数保存在nums中        int N = 1000;        ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<Integer>();        for(int i = 0 ; i < N ; i += 2)            nums.add(i);        int minNum = nums.get(0);        int maxNum = nums.get(nums.size()-1);        // 将nums乱序处理        shuffle(nums);        // 向二分搜索树中插入[0, N)之间的所有偶数        for(Integer num: nums)            bst.insert(num, num);        // 对[0...N]区间里的N+1个数, 调用二分搜索树的floor和ceil, 查看其结果        for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){            // 测试floor            Integer floorKey = bst.floor(new Integer(i));            if(i % 2 == 0){                if(i >= 0 && i < N) assert floorKey == i;                else if(i < 0)      assert floorKey == null;                else                assert floorKey == maxNum;            }            else{                if(i - 1 >= 0 && i - 1 < N) assert floorKey == i - 1;                else if(i - 1 < 0)          assert floorKey == null;                else                        assert floorKey == maxNum;            }            System.out.print( "The floor of " + i + " is ");            if( floorKey == null )                System.out.println("NULL");            else                System.out.println(floorKey);            // 测试ceil            Integer ceilKey = bst.ceil(new Integer(i));            if(i % 2 == 0) {                if( i >= 0 && i < N ) assert ceilKey == i;                else if(i < 0)        assert ceilKey == minNum;                else                  assert ceilKey == null;            }            else{                if(i + 1 >= 0 && i + 1 < N) assert ceilKey == i + 1;                else if(i + 1 < 0)          assert ceilKey == minNum;                else                        assert ceilKey == null;            }            System.out.print( "the ceil of " + i + " is ");            if( ceilKey == null )                System.out.println("NULL");            else                System.out.println(ceilKey);            System.out.println();        }    }}

补充3 二分搜索树中的前驱和后继

// 二分搜索树// 由于Key需要能够进行比较，所以需要extends Comparable<Key>public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现    private class Node {        private Key key;        private Value value;        private Node left, right;        public Node(Key key, Value value) {            this.key = key;            this.value = value;            left = right = null;        }        public Node(Node node){            this.key = node.key;            this.value = node.value;            this.left = node.left;            this.right = node.right;        }    }    private Node root;  // 根节点    private int count;  // 树种的节点个数    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树    public BST() {        root = null;        count = 0;    }    // 返回二分搜索树的节点个数    public int size() {        return count;    }    // 返回二分搜索树是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对    public void insert(Key key, Value value){        root = insert(root, key, value);    }    // 查看二分搜索树中是否存在键key    public boolean contain(Key key){        return contain(root, key);    }    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null    public Value search(Key key){        Node node = search( root , key );        return node == null ? null : node.value;    }    // 二分搜索树的前序遍历    public void preOrder(){        preOrder(root);    }    // 二分搜索树的中序遍历    public void inOrder(){        inOrder(root);    }    // 二分搜索树的后序遍历    public void postOrder(){        postOrder(root);    }    // 二分搜索树的层序遍历    public void levelOrder(){        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列        LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();        q.add(root);        while( !q.isEmpty() ){            Node node = q.remove();            System.out.println(node.key);            if( node.left != null )                q.add( node.left );            if( node.right != null )                q.add( node.right );        }    }    // 寻找二分搜索树的最小的键值    public Key minimum(){        assert count != 0;        Node minNode = minimum( root );        return minNode.key;    }    // 寻找二分搜索树的最大的键值    public Key maximum(){        assert count != 0;        Node maxNode = maximum(root);        return maxNode.key;    }    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点    public void removeMin(){        if( root != null )            root = removeMin( root );    }    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点    public void removeMax(){        if( root != null )            root = removeMax( root );    }    // 从二分搜索树中删除键值为key的节点    public void remove(Key key){        root = remove(root, key);    }    // 寻找key的floor值, 递归算法    // 如果不存在key的floor值(key比BST中的最小值还小), 返回NULL    public Key floor(Key key){        if( count == 0 || key.compareTo(minimum()) < 0 )            return null;        Node floorNode = floor(root, key);        return floorNode.key;    }    // 寻找key的ceil值, 递归算法    // 如果不存在key的ceil值(key比BST中的最大值还大), 返回NULL    public Key ceil(Key key){        if( count == 0 || key.compareTo(maximum()) > 0 )            return null;        Node ceilNode = ceil(root, key);        return ceilNode.key;    }    // 查找key的前驱    // 如果不存在key的前驱(key不存在, 或者key是整棵二叉树中的最小值), 则返回NULL    public Key predecessor(Key key){        Node node = search(root, key);        // 如果key所在的节点不存在, 则key没有前驱, 返回NULL        if(node == null)            return null;        // 如果key所在的节点左子树不为空,则其左子树的最大值为key的前驱        if(node.left != null)            return