数据结构与算法笔记一

1.写个程序计算 1+2+3 +。。+100，你会怎么写？

很明显是个等差数列

所以直接用 n*(n+1)/2来实现，避免循环，在数据量特别大的时候，效果比较高，有点比较明显。

2.算法时间复杂度

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作:t(n)=0(f(n)). o(1)代表常数阶，o(n)代表线性阶，

o(n^2)代表平方阶。具体推导时间复杂度的方法：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

比如一个for循环1-n，复杂度就是o(n),两个for循环嵌套1-n，复杂度就是o(n^2)。两个for循环一个循环1-n，另外一个循环1-m，两个循环嵌套，时间复杂度就是o(n*m)

再比如：

int count=1;

while(count < n)

{

  count = count * 2;

}

由于每次count*2以后，就距离n更近了一分，也就是说，有多少个2相乘后大于n，则会退出循环。

由2^x=n，得到x=log2N,所以这个循环的时间复杂度为 o(logn)

再比如：

int i,j ;

for(int i = 0 ; i < n; i ++)

{ 

         for(j = i; j < n; j ++)

     {

         .//do something

     }

} 

由于当i=0的时候，内循环执行了n次，当i=1的时候，执行了n-1次，。。。当i=n-1的时候，执行了一次。所以总的执行次数为:

n + (n-1) + (n-2) + .. + 1 = n(n+1)/2 = n^2/2 + n/2,用我们的推导方法，第一条加法常数不予考虑，第二条保留最高阶项，所以保留  n^2/2,第三条去掉最高阶项的常数，所以变成 o(n^2)

再比如一个稍微特殊一点的：

常用时间复杂度举例：

3.算法空间复杂度

    算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：s(n)=o(f(n)),其中n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)；当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为0(10g2n)；当一个算法的空I司复杂度与n成线性比例关系时，可表示为0(n).若形参为数组，则只需要为它分配一个存储由实参传送来的一个地址指针的空间，即一个机器字长空间；若形参为引用方式，则也只需要为其分配存储一个地址的空间，用它来存储对应实参变量的地址，以便由系统自动引用实参变量。

4.线性表

线性表的优点和缺点：

比如java中 ArrayList就是线性数组实现的线性表，数组进行扩容时，会将老数组中的元素重新拷贝一份到新的数组中，每次数组容量的增长大约是其原容量的1.5倍。这种操作的代价是很高的，因此在实际使用时，我们应该尽量避免数组容量的扩张。当我们可预知要保存的元素的多少时，要在构造ArrayList实例时，就指定其容量，以避免数组扩容的发生。或者根据实际需求，通过调用ensureCapacity方法来手动增加ArrayList实例的容量。

关于ArrayList和Vector区别如下：

• ArrayList在内存不够时默认是扩展50% + 1个，Vector是默认扩展1倍。
• Vector提供indexOf(obj, start)接口，ArrayList没有。
• Vector属于线程安全级别的，但是大多数情况下不使用Vector，因为线程安全需要更大的系统开销。

5.链表

   头结点的数据域可以不存储任何信息，谁叫他是第一个呢，有这个特权，也可以存储如表的长度等附加信息，头结点的指针域存储指向第一个结点的指针，如下图：

若线性表为空表，则头结点的指针域为空，即：

每个结点除了存储指向下个结点的指针外，还存储本节点存储的数据，即指针域和数据域：

链表头指针和头结点的区别：

单链表的整表删除：

6.线性表和链表的优缺点比较：

7.循环链表

   其实循环链表和单链表的主要差异就在于循环的判断条件上，原来判断p->next是否为空，现在判断p_next不等于头结点，则循环未结束。单链表中，o(1)访问第一个结点，但最后一个结点访问需要o(n)时间，有了循环链表则可以o(1)访问最后的尾结点。

有了尾指针，如果之前合并两个单链表，特别方便，效率提高：

8.双向链表

直接说循环双向链表，结构图如下：

有了循环双向链表，你可以通过任何一个结点访问他的前驱结点和后继结点，而单链表只能获取后继结点，要想获得前驱结点，需要再次循环。显然，循环双向链表这种场景更方便。

9.栈

①线性栈

栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。我们把允许插入和删除的一端成为栈顶，另一端

称为栈底，不含任何数据元素的栈为空栈。栈又称为后进先出的线性表，简称LIFO结构。、

我们定义一个top变量来指示栈顶元素在数组中的位置，这top就如同游标，来回移动。进栈或者出栈的时候，top移动。

②链栈

顾名思义，就是链表数据结构实现的栈。

③栈的重要应用

栈的重要应用之一，斐波那契额数列。

栈的重要应用二：

待续