maximum(node.left).key;        // 否则, key的前驱在从根节点到key的路径上, 在这个路径上寻找到比key小的最大值, 即为key的前驱        Node preNode = predecessorFromAncestor(root, key);        return preNode == null ? null : preNode.key;    }    // 查找key的后继, 递归算法    // 如果不存在key的后继(key不存在, 或者key是整棵二叉树中的最大值), 则返回NULL    public Key successor(Key key){        Node node = search(root, key);        // 如果key所在的节点不存在, 则key没有前驱, 返回NULL        if(node == null)            return null;        // 如果key所在的节点右子树不为空,则其右子树的最小值为key的后继        if(node.right != null)            return minimum(node.right).key;        // 否则, key的后继在从根节点到key的路径上, 在这个路径上寻找到比key大的最小值, 即为key的后继        Node sucNode = successorFromAncestor(root, key);        return sucNode == null ? null : sucNode.key;    }    //********************    //* 二分搜索树的辅助函数    //********************    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根    private Node insert(Node node, Key key, Value value){        if( node == null ){            count ++;            return new Node(key, value);        }        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            node.value = value;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            node.left = insert( node.left , key, value);        else    // key > node->key            node.right = insert( node.right, key, value);        return node;    }    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法    private boolean contain(Node node, Key key){        if( node == null )            return false;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return true;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return contain( node.left , key );        else // key > node->key            return contain( node.right , key );    }    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法    // 若value不存在, 则返回NULL    private Node search(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) == 0 )            return node;        else if( key.compareTo(node.key) < 0 )            return search( node.left , key );        else // key > node->key            return search( node.right, key );    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法    private void preOrder(Node node){        if( node != null ){            System.out.println(node.key);            preOrder(node.left);            preOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法    private void inOrder(Node node){        if( node != null ){            inOrder(node.left);            System.out.println(node.key);            inOrder(node.right);        }    }    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法    private void postOrder(Node node){        if( node != null ){            postOrder(node.left);            postOrder(node.right);            System.out.println(node.key);        }    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点    private Node minimum(Node node){        if( node.left == null )            return node;        return minimum(node.left);    }    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点    private Node maximum(Node node){        if( node.right == null )            return node;        return maximum(node.right);    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMin(Node node){        if( node.left == null ){            Node rightNode = node.right;            node.right = null;            count --;            return rightNode;        }        node.left = removeMin(node.left);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node removeMax(Node node){        if( node.right == null ){            Node leftNode = node.left;            node.left = null;            count --;            return leftNode;        }        node.right = removeMax(node.right);        return node;    }    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根    private Node remove(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        if( key.compareTo(node.key) < 0 ){            node.left = remove( node.left , key );            return node;        }        else if( key.compareTo(node.key) > 0 ){            node.right = remove( node.right, key );            return node;        }        else{   // key == node->key            // 待删除节点左子树为空的情况            if( node.left == null ){                Node rightNode = node.right;                node.right = null;                count --;                return rightNode;            }            // 待删除节点右子树为空的情况            if( node.right == null ){                Node leftNode = node.left;                node.left = null;                count--;                return leftNode;            }            // 待删除节点左右子树均不为空的情况            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点            // 用这个节点顶替待删除节点的位置            Node successor = new Node(minimum(node.right));            count ++;            successor.right = removeMin(node.right);            successor.left = node.left;            node.left = node.right = null;            count --;            return successor;        }    }    // 在以node为根的二叉搜索树中, 寻找key的floor值所处的节点, 递归算法    private Node floor(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        // 如果node的key值和要寻找的key值相等        // 则node本身就是key的floor节点        if( node.key.compareTo(key) == 0 )            return node;        // 如果node的key值比要寻找的key值大        // 则要寻找的key的floor节点一定在node的左子树中        if( node.key.compareTo(key) > 0 )            return floor( node.left , key );        // 如果node->key < key        // 则node有可能是key的floor节点, 也有可能不是(存在比node->key大但是小于key的其余节点)        // 需要尝试向node的右子树寻找一下        Node tempNode = floor( node.right , key );        if( tempNode != null )            return tempNode;        return node;    }    // 在以node为根的二叉搜索树中, 寻找key的ceil值所处的节点, 递归算法    private Node ceil(Node node, Key key){        if( node == null )            return null;        // 如果node的key值和要寻找的key值相等        // 则node本身就是key的ceil节点        if( node.key.compareTo(key) == 0 )            return node;        // 如果node的key值比要寻找的key值小        // 则要寻找的key的ceil节点一定在node的右子树中        if( node.key.compareTo(key) < 0 )            return ceil( node.right , key );        // 如果node->key > key        // 则node有可能是key的ceil节点, 也有可能不是(存在比node->key小但是大于key的其余节点)        // 需要尝试向node的左子树寻找一下        Node tempNode = ceil( node.left , key );        if( tempNode != null )            return tempNode;        return node;    }    // 在以node为根的二叉搜索树中, 寻找key的祖先中,比key小的最大值所在节点, 递归算法    // 算法调用前已保证key存在在以node为根的二叉树中    Node predecessorFromAncestor(Node node, Key key){        if(node.key.compareTo(key) == 0)            return null;        Node maxNode;        if(key.compareTo(node.key) < 0)            // 如果当前节点大于key, 则当前节点不可能是比key小的最大值            // 向下搜索到的结果直接返回            return predecessorFromAncestor(node.left, key);        else{            assert key.compareTo(node.key) > 0;            // 如果当前节点小于key, 则当前节点有可能是比key小的最大值            // 向下搜索结果存储到maxNode中            maxNode = predecessorFromAncestor(node.right, key);            if(maxNode != null)                // maxNode和当前节点node取最大值返回                return maxNode.key.compareTo(node.key) > 0 ? maxNode : node;            else                // 如果maxNode为空, 则当前节点即为结果                return node;        }    }    // 在以node为根的二叉搜索树中, 寻找key的祖先中,比key大的最小值所在节点, 递归算法    // 算法调用前已保证key存在在以node为根的二叉树中    Node successorFromAncestor(Node node, Key key){        if(node.key.compareTo(key) == 0)            return null;        Node minNode;        if(key.compareTo(node.key) > 0)            // 如果当前节点小于key, 则当前节点不可能是比key大的最小值            // 向下搜索到的结果直接返回            return successorFromAncestor(node.right, key);        else{            assert(key.compareTo(node.key) < 0);            // 如果当前节点大于key, 则当前节点有可能是比key大的最小值            // 向下搜索结果存储到minNode中            minNode = predecessorFromAncestor(node.left, key);            if(minNode != null)                // minNode和当前节点node取最小值返回                return minNode.key.compareTo(node.key) < 0 ? minNode : node;            else                // 如果minNode为空, 则当前节点即为结果                return node;        }    }    // 测试二分搜索树    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        // 创建一个数组，包含[0...N)的所有元素        Integer[] arr = new Integer[N];        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            arr[i] = new Integer(i);        // 打乱数组顺序        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Integer t = arr[pos];            arr[pos] = arr[i];            arr[i] = arr[pos];        }        // 由于我们实现的二分搜索树不是平衡二叉树，        // 所以如果按照顺序插入一组数据，我们的二分搜索树会退化成为一个链表        // 平衡二叉树的实现，我们在这个课程中没有涉及，        // 有兴趣的同学可以查看资料自学诸如红黑树的实现        // 以后有机会，我会在别的课程里向大家介绍平衡二叉树的实现的：）        // 我们测试用的的二分搜索树的键类型为Integer，值类型为String        // 键值的对应关系为每个整型对应代表这个整型的字符串        BST<Integer,String> bst = new BST<Integer,String>();        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)            bst.insert(new Integer(arr[i]), Integer.toString(arr[i]));        // 对[0...2*N)的所有整型测试在二分搜索树中查找        // 若i在[0...N)之间，则能查找到整型所对应的字符串        // 若i在[N...2*N)之间，则结果为null        for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++){            String res = bst.search(new Integer(i));            if( i < N )                assert res.equals(Integer.toString(i));            else                assert res == null;        }    }}

// 测试二分搜索树中的floor和ceil两个函数public class Main {    // 打乱数组顺序    private static void shuffle(ArrayList arr){        for(int i = arr.size()-1 ; i >= 0 ; i --){            int pos = (int) (Math.random() * (i+1));            Object t = arr.get(pos);            arr.set(pos, arr.get(i));            arr.set(i, t);        }    }    // 测试二分搜索树中的predecessor和successor两个函数    public static void main(String[] args) {        // 生成 0 到 N-1 一共 N 个数字的数组        int N = 1000;        ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<Integer>();        for( int i = 0 ; i < N ; i ++)            nums.add(i);        // 将数组中的数组乱序        shuffle(nums);        // 将这个N个数插入到二叉树中        BST<Integer, Integer> bst = new BST<Integer, Integer>();        for(Integer num: nums)            bst.insert(num, num);        // 测试前驱算法, 除了数字0没有前驱, 每个数字x的前驱应该为x-1        for(int i = 0 ; i < N ; i ++) {            if (i == 0) {                assert bst.predecessor(i) == null;                System.out.println("The predesessor of 0 is NULL");            } else {                assert bst.predecessor(i) == i - 1;                System.out.println("The predesessor of " + i + " is " + (i - 1));            }        }        System.out.println();        // 测试后继算法, 除了数字没有N-1后继, 每个数字x的后继应该为x+1        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){            if( i == N-1 ){                assert bst.successor(i) == null;                System.out.println("The successor of " + i + " is NULL");            }            else{                assert bst.successor(i) == i+1;                System.out.println("The successor of " + i + " is " + (i+1));            }        }    }}

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《算法与数据结构》示例代